1、,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,溫故知新,（1）x2-7x+12=0,(2)x2+3x-4=0,(3) 2x2+3x-2=0,創(chuàng)設(shè)情境,12,7,-3,- 4,-1,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系公式。 2.能利用根與系數(shù)的關(guān)系靈活解決問題。,小組合作填寫下表：,猜想：,如果一元二次方程 的兩個根 分別是 、 ，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？ 并證明。,已知：如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 。,求證：,設(shè)x1 、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩個根，,X2

2、=,X2=,=,=,=,=,=,則x1=,如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 ，那么：,這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也叫韋達(dá)定理。,注：能用韋達(dá)定理的前提條件為0,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,16世紀(jì)法國最杰出的數(shù)學(xué)家,韋達(dá)發(fā)現(xiàn) 代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此,人們把這個關(guān)系稱為韋達(dá)定理。韋達(dá)是第一個有意識地和系統(tǒng)地使用字母表示數(shù)的人，因此，他獲得了“代數(shù)學(xué)之父”之稱。,特別的,那么，x1+x2=_. x1x2= _.,-p,q,如果方程 的根為x1，x2,推論,1.,已知關(guān)于x的方程,當(dāng)m= 時,此方程的兩根互為相反數(shù).,當(dāng)m= 時,此方程的兩根互為倒數(shù).,1,1,分析:1

3、.,2.,2口答下列方程的兩根和與兩根積各是多少？ .X23X+1=0 .3X22X=2,基本知識,我能行1,在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用X1+X2= 時， 注意“ ”不要漏寫。,典型題講解：,3、已知3x2+2x-9=0的兩根是x1 , x2 不解方程。 求：,(1) (2) x12+x22,解：,由題意可知x1+x2= - , x1 x2=-3,(1),=,=,=,(2) (x1x2)2 x12+x22 2x1x2,x12+x22 (x1x2)2 -2x1x2,(- )2,-2(-3)6,另外幾種常見的求值,典型題講解：,4、已知方程x2-(k+1

4、)x+3k=0的一個根是2 , 求它的另一個根及k的值。,解：,設(shè)方程的另一個根為x1.,把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0,解這方程，得 k= - 2,由韋達(dá)定理，得x123k,即2 x1 6, x1 3,答：方程的另一個根是3 , k的值是2。,典型題講解：,4、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一個根是2 , 求它的另一個根及k的值。,解二：,設(shè)方程的另一個根為x1.,由韋達(dá)定理，得,x1 2= k+1,x1 2= 3k,解這方程組，得,x1 =3,k =2,答：方程的另一個根是3 , k的值是2。,5、設(shè)x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的兩個實(shí)數(shù)根，且x

5、12+x22=4，求k的值。,拓廣探索,解：由方程有兩個實(shí)數(shù)根，得,即-8k+40,由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2= 2(k-1) , x1x2=k2, X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4,由X12+x22 =4，得2k2-8k+44,解得k1=0 , k2=4,經(jīng)檢驗(yàn)， k2=4不合題意，舍去。, k=0,（1）x2-7x+12=0,(2)x2+3x-4=0,(3) 2x2+3x-2=0,回到起點(diǎn),12,7,-3,- 4,-1,反思提高,談?wù)勥@節(jié)課的收獲,反思提高,3、利用根與系數(shù)的關(guān)系求某些式子的值。,2、利用根與系數(shù)的關(guān)系已知方程的一個根求另一個根及其字母系數(shù)。,如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 ，那么：,這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也叫韋達(dá)定理。,注：能用韋達(dá)定理的前提條件為0,課計(jì)劃1516頁,布置作業(yè),1、下列方程中，兩