1、5.7逆命題和逆定理,第2課時(shí),5.7逆命題和逆定理(2),回顧：勾股定理的內(nèi)容？,直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.,請(qǐng)說出它的逆命題，并判斷真假。,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。,條件是_;,結(jié)論是_ _.,一個(gè)三角形是直角三角形,這個(gè)三角形的兩條直角邊的平方和 等于斜邊的平方,勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。,已知：如圖ABC中，BC=a，AC=b，AB=c， 且 求證： ABC是直角三角形,先構(gòu)造適合某些條件的圖形，然后根據(jù)所求證的圖形與所構(gòu)造圖形之間的關(guān)系。這也是常用的問題解決策略。

2、,例3：說出“在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y）與點(diǎn) （-x，-y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的逆命題，并判斷原 命題、逆命題的真假。,解：逆命題是“在直角坐標(biāo)系中， 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn) 的坐標(biāo)是（x，y），（-x，-y）”,（1）證明原命題“在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（-x，-y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”如下：,已知：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A （x，y），B （-x，-y） 求證：點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。,要證明點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，只要證明什么？,要證明點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，只要證明A，O，B三點(diǎn)在同一直線上， 且OA=OB,（1）證明原命題“在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（-x，-y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”如下：,

3、已知：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A （x，y），B （-x，-y）。求證：點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。,證明：連結(jié)AO、BO ，作ACx軸于C，BDx軸于D 。,|x|= |-x|， |y|= |-y| CO=DO，AC=BD,BOD+1+2=AOC+1+2=180即A、O、B三點(diǎn)共線 點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。,RtAOC RtBOD AO=BO，AOC=BOD,1,2,（2）證明逆命題“在直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）與（-x，-y）”如下：,已知：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A （x，y）與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 求證：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-x，-y）。,由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得A，O，B三點(diǎn)在同一直線上

4、， 且OA=OB,（2）證明逆命題“在直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y）與（-x，-y）”如下：,已知：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A （x，y）與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。求證：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-x，-y）。,證明：點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 A，O，B三點(diǎn)在同一直線上，且OA=OB, AOC=BOD RtAOC RtBOD,CO=DO，AC=BD,點(diǎn)A （x，y） 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-x，-y）,課堂練習(xí),1、下列是直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，找出各對(duì)關(guān)于 原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),2、寫出下列直角坐標(biāo)系中各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),3、請(qǐng)說出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題。這個(gè)逆命題是真命題嗎？請(qǐng)證明你的判

5、斷。,解：逆命題是“如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”。它是真命題。證明如下：,原定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,已知：如圖，CD是ABC的中線，且CD=1/2AB,逆定理：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。證明如下：,求證： ABC是直角三角形,證明： CD是ABC的中線AD=BD=1/2AB CD=1/2AB AD=BD=CD A=ACD B=BCD,A+B+ACB=180 A+B= ACD +BCD=90 ABC是直角三角形,練習(xí)1：已知ABC的三條邊滿足a=b+1，ab=12，c=5，ABC是直角三角形嗎？請(qǐng)證明你的判斷。,練習(xí)2:說出命題“如圖在RtABC中,ACB=Rt則三個(gè)半圓的面積S1，S2，S3滿足S1+S2=S3”的逆命題,判斷原命題、逆命題的真