1、最新 料推薦兩條直線的位置關(guān)系判斷方法設(shè)平面上兩條直線的方程分別為l1 : a1xb1 yc10, l2 : a2 x b2 y c2 0一行列式法記系數(shù)行列式為Da1b1, Dxc1b1, Dya1c1a 2b2c2b2a2c2l 1 和 l 2 相交D 0a1b2a2b1l 1 和 l 2 平行D0, Dx0 或 D 0, Dy0l 1 和 l 2 重合D DxD y0二比值法l 1 和 l 2 相交a1b1a2 ,b20；a2b2l 1 和 l 2 垂直a1b1a2 b20；l 1 和 l 2 平行a1b1c1a2,b2 ,c20 ；a2b2c2l 1 和 l 2 重合a1b1c1a2

2、,b2 ,c20a2b2c2三斜率法l1 : y k1 xb10.l2: yk2x2b （條0件：兩直線斜率都存在，則可化成點(diǎn)斜式）l1與 l2 相交k1k2；l1與l 2平行k1k2，b1b2l1與l 2重合k1k2，b1b2；l1與l 2垂直k1.k2-1 ;特別提醒：在具體判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，先考慮比值法，但要注意前提條件(分母不為零 )；再考慮斜率法，但也有條件(兩條直線的斜率都存在)，最后選擇行列式(無(wú)條件 )；注：（ 1）兩直線平行是它們的法向量（方向向量）平行的充分非必要條件；（ 2）兩直線垂直是它們的法向量（方向向量）垂直的充要條件；（ 3）兩條直線平行它們的斜率均存在且

3、相等或者均不存在；（ 4）兩條直線垂直他們的斜率均存在且乘積為 -1，或者一個(gè)存在另一個(gè)不存在；1最新 料推薦例 分析1.下列命 中正確的是（B）A.平行的兩條直 的斜率一定相等B.平行的兩條直 斜角相等C.兩直 平行的充要條件是斜率相等D.兩直 平行是他 在y 上截距不相等的充分條件分析： A.兩條直 斜率均不存在 也是平行,此 斜率不存在；C.”斜率相等 ”是 ”兩直 平行 ”的既不充分也不必要條件；D.既不充分也不必要條件，因 兩條直 斜率均不存在 也是平行，此 不存在y 上的截距，反之 然不成立；2、若 l 1 與 l2 兩條不重合的直 ，它 的 斜角分 a1 ，a2，斜率分 k1，

4、k2， 下列命 （1）若 l1 l2， 斜率 k1=k 2；（ 2）若斜率 k1=k 2， l1 l 2；（3）若 l1 l2， 斜角 a1=a2；（ 4）若 斜角 a1=a2， l1 l 2；其中正確命 的個(gè)數(shù)是（C ）A 1B 2C 3D 4分析： (2)(3)(4) ，此 要注意已知條件l1 與 l 2 兩條不重合的直 3、已知兩條不重合的直 l1， l2 的 斜角分 1， 2， 出如下四個(gè)命 ：若 sin， ll21=sin 21若 cos， l1 l21=cos 2若 l1 l 2， tan 1?tan 2 1=若 l l， sin+cos cos 12sin1212=0其中真命 是

5、（B ）A BCD分析： sin 1=sin 2，可知 1= 2或 1 + 2 = ，因 斜角 1， 2 的范 0， ，所以不一定推出； cos 1=cos 2 ,可知 1= 2 ，因 斜角 1, 2 的范 0， ，所以可以推出；如果成立的 ，必 斜率存在，可是 1= ， 2 = ，致使斜率不存在；2若兩條直線斜率都存在時(shí)， 顯然成立，若兩條直線斜率有一個(gè)不存在時(shí)也成立，下證，不妨設(shè) 1= ， 2 = ，此時(shí)也成立；24 、 已 知 直 線 l 1 : 3x ( k 2 ) y 6 0與 直 線 l2 : kx ( 2k 3 ) y 20 ， 記3( k 2) .”0”是 ”兩條直 l1 與直

6、 l2 平行 ”的( A )DDk2k 3A充分不必要條件；B必要不充分條件 ；C充要條件 ; D既不充分也不必要條件2最新 料推薦5、若直 l1 : xay 2a2 與直 l2 : axy a1 不重合， l1l2 的充要條件 (C ）A. a1；B. a1C. a1；D. a 1或 a1.；2分析：法1：比 法，此 要保 分母不 零，故 當(dāng) a0 ， l1: x2 ； l2 : y1，此 垂直，不 足條件，舍去當(dāng) a-1 ， l1: xy0 ； l2 : y x0 ，此 重合，舍去當(dāng) a0，-1 ， l1l 21a2a2a 1a1a1法 2. D 1 a2,Dx（）2a 1 ( a 1 )

7、a1a 2 ( a 1 ); D y 似也可以用斜率法，此 只需要 a0 和 a0兩種情況6、直 l1 : axy1 0 ,l 2 : xby10 ,則 a1是 l 1l 2 的（ A）bA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件分析： l1 l 2a b 07、“ a=2”是”直 ax+2y=0 平行于直 x+y=1”的（ C ）A.充分不必要條件 ;B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件分析：(比 法 :先 察有沒(méi)有一條直 方程前面的系數(shù)是不是均 零，若有就把其作 分母)直 ax+2y=0 平行于直 x+y=1a20a 21118.已知直 l1

8、 : ( 2m2m3 )x( m2m ) y4m10 與直 l 2: 2x ( a 1) y 30 aR(1)m 為_ m1且 m9_ ， l1與 l 2 相交；8(2)m 為_ 6_ ， l1與l2垂直；分析：直 方程含有參數(shù)m ，故必 保 個(gè)方程表示的是直 （x, y 前面的系數(shù)不全 零 ),故 m 1(1) l1與 l2 相交m9(2) l 1與l 2 垂直m6;89、已知直 l1 : yx sin R和直 l2 : y 2 xc ， 下列關(guān)于直 l 1 ,l2 關(guān)系判斷正確的有 _. _通 平移可以重合；不可能垂直；可能與x 成直角三角形；3最新 料推薦分析：如果兩條直 平移之后可以重

9、合，就必 足斜率相同，可是sin 2如果兩條直 垂直就必 斜率之 等于-1，此 sin 21， 56由第 中，可知 兩條直 有可能垂直，故可能與x 成直角三角形，因 只要有一個(gè)角是直角就可以啦；10、若直 l 1：2x+ （ m+1） y+4=0 與直 l 2：mx+3y 2=0 平行， m 的 （ C）A 2B 3C 2 或 3D 2 或 3分析：同第5 題11、已知 P1（a1， b1）與 P2（ a2，b2）是直 y=kx+1 （ k 常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)， 關(guān)于x 和 y 的方程 的解的情況是（B）A 如何， 是無(wú)解B如何， 有唯一解無(wú) 論 k， P1，P2無(wú) 論 k， P1， P2CD存在 k， P1，P2，使之恰有兩解存在 k， P1， P2，使之有無(wú) 多解分析：此時(shí)使用行列式法，否則用其他方程需要討論，因?yàn)橐ＷC使用條件，故下面只需要先判斷a1b2 - a2b1 是否 0 ： 因 P1（ a1， b1）與 P