1、奉化區(qū)第三中學校2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 直線l過點P（2，2），且與直線x+2y3=0垂直，則直線l的方程為（ ）A2x+y2=0B2xy6=0Cx2y6=0Dx2y+5=02 在ABC中，a2=b2+c2+bc，則A等于（ ）A120B60C45D303 在區(qū)間上恒正，則的取值范圍為（ ）A B C D以上都不對4 設實數，則a、b、c的大小關系為（ ）AacbBcbaCbacDabc5 已知，若存在，使得，則的取值范圍是（ ）A B C. D6 若變量x，y滿足：，且滿足（t+1）x+（t+2）y+t=0，則參數t的取值范

2、圍為（ ）A2tB2tC2tD2t7 在的展開式中，含項的系數為（ ）（A） （ B ） （C） （D） 8 如圖，在正方體中，是側面內一動點，若到直線與直線的距離相等，則動點的軌跡所在的曲線是（ ） A.直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線【命題意圖】本題考查立體幾何中的動態(tài)問題等基礎知識知識，意在考查空間想象能力.9 已知函數y=f（x）對任意實數x都有f（1+x）=f（1x），且函數f（x）在1，+）上為單調函數若數列an是公差不為0的等差數列，且f（a6）=f（a23），則an的前28項之和S28=（ ）A7B14C28D5610以橢圓+=1的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線C，其左、右

3、焦點分別是F1，F2，已知點M坐標為（2，1），雙曲線C上點P（x0，y0）（x00，y00）滿足=，則S（ ）A2B4C1D111“m=1”是“直線（m2）x3my1=0與直線（m+2）x+（m2）y+3=0相互垂直”的（ ）A必要而不充分條件B充分而不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12在拋物線y2=2px（p0）上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則該拋物線的準線方程為（ ）Ax=1Bx=Cx=1Dx=二、填空題13閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出結果的值為 .【命題意圖】本題考查程序框圖功能的識別，并且與數列的前項和相互聯(lián)系，突出對邏輯判斷及基本運算能力的綜合考查，難度中等.

4、14命題“xR，x22x10”的否定形式是15已知是數列的前項和，若不等式對一切恒成立，則的取值范圍是_【命題意圖】本題考查數列求和與不等式恒成立問題，意在考查等價轉化能力、邏輯推理能力、運算求解能力16如圖，在矩形中， ， 在上，若， 則的長=_17某高中共有學生1000名，其中高一年級共有學生380人，高二年級男生有180人.如果在全校學生中抽取1名學生，抽到高二年級女生的概率為，先采用分層抽樣（按年級分層）在全校抽取100人，則應在高三年級中抽取的人數等于 .18在區(qū)間2，3上任取一個數a，則函數f（x）=x3ax2+（a+2）x有極值的概率為三、解答題19如圖，摩天輪的半徑OA為50m

5、，它的最低點A距地面的高度忽略不計地面上有一長度為240m的景觀帶MN，它與摩天輪在同一豎直平面內，且AM=60m點P從最低點A處按逆時針方向轉動到最高點B處，記AOP=，（0，）（1）當= 時，求點P距地面的高度PQ；（2）試確定 的值，使得MPN取得最大值20函數f（x）=sin2x+sinxcosx（1）求函數f（x）的遞增區(qū)間；（2）當x0，時，求f（x）的值域21如圖，在三棱柱中，（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積22已知梯形ABCD中，ABCD，B=，DC=2AB=2BC=2，以直線AD為旋轉軸旋轉一周得到如圖所示的幾何體（1）求幾何體的表面積；（2）點M時幾何體的表面上的

6、動點，當四面體MABD的體積為，試判斷M點的軌跡是否為2個菱形23已知函數f（x）=|x2|（1）解不等式f（x）+f（x+1）2（2）若a0，求證：f（ax）af（x）f（2a） 24（本小題滿分12分）已知點,直線與圓相交于兩點, 且,求.（1）的值；（2）線段中點的軌跡方程；（3）的面積的最小值.奉化區(qū)第三中學校2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：直線x+2y3=0的斜率為，與直線x+2y3=0垂直的直線斜率為2，故直線l的方程為y（2）=2（x2），化為一般式可得2xy6=0故選：B【點評】本題考查直線的一般式方程和垂

7、直關系，屬基礎題2 【答案】A【解析】解：根據余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2）cosA=A=120故選A3 【答案】C【解析】試題分析：由題意得，根據一次函數的單調性可知，函數在區(qū)間上恒正，則，即，解得，故選C.考點：函數的單調性的應用.4 【答案】A【解析】解：，b=20.120=1，00.90=1acb故選：A5 【答案】A 【解析】考點：1、函數零點問題；2、利用導數研究函數的單調性及求函數的最小值. 【方法點晴】本題主要考查函數零點問題、利用導數研究函數的單調性、利用導數研究函數的最值，屬于難題利用導數研究函數的單調性進一步求函數最值的步驟：確定函

8、數的定義域；對求導；令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間；根據單調性求函數的極值及最值（若只有一個極值點則極值即是最值,閉區(qū)間上還要注意比較端點處函數值的大小）. 6 【答案】C【解析】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0過定點M（2，1），則由圖象知A，B兩點在直線兩側和在直線上即可，即2（t+2）+t2（t+1）+3（t+2）+t0，即（3t+4）（2t+4）0，解得2t，即實數t的取值范圍為是2，故選：C【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的

9、應用，利用數形結合是解決本題的關鍵綜合性較強，屬于中檔題7 【答案】C 【解析】因為，所以項只能在展開式中，即為，系數為故選C8 【答案】D. 第卷（共110分）9 【答案】C【解析】解：函數y=f（x）對任意實數x都有f（1+x）=f（1x），且函數f（x）在1，+）上為單調函數函數f（x）關于直線x=1對稱，數列an是公差不為0的等差數列，且f（a6）=f（a23），a6+a23=2則an的前28項之和S28=14（a6+a23）=28故選：C【點評】本題考查了等差數列的通項公式性質及其前n項和公式、函數的對稱性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10【答案】 A【解析】解：橢圓方程為+

10、=1，其頂點坐標為（3，0）、（3，0），焦點坐標為（2，0）、（2，0），雙曲線方程為，設點P（x，y），記F1（3，0），F2（3，0），=，=，整理得： =5，化簡得：5x=12y15，又，54y2=20，解得：y=或y=（舍），P（3，），直線PF1方程為：5x12y+15=0，點M到直線PF1的距離d=1，易知點M到x軸、直線PF2的距離都為1，結合平面幾何知識可知點M（2，1）就是F1PF2的內心故=2，故選：A【點評】本題考查橢圓方程，雙曲線方程，三角形面積計算公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題11【答案】B【解析】解：當m=0時，兩條直線方程分別化為：2x1=0，2x2y+3

11、=0，此時兩條直線不垂直，舍去；當m=2時，兩條直線方程分別化為：6y1=0，4x+3=0，此時兩條直線相互垂直；當m0，2時，兩條直線相互垂直，則=1，解得m=1綜上可得：兩條直線相互垂直的充要條件是：m=1，2“m=1”是“直線（m2）x3my1=0與直線（m+2）x+（m2）y+3=0相互垂直”的充分不必要條件故選：B【點評】本題考查了直線相互垂直的充要條件、充要條件的判定，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題12【答案】C【解析】解：由題意可得拋物線y2=2px（p0）開口向右，焦點坐標（，0），準線方程x=，由拋物線的定義可得拋物線上橫坐標為4的點到準線的距離等于5，即

12、4（）=5，解之可得p=2故拋物線的準線方程為x=1故選：C【點評】本題考查拋物線的定義，關鍵是由拋物線的方程得出其焦點和準線，屬基礎題二、填空題13【答案】【解析】根據程序框圖可知，其功能是求數列的前1008項的和，即.14【答案】 【解析】解：因為全稱命題的否定是特稱命題所以，命題“xR，x22x10”的否定形式是：故答案為：15【答案】【解析】由，兩式相減，得，所以，于是由不等式對一切恒成立，得，解得16【答案】【解析】在RtABC中，BC3，AB，所以BAC60.因為BEAC，AB，所以AE，在EAD中，EAD30，AD3，由余弦定理知，ED2AE2AD22AEADcosEAD923，

13、故ED.17【答案】【解析】考點：分層抽樣方法18【答案】 【解析】解：在區(qū)間2，3上任取一個數a，則2a3，對應的區(qū)間長度為3（2）=5，若f（x）=x3ax2+（a+2）x有極值，則f（x）=x22ax+（a+2）=0有兩個不同的根，即判別式=4a24（a+2）0，解得a2或a1，2a1或2a3，則對應的區(qū)間長度為1（2）+32=1+1=2，由幾何概型的概率公式可得對應的概率P=，故答案為：【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，利用函數取得極值的條件求出對應a的取值范圍是解決本題的關鍵三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）由題意得PQ=5050cos，從而當時，PQ=5050cos

14、=75即點P距地面的高度為75米（2）由題意得，AQ=50sin，從而MQ=6050sin，NQ=30050sin又PQ=5050cos，所以tan，tan從而tanMPN=tan（NPQMPQ）=令g（）=（0，）則，（0，）由g（）=0，得sin+cos1=0，解得當時，g（）0，g（）為增函數；當x時，g（）0，g（）為減函數所以當=時，g（）有極大值，也是最大值因為所以從而當g（）=tanMNP取得最大值時，MPN取得最大值即當時，MPN取得最大值【點評】本題考查了與三角函數有關的最值問題，主要還是利用導數研究函數的單調性，進一步求其極值、最值20【答案】 【解析】解：（1）（2分）令

15、解得f（x）的遞增區(qū)間為（6分）（2），（8分），（10分）f（x）的值域是（12分）【點評】本題考查兩角和與差的三角函數，二倍角公式的應用，三角函數的最值，考查計算能力21【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）有線面垂直的性質可得，再由菱形的性質可得，進而有線面垂直的判定定理可得結論；（2）先證三角形為正三角形，再由于勾股定理求得的值，進而的三角形的面積，又知三棱錐的高為，利用棱錐的體積公式可得結果.考點：1、線面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱錐的體積公式.22【答案】 【解析】解：（1）根據題意，得；該旋轉體的下半部分是一個圓錐，上半部分是一個圓臺中間挖空一個圓錐而剩

16、下的幾何體，其表面積為S=422=8，或S=42+（422）+2=8；（2）由已知SABD=2sin135=1，因而要使四面體MABD的體積為，只要M點到平面ABCD的距離為1，因為在空間中有兩個平面到平面ABCD的距離為1，它們與幾何體的表面的交線構成2個曲邊四邊形，不是2個菱形【點評】本題考查了空間幾何體的表面積與體積的計算問題，也考查了空間想象能力的應用問題，是綜合性題目23【答案】 【解析】（1）解：不等式f（x）+f（x+1）2，即|x1|+|x2|2|x1|+|x2|表示數軸上的點x到1、2對應點的距離之和，而2.5 和0.5對應點到1、2對應點的距離之和正好等于2，不等式的解集為0.5，2.5（2）證明：a0，f（ax）af（x）=|ax2|a|x2|=|ax2|+|2ax|ax2+2aax|=|2a2|=f（2a2），f（ax）af（x）f（2a）成立 24【答案】（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）利