1、圓的切線的判定和性質(zhì),知識(shí)回顧,1、圓的切線的定義是怎樣的？,直線和圓只有 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線和圓相切,2、口述切線的判定定理：,經(jīng)過(guò)半徑的外端并且 于這條半徑的直線是圓的切線,3、口述切線的性質(zhì)定理：,圓的切線 于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑,一,垂直,垂直,知識(shí)回顧,判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會(huì)有多少種方法？,與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。,當(dāng)d=r時(shí)直線是圓的切線。,經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的 直線是圓的切線。,小試牛刀,例1：直線l和O的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為m，且m滿足方程 m2+2m- 3=0, 試判斷直線l和 O的位置關(guān)系，并 說(shuō)明理由.,解：直線l和 O相切 m2+2m-3=0 m=1

2、,m=-3(舍去) 直線l與 O的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1 O和直線l相切,注意：確定唯一公共點(diǎn)，可證明直線和圓相切,例3如圖，直線y= x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于 點(diǎn)B，以點(diǎn)C（ ，0）為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作C， 證明：AB是C的切線。,M,分析：由于不知AB和C是否有公共點(diǎn)，故考慮過(guò)C作CMAB于M，再證CM為C的半徑即可,證明：過(guò)C點(diǎn)作CMAB于M點(diǎn)， 直線y= x+4交x軸、y軸于B、A點(diǎn) A的坐標(biāo)為（0，4），B的坐標(biāo)為（3，0） OA=4，OB=3，BC=3 = 又由勾股定理可知 AB= = =5 由SABC= ABCM= BCAO得 5CM= 4 CM= CM=OC 又CMAB

3、故AB為C的切線,小試牛刀,例2：如圖，已知：AB=AC，點(diǎn)O在AB上，O過(guò)點(diǎn)B，分別與邊BC、AB交于D、E兩點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DFAC于F， （1）求證：DF是O的切線；,證明：連結(jié)OD， OB=OD，ODB=B 又AB=AC，C=B ODB=C ODAC 又DFAC DFC=90 ODF=DFC=90 DFOD DF為O的切線,小結(jié)一,證明切線的一般方法簡(jiǎn)單表述為： （1）確定唯一公共點(diǎn)，證切線 （2）無(wú)交點(diǎn)，作垂直，證半徑 （3）有交點(diǎn)，連半徑，證垂直,小試牛刀,例3：如圖，已知：AB=AC，點(diǎn)O在AB上，O過(guò)點(diǎn)B，分別與邊BC、AB交于D、E兩點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DFAC于F，,（2）連結(jié)OP A

4、C與O相切于點(diǎn)P，OPAC 由（1）可知ODAC，且DFAC， 故四邊形ODFP為正方形 PF=OD=OB=3 設(shè)AC=x，則在RtAPO中有 AP2+OP2=OA2 即(x4)2+32=(x3)2 解得x=8 AC=8,（2）如果AC與O相切于點(diǎn)P，O的半徑為3，CF=1，求AC的長(zhǎng)。,P,小結(jié)二,已知直線與圓相切，通常連圓心和切點(diǎn)，得到直角。,大顯身手,大顯身手,解： 當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)C與直線OA相切， 設(shè)此時(shí)的圓心為C1，于是有OC1=CE=3（10）=7 CC1=3 t1=32=1.5（秒）,y,x,C,O,A,B,大顯身手,y,x,O,A,B,大顯身手,y,x,O,A,B,大顯身手

5、,O,A,B,P,x,y,大顯身手,設(shè)當(dāng)C運(yùn)動(dòng)到C3時(shí)圓與直線OA相切于O點(diǎn)，于是有OC3=7 C3（7，0） C3C=7（10）=17 t3=172=8.5（秒）,O,A,B,x,y,大顯身手,設(shè)當(dāng)C運(yùn)動(dòng)到C4時(shí)圓與直線AB相切于Q點(diǎn)， 連C4 Q，則C4 QAB C4 BQ=30 B C4 =2 C4 Q=14 CC4 =10+12+14=36 t4=362=18（秒）,O,A,B,C4,x,C3,y,Q,心得體會(huì),1、判定切線的方法有哪些？,與圓有唯一公共點(diǎn),直線l與圓心的距離等于圓的半徑,經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直這條半徑,2、常用的添輔助線方法？ （1）直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過(guò)公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直 于該直線。（連半徑，證垂直） （2）直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過(guò)圓心作直線的垂線段，再證明這 條垂線段為圓的半徑。（作垂直，證半徑）