1、切線長(zhǎng)定理,1知道三角形內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念，理解切線長(zhǎng)定 理，并會(huì)用其解決有關(guān)問題；2經(jīng)歷探究切線長(zhǎng)定理的過程，體會(huì)應(yīng)用內(nèi)切圓相 關(guān)知識(shí)解決問題，滲透轉(zhuǎn)化思想 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,切線的判定方法：,（1）和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線（定義法） （2）到圓心的距離等與圓的半徑的直線是圓的切線（d=r）（數(shù)量法） （3 ）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.（判定定理）,證明一條直線是圓的切線的常見的兩種方法：,1、“有交點(diǎn)、連半徑，證垂直” 2、“無交點(diǎn)、作垂直，證半徑”,切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。,探究 問題1：經(jīng)過平面上一個(gè)已知點(diǎn)，

2、作已知圓的切線會(huì)有怎樣的情形？,P,P,P,問題2、經(jīng)過圓外一點(diǎn)P，作已知O的 切線可以作幾條？,切線長(zhǎng)概念,過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。,O,P,A,B,O,P,A,B,M,根據(jù)圖形判斷：猜想圖中PA是否等于PB？1與2又有什么關(guān)系？,大膽猜想:,1,2,證明猜想,關(guān)鍵是作輔助線,A,O,P,B,求證 ：PA=PB, APO=BPO,證明：連結(jié)OA、OB PA、PB是 O的兩條切線,OAAP，OBBP,又 OA=OB，OP=OP, Rt AOP RtBOP, PA=PB, APO= BPO,已知：PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)；,切線長(zhǎng)定理：

3、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線， 它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分 兩條切線的夾角。,PA = PB ,OPA=OPB,幾何表述,PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B,例1、,已知，如圖，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn).直線 OP 交 O 于點(diǎn) D、E，交 AB 于 C. （1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系； （2）寫出圖中所有的全等三角形. （3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半徑 OA 的長(zhǎng).,A,O,C,D,P,B,E,解：,(1) OAPA , OBPB , OPAB,(2) OAP OBP , OCAOCB ACPBCP.,(3) 設(shè) OA = x cm , 則

4、 PO = PD + x = 2 + x (cm),在 RtOAP 中，由勾股定理，得,PA 2 + OA 2 = OP 2,即：4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2,解得 x = 3 cm, 半徑 OA 的長(zhǎng)為 3 cm.,利用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行計(jì)算,PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交O于點(diǎn)D、E，交AB于C。,（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）寫出圖中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（4）寫出圖中所有的等腰三角形,ABP AOB,（2）寫出圖中與OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,整體

5、感知,軸對(duì)稱圖形,已知：如圖,PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為O上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=12CM，求PEF的周長(zhǎng)。,易證EQ=EA, FQ=FB, PA=PB, PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm,周長(zhǎng)為24cm,練一練：,結(jié)論拓展2、,如圖，PA、PB是O的兩條切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，若直徑AC= 12，P=60o，求弦AB的長(zhǎng),。,P,B,A,O,反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)的問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。,（2）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn),（3）連結(jié)兩切點(diǎn),（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn),經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng),從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。,PA、PB分別切O于點(diǎn)A、B,PA = PB ,OPA=OPB,歸納：,A,O,P,B,幾何表述,PA、PB分別切O于點(diǎn)