1、1.1 命題及其關系,1.1.1 命題,歌德是18世紀德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊高地往前走。一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”而對如此的尷尬的局面，但只是歌德笑容可掏，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”結果故作聰明的批評家，反倒自討沒趣。,你能分析此故事中歌德與批評家的言行語句嗎？,第一章,常用邏輯用語,“數學是思維的科學” 邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學. 邏輯用語是我們必不可少的工具. 通過學習和使用常用邏輯用語,掌握常用邏輯用語的用法,糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤,體會運

2、用常用邏輯用語表述數學內容的準確性、簡捷性.,1.1.1 命題,閱讀書本P24，并思考以下問題： 1、什么是命題、假命題、真命題？如何判斷一語句是命題？ 2、P2 例1 3、命題的結構形式是什么？ 4、指出下列命題的條件和結論，并判斷真假： （1）若ab，則1/a1/b （2）當x=2時，x-3x+2=0 （3）平行四邊形的對角線互相平分。 5、練習：書本P41 練習2、3；練習冊P3,3-1,3-2.,下列語句的表述有什么特點？你能判斷他們的真假嗎？,1、若直線ab，則直線a與直線b沒有公共點 2、2+4=7 3、垂直于同一條直線的兩個平面平行 4、若x2=1,則x=1 5、兩個全等三角形的

3、面積相等 6、3能被2整除,語句都是陳述句，,并且可以判斷真假。,命題的概念,一般地,在數學中,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.,其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.,判斷一個語句是不是命題，關鍵判斷：（1）是否為陳述句； （2）能否判斷真假。,判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？ 1. 空集是任何集合的子集； 2. 若整數a是素數，則a是奇數； 3. 指數函數是增函數嗎？ 4. 若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行； 5. ； 6. x15.,例1（P2）,陳述句 真命題,陳述句 假命題,疑問句,陳述句 假命題,陳述句 真命題,

4、開語句,如何判斷？,疑問句、祈使句、感嘆句、開語句都不是命題。但反意疑問句是命題。 例如：指數函數難道不是單調函數嗎？ 在數學或其他科學技術中，也會出現(xiàn)一類陳述句。如： 1.每一個不小于6的偶數都是兩個奇素數之和（歌德巴赫猜想）。 2. 在2020年前，將有人登上火星。 注：目前無法確定真假，但這一類猜想仍算是命題。,今天天氣如何？ 你是不是沒交作業(yè)？ 這里景色多美啊！ -2不是整數。 43。 x4。,不是（疑問句） 不是（疑問句） 不是（感嘆句） 是（陳述句） 是（陳述句） 不是（開語句）,判斷是否為命題及其真假：,“若p,則q” 的形式,（2）若整數a是素數，則a是奇數； （4）若空間中兩

5、條直線不相交，則這兩條直線平行。 類似例1中（2）（4）具有“若p,則q”的形式，在數學中，這種形式的命題是常見的. 其中p叫做命題的條件,q叫做命題的結論. “若p,則q”也可寫成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式.,例2 （P3）,指出下列命題中的條件p和結論q: 若整數a能被2整除，則a是偶數； 若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直且平分。 解：1.條件：整數a能被2整除； 結論：整數a是偶數； 2.條件：四邊形是菱形； 結論：四邊形的對角線互相垂直且平分。,若p,則q的改寫：例3（P3）,將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假; (1)垂直于同一條直線的兩條直線平行;

6、 (2)負數的立方是負數; (3)對頂角相等;,對于一些條件與結論不明顯的命題,一般采取先添補一些命題中省略的詞句, 確定條件與結論。改寫后，命題的條件和結論就很清楚。,若兩條直線垂直于同一條直線，則這兩條直線平行。（假）,若一個數是負數，則這個數的立方是負數。（真）,若兩個角是對頂角，則這兩個角相等。（真）,若p,則q的命題判斷方法,判斷“若p,則q”命題真假的方法： 1. 若由p經過邏輯推理得出q,可確定為真； 2. 若確定“若p,則q”為假，則需舉一反例說明,若p,則q的改寫 補充練習：,將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假; (1)等腰三角形兩腰的中線相等; (2)偶函數的圖像關于y軸對稱; (3)垂直于同一個平面的兩個平面平行.,若一個三角形為等腰三角形，則它兩腰的中線相等。（真）,若一個函數為偶函數，則它的圖像關于y軸對稱。（真）,若兩個平面垂直于同一個平面，則這兩個平面平行。（假）,若p,則q的改寫 補充練習：,將命題“a0時，函數y=ax+b的值隨x值的增加而增加”改寫成“若p則q”的形式，并判斷命題的真假。 在本題中，a0是大前提，應單獨給出，不能把大前提也放在命題的條件部分內, 若a0時,函數y=ax+b的值隨x的增加而增加。 當a0時,若x增加,則函數