1、1.3.1單調性與最大（小）值（1） -函數(shù)的單調性,一.引入課題 觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律：,問：隨x的增大，y的值有什么變化？,如何描述函數(shù)圖象的“上升”“下降”,畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律： 1f(x) = x 從左至右圖象上升還是下_? 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ ,2f(x) = -2x+1 從左至右圖象上升還是下降 _? 在區(qū)間 _ 上，隨著x的增 大，f(x)的值隨著 _ ,3f(x) = x 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨 著x的增大而 _ 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨 著x的增大而 _ ,2,二.新課

2、教學,（一）函數(shù)單調性定義,思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義,如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1, x2, 當x1x2時，都有f(x1 )f(x2 )，那么就說在這個區(qū)間上是增函數(shù),如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1,x2， 當x1f(x2 )，那么就說在這個區(qū)間上是減函數(shù),設f(x)的定義域為I:,注意： 1.函數(shù)的單調性是在定義域內的某個區(qū)間上的性質，是函數(shù)的局部性質；,2 、必須是對于區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2；當x1f(x2) 分別是增函數(shù)和減函數(shù).,函數(shù)單調性是函數(shù)在某個區(qū)間上的性質,(1)這個區(qū)間可以是整個定義域 如y=x在定義

3、域上是增函數(shù),y=-x是減函數(shù),(3)有的函數(shù)沒有單調性區(qū)間,(2)這個區(qū)間也可以是定義域的真子集 如y=x2在定義域上沒有單調性,但在(-,0 是減函數(shù),在 0,+)是增函數(shù).,2單調性與單調區(qū)間 如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調區(qū)間：,注意：函數(shù)的單調區(qū)間是其定義域的子集；,應是該區(qū)間內任意的兩個實數(shù)，忽略需要任意取值這個條件，就不能保證函數(shù)是增函數(shù)（或減函數(shù)），例如，圖5中，在那樣的特定位置上，雖然使得f( )f( )，但顯然此圖象表示的函數(shù)不是一個單調函數(shù)；,幾何特征：在自變量取值區(qū)間

4、上，若單調函數(shù)的圖象上升，則為增函數(shù)，圖象下降則為減函數(shù).,結論1：一次函數(shù) 的單調性，單調區(qū)間：,結論2：二次函數(shù) 的單調性，單調區(qū)間：,例1、下圖是定義在區(qū)間-5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在每個區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？,解：函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中y=f(x)在區(qū)間-5,-2), 1,3)是減函數(shù)， 在區(qū)間-2,1), 3,5 上是增函數(shù)。,注意：函數(shù)的單調性是對某個區(qū)間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒有增減變化，所以不存在單調性問題；對于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)來說，只要在

5、開區(qū)間上單調，它在閉區(qū)間上也就單調，因此，在考慮它的單調區(qū)間時，包括不包括端點都可以；,例2作出函數(shù) 的圖象并指出它的的單調區(qū)間,例3物理學中的玻意定律 (k為正常數(shù))告訴我們,對于一定量的氣體,當體積V減小時,壓強P將增大.試用函數(shù)的單調性證明之.,例2、物理學中的玻意耳定律 告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減小時，壓強p將增大。試用函數(shù)的單調性證明之。,證明：根據(jù)單調性的定義，設V1，V2是定義域(0，+)上的任意兩個實數(shù)，且V1V2，則,由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0,又k0,于是,所以，函數(shù) 是減函數(shù).也就是說，當體積V減少時，壓強p將增大.,取值,定號,結

6、論,定號:（判斷符號）,證明函數(shù)單調性的步驟,取值：對于x1,x2D，且x1x2, 作差： f(x1)- f(x2),變形: 通過因式分解、通分、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形.,判斷.,探究：P30 畫出反比例函數(shù) 的圖象 這個函數(shù)的定義域是什么？ 它在定義域I上的單調性怎樣？證明你的結論,結論3：反比例函數(shù) 的單調性，單調區(qū)間：,在 增函數(shù) 在 減函數(shù),在 增函數(shù) 在 減函數(shù),在(-,+)是減函數(shù),在(-,0)和(0,+)是減函數(shù),在(-,+)是增函數(shù),在(-,0)和(0,+)是增函數(shù),例4證明函數(shù) 在（1，+）上為增函數(shù),例5討論函數(shù) 在(-2,2)內的單調性.,三.歸納小結 1、函數(shù)的單調性的判定、證明和單調區(qū)間的確定：函數(shù)的單調性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調性的證明一般分五步： 取 值 作 差 變 形 定 號 下結論 2、直接利用初等函數(shù)的單調區(qū)間。,此時f（x）為減函數(shù).,當a0時，f(x1)f(x2)，此時f(x)為增函數(shù).,2.討論函數(shù)f(x)= (a0)在(1,1)上的單調性.,4.判斷