1、2016-2017學(xué)年山東省德州市平原一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)命題p：x00，cosx0+sinx01，則p為（）Ax0，cosx+sinx1Bx00，cosx0+sinx01Cx0，cosx+sinx1Dx00，cosx0+sinx01【考點(diǎn)】命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題p：x00，cosx0+sinx01，則p為：x0，cosx+sinx1故選：C2命題“若x24，則2

2、x2”的逆否命題是（）A若x24，則x2或x2B若2x2，則x24C若x2或x2，則x24D若x2，或x2，則x24【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】原命題“若p，則q”的逆否命題是“若q，則p”【解答】解：命題“若x24，則2x2”的逆否命題是“若x2，或x2，則x24”；故選：D3已知平面與平面相交于直線l，l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，若直線l1和l2是異面直線，則下列說法正確的是（）Al與都相交l1，l2Bl至少與l1，l2中的一條相交Cl至多與l1，l2中的一條相交Dl與l1，l2都不相交【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】可以畫出圖形來說明l與l1，l2的位置關(guān)系，從而可

3、判斷出A，C，D是錯(cuò)誤的，而對(duì)于B，可假設(shè)不正確，這樣l便和l1，l2都不相交，這樣可退出和l1，l2異面矛盾，這樣便說明B正確【解答】解：Al可以和l1，l2都相交，如下圖：，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B“l(fā)至少與l1，l2中的一條相交”正確，假如l和l1，l2都不相交；l和l1，l2都共面；l和l1，l2都平行；l1l2，l1和l2共面，這樣便不符合已知的l1和l2異面；該選項(xiàng)正確Cl與l1，l2可以相交，如圖：該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Dl可以和l1，l2中的一個(gè)平行，如上圖，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B4若“xa”是“x1或x3”的充分不必要條件，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca3Da3【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充

4、要條件的判斷【分析】根據(jù)“xa”是“x1或x3”的充分不必要條件即可得出【解答】解：“xa”是“x1或x3”的充分不必要條件，如圖所示，a1，故選：A5設(shè)命題p：函數(shù)y=在定義域上是減函數(shù)；命題q：xR，都有x2+x+10，以下說法正確的是（）Apq為真Bpq為真Cp真q假Dp，q均為假【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案【解答】解：命題p：函數(shù)y=在定義域上是減函數(shù)為假命題；命題q：xR，都有x2+x+10為真命題，故pq為真命題，pq為假命題；故選：A6設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A

5、若mn，m，則nB若，m，則mC若，m，則mD若mn，m，n，則【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】A選項(xiàng)mn，m，則n，可由線面平行的判定定理進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)，m，則m，可由面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；C選項(xiàng)，m，則m可由線面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)ab，a，b，則，可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閚是可能的；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)?，m時(shí)，m，m都是可能的；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)?，m時(shí)，可能有m；D選項(xiàng)正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的故選D7如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上（異于點(diǎn)A，B），

6、直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M，N分別為線段PB，BC的中點(diǎn)，有以下三個(gè)命題：OC平面PAC；MO平面PAC；平面PAC平面MON，其中正確的命題是（）ABCD【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用線面平行，面面平行的判定定理即可【解答】解：點(diǎn)M，N分別為線段PB，BC的中點(diǎn)，o為AB的中點(diǎn)，MOPA，ONAC，OMON=O，MO平面PAC；平面PAC平面MON，故正確；故選：C8已知某個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（）ABCD【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱

7、錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2與底面垂直的側(cè)面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，求出面積【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2，底面的面積是=1，與底面垂直的側(cè)面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，三棱錐的高是，三棱錐的體積是故選B9若圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為90，半徑為r，則該圓錐的全面積為（）ABCD【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)求出圓錐底面半徑【解答】解：圓錐的側(cè)面積為，側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為=，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2r=，r=圓錐的全面積S=+=故選：

8、D10如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，BCBC=O，則AO與AC所成角的度數(shù)為（）A30B45C60D90【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】ACAC，則AO與AC所成的角就是OAC【解答】解：ACAC，AO與AC所成的角就是OACOCOB，AB平面BBCC，OCAB又ABBO=B，OC平面ABO又OA平面ABO，OCOA在RtAOC中，OC=，AC=，sinOAC=，OAC=30即AO與AC所成角的度數(shù)為30故選A11如圖，設(shè)AB為圓錐PO的底面直徑，PA為母線，點(diǎn)C在底面圓周上，若PA=AB=2，AC=BC，則二面角PACB大小的正切值是（）ABCD【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】取AC的

9、中點(diǎn)D，連接OD，PD，則ODAC，PDAC，可得PDO是二面角PACB的平面角，求出PO，OD，即可求出二面角PACB大小的正切值【解答】解：取AC的中點(diǎn)D，連接OD，PD，則ODAC，PDAC，PDO是二面角PACB的平面角PA=AB=2，AC=BC，PO=，OD=，二面角PACB大小的正切值是=，故選：B12三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球D的表面上，PA平面ABC，ABBC，PA=3，AB=BC=2，則球O的表面積為（）A13B17C52D68【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】取PC的中點(diǎn)O，連結(jié)OA、OB由線面垂直的判定與性質(zhì)，證出BCPB且PAAC，得到PAC與PBC是具有公共斜邊的直

10、角三角形，從而得出OA=OB=OC=OP=PC，所以P、A、B、C四點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，利用勾股定理算出PC長(zhǎng)，進(jìn)而得到球半徑R，利用球的表面積公式加以計(jì)算，可得答案【解答】解：取PC的中點(diǎn)O，連結(jié)OA、OBPA平面ABC，BC平面ABC，PABC，又ABBC，PAAB=A，BC平面PAB，PB平面PAB，BCPB，OB是RtPBC的斜邊上的中線，OB=PC同理可得：RtPAC中，OA=PC，OA=OB=OC=OP=PC，可得P、A、B、C四點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上RtABC中，AB=BC=2，可得AC=2，RtPAC中，PA=3，可得PC=球O的半徑R=，可得球O的表面積為S

11、=4R2=17故選：B二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知=（2，1，3），=（4，2，x），=（1，x，2），若（+），則實(shí)數(shù)x的值為4【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【分析】求出+，再根據(jù)（+），得到關(guān)于x的方程，解出即可【解答】解：=（2，1，3），=（4，2，x），（+）=（2，1，x+3），若（+），則2x+2（x+3）=0，解得：x=4，故答案為：414若命題：“xR，kx2kx10”是假命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（4，0【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】若命題：“xR，kx2kx10”是假命題，則命題：“xR，kx2kx10”是真命題，則k=0，或，解得答

12、案【解答】解：若命題：“xR，kx2kx10”是假命題，則命題：“xR，kx2kx10”是真命題，k=0，或，解得：k（4，0，故答案為：（4，015已知ABC為等腰直角三角形，斜邊BC上的中線AD=2，將ABC沿AD折成60的二面角，連結(jié)BC，則三棱錐CABD的體積為【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】首先，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得到AD平面BCD，然后，結(jié)合三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可【解答】解：ADBD，ADDC，BDDC=C，AD平面BCD，BCD是正三角形，且邊長(zhǎng)為2，S=2=三棱錐CABD的體積V=ADSBCD=2=三棱錐cABD的體積為：故答案為：16如圖是正方體的平面展開圖，

13、則在這個(gè)正方體中：BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN與BM成60角；DM與BN是異面直線以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】將展開圖復(fù)原為幾何體，如圖，根據(jù)正方體的幾何牲，分別四個(gè)命題的真假，容易判斷選項(xiàng)的正誤，求出結(jié)果【解答】解：展開圖復(fù)原的正方體如圖，不難看出：BM與ED平行；錯(cuò)誤的，是異面直線；CN與BE是異面直線，錯(cuò)誤；是平行線；CN與BM成60；正確；DM與BN是異面直線正確判斷正確的答案為故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17已知命題p：關(guān)于x的不等式ax1，（a0，a1）的解集是x|x0，命

14、題q：函數(shù)y=lg（x2x+a）的定義域?yàn)镽，若pq為真pq為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及一元二次不等式的解的情況和判別式的關(guān)系求出命題p，q下的a的取值范圍，再根據(jù)pq為真，pq為假，得到p真q假和p假q真兩種情況，求出每種情況下的a的取值范圍并求并集即可【解答】解：命題p：0a1；命題q：函數(shù)y=lg（x2x+a）的定義域?yàn)镽，則：x2x+a0的解集為R；=14a0，a；若pq為真pq為假，則p，q一真一假；當(dāng)p真q假時(shí)，0a1，且a，0；當(dāng)p假q真時(shí)，a1，且a，a1；a的取值范圍是18已知命題p：關(guān)于x的方程x2ax+a

15、+3=0有實(shí)數(shù)根，命題q：m1am+1（） 若p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（） 若p是q的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定【分析】（）根據(jù)命題的否定是真命題，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可（）根據(jù)充分條件和必要條件的定義和關(guān)系建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：法一：（） 當(dāng)命題p是真命題時(shí)，滿足0則a24（a+3）0，解得 a2或a6； p是真命題，則p是假命題即2a6，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，6）（）p是q的必要非充分條件，則m1，m+1（，26，+，即m+12或m16，解得 m3或m7，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，37，+）法二：（） 命題p：關(guān)

16、于x的方程x2ax+a+3=0沒有實(shí)數(shù)根p是真命題，則滿足0即 a24（a+3）0解得2a6實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，6）（） 由 （）可得 當(dāng)命題p是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，26，+，p是q的必要非充分條件，則m1，m+1是（，26，+）的真子集即 m+12或m16解得 m3或m7，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，37，+）19如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA平面ABCD，E、F分別是AB，PC的中點(diǎn)（1）求證：EF平面PAD；（2）求證：EFCD；（3）若PDA=45，求EF與平面ABCD所成的角的大小【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角【分析】（1）取PD中點(diǎn)Q，連A

17、Q、QF，易證EFAQ，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可證得EF面PAD；（2）欲證CDEF，可先證直線與平面垂直，CDAD，CDPA，PAAD=A，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知CD面PAD，從而得到CDEF；（3）先證QAD為AQ與平面ABCD所成角，在三角形QAD中求出此角，再根據(jù)AQEF，得到EF與平面ABCD所成的角的大小【解答】解：（1）取PD中點(diǎn)Q，連AQ、QF，則AEQF四邊形AEFQ為平行四邊形EFAQ又AQ在平面PAD內(nèi)，EF不在平面PAD內(nèi)EF面PAD；（2）證明CDAD，CDPA，PAAD=APA在平面PAD內(nèi)，AD在平面PAD內(nèi)CD面PAD又AQ在平面PAD同CDAQ

18、EFAQCDEF；（3）解PDA=45PAD為等腰直角三角形AQPDQAD=45即AQ與平面ABCD所成角為45又AQEFEF與平面ABCD所成角4520三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，D為AB邊中點(diǎn)，且CC1=2AB（1）求證：平面C1CD平面ABC；（2）求證：AC1平面CDB1；（3）求三棱錐DCAB1的體積【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）由已知結(jié)合面面垂直的判斷得答案； （2）連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)DO由三角形中位線的性質(zhì)得到DOAC1，再由線面平行的判定定理得答案；（3）由C

19、C1平面ABC，BB1CC1，得BB1平面ABC，從而求得BB1 為三棱錐DCBB1 的高，把三棱錐DCAB1的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐B1BCD的體積得答案【解答】（1）證明：CC1平面ABC，又CC1平面C1CD，平面C1CD平面ABC； （2）證明：連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)DO則O是BC1的中點(diǎn)，DO是BAC1的中位線DOAC1DO平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1；（3）解：CC1平面ABC，BB1CC1，BB1平面ABCBB1 為三棱錐DCBB1 的高=三棱錐DCAB1的體積為21在單位正方體ABCDA1B1C1D1中，O是B1D1的中點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系（1）求證：B1C平面ODC1；（2）求異面直線B1C與OD夾角的余弦值；（3）求直線B1C到平面ODC1的距離【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；異面直線及其所成的角【分析】（1）求出平面ODC1的一個(gè)法向量，證明，即可證明：B1C平面ODC1；（2）設(shè)、分別為直線B1C與OD的方向向量，則由，得cos，即可求異面直線B1C與OD夾角的余弦值；（3）B1C到平面ODC1