1、,余角與補(bǔ)角,江西桐木實(shí)驗(yàn)學(xué)校 黃如意,觀察與思考,其中的一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。,+ =900 =900- =900- ,與 的度數(shù)之間有什么特殊關(guān)系？,如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)。,其中的一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。,觀察與思考,+ =1800 =1800- =1800- ,與 的度數(shù)之間有什么特殊關(guān)系？,幾何語(yǔ)言:,1與2互余（已知） 1+2=90（互余的定義）,1+2=90（已知） 1=90 -2（互余的定義）,或,1+2=90（已知） 2=90 -1（互余的定義）,幾何語(yǔ)言:,1+2=90（已知） 1與2互余（互余的定義）,反過(guò)來(lái),請(qǐng)你用幾何語(yǔ)言表示互補(bǔ)

2、,判斷：,1如果1=30，2=25，3=35，那么1、2、3這三個(gè)角稱(chēng)為互為余角（ ）,錯(cuò),（析：互余、互補(bǔ)只是對(duì)兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系而言的）,2兩塊直角三角板中A=90，D=90，則A與D互為補(bǔ)角。 （ ）,對(duì),（析：互余、互補(bǔ)僅僅表明兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，而與角的位置無(wú)關(guān)。 ）,1.填表，看誰(shuí)答的既快又準(zhǔn)！,0,0,0,0,想一想:同一個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?,A組,B組,100,550,900,1000,1450,350,800,900,1250,1700,100,150,350,550,1150,2.已知3組角,(1)對(duì)A組中的每一個(gè)角，在B組中找出它的補(bǔ)角，并用線連接；,(

3、2)B組中有哪些角的余角在C組中？分別找出這些角，并用線連接。,C組,請(qǐng)思考:是否所有的角都有余角?是否所有的角都有補(bǔ)角?你能總結(jié)一下嗎?,例1已知A=34o30，求A的余角、補(bǔ)角。,解：A的余角=90o-A =90o-34o30 =55o30 A的補(bǔ)角=180o-A =180o-34o30 =145o30,變式：(1)已知A的補(bǔ)角是75o,求A (2)已知A的余角是37o,求A及A的補(bǔ)角。,例2 已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。,解：設(shè)這個(gè)角為x，則它的余角為(90-x) ， 它的補(bǔ)角為(180-x) ，得,180-x=4(90-x) 180-x=360-4x -x+4

4、x=360-18 3x=180 X=60答：這個(gè)角是60o。,練習(xí)：,1已知A的余角是它的2倍，求A的度數(shù)。 2已知B是它補(bǔ)角的3倍，求B的度數(shù)。,解：設(shè)A為x，則它的余角為(2x)，得 X+2x=90,x=30 答：A是30。,解:設(shè)B為x則它的補(bǔ)角為(180-x)得 X=3(180-x), x=135 答：B是135。,同角的余角相等；,理由：1與 2互余， 1與3互余， 1+ 2= 90 1+3= 90 2 90 1， 3 90 1 23,解： 2與3相等.,同角的補(bǔ)角相等；,理由：1與 2互補(bǔ)， 1與3互補(bǔ)， 1+ 2= 180 1+ 3= 180 2 180 1， 3 180 1 2

5、3,解： 2與3相等.,如果把互余改為互補(bǔ)， 2與4仍相等嗎?,想一想,同角（或等角）的余角相等。 同角（或等角）的補(bǔ)角相等。,理由:1與2互余 2=90o-1 3與4互余 4=90o-3 又1=3 2=4（等量減等量差相等）,解： 2與4相等,性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等。 同角（或等角）的補(bǔ)角相等。,幾何語(yǔ)言： 1+ 2=900 1+ 3 = 900 2 = 3 （同角的余角相等）,幾何語(yǔ)言： 1+ 2=900 3+ 4 = 900 又 1 = 3 2 = 4 （等角的余角相等）,2.如圖，1+2=180，1+3=180，2與3的大小關(guān)系是_，理由：_.,A=BCD,同角的余角相等,2=

6、3,同角的補(bǔ)角相等,如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，OC平分AOB，DOE=90o，則 （1）2=（ ），1=（ ） （2）圖中，互為余角的角共有哪幾對(duì)？ （ ） （3）圖中，DOB的補(bǔ)角是 。,4,3,1與2，1與4，2與3，4與3,1，3,（4）延長(zhǎng)EO到F，COF與 BOD的大小關(guān)系怎樣？,解： COF= BOD 理由： COF+ 3=1800 BOD+1=1800 又 1 = 3 COF= BOD,思維拓展,知識(shí)就象一艘船 讓它載著你 駛向你理想的彼岸,今天我們學(xué)到了什么?你能說(shuō)出來(lái)嗎?,課 堂 小 結(jié),當(dāng)堂反饋,一、判斷： （1）如果兩個(gè)角相等，則它們的補(bǔ)角相等。 （ ） （2）如果1 =40 ，2=60 ，3 =80 ， 那么1、 2、 3互為補(bǔ)角。 （ ） 二、填空： （1）一個(gè)角是36 ，則它的余角是_，它的補(bǔ)角是_。 （2） 1和2互余， 2=_- 1； 1和2互補(bǔ)， 1=_- 2 。 三、如圖， AOB= COD=90 ， 則BOC與AOD有怎樣的大小關(guān)系？為什么？,54,144,90,180,解： BOC = AOD. 因?yàn)锳OC與 BOC互余，AOC與AO