1、吉林省柳河縣駝腰嶺鎮(zhèn)學(xué)校 呂會(huì)玲,小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？,售貨員沒搞錯(cuò),想一想,熒屏對(duì)角線大約為74厘米,勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用,勾股定理及其數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)式:,直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。,C,A,B,1、如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了_步路, 卻踩傷了花草。 （假設(shè)1米為2步）,1、如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”

2、，僅僅少走了_步路, 卻踩傷了花草。 （假設(shè)1米為2步）,1、如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了_步路, 卻踩傷了花草。 （假設(shè)1米為2步）,3,4,“路”,A,B,C,5,4,2、如圖，要登上8米高的建筑物BC，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物距離AB為6米，問至少需要多長(zhǎng)的梯子？,8m,B,C,A,6m,解：在RtABC中，ABC=90 根據(jù)勾股定理得： AC2= 62 + 82 =36+64 =100 AB0 AC=10 答：梯子至少長(zhǎng)10米。,例1,一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長(zhǎng)3m，寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過?

3、為什么?,2m,D,C,A,B,解:連結(jié)AC,在RtABC中,根據(jù)勾股定理, 因此,AC= 2.236 因?yàn)锳C_木板的寬, 所以木板_ 從門框內(nèi)通過.,大于,能,1m,如圖，某公園有這樣兩棵樹，一棵樹高8m，另一棵樹高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了 多少米？,8m,2m,8m,1、一種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5，高為12，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6，問吸管要做多長(zhǎng)？,A,B,C,12cm,R=2.5cm,12cm,2、如圖，盒內(nèi)長(zhǎng)，寬，高分別是30米，24米和18米，盒內(nèi)可放的棍子最長(zhǎng)是多少米？,18,30,24,阿

4、滿想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來旗桿的高度嗎？,A,B,C,5米,(x+1)米,x米,探究2:,荷花問題 平平湖水清可鑒, 面上半尺生紅蓮; 出泥不染亭亭立, 忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊; 漁人觀看忙向前, 花離原位二尺遠(yuǎn); 能算諸君請(qǐng)解題, 湖水如何知深淺.,0.5,x,x+0.5,2,答：湖水深3.75尺.,探究3:,可用勾股定理建立方程.,執(zhí)竿進(jìn)屋 笨人持竿要進(jìn)屋， 無奈門框欄住竹， 橫多四尺豎多二， 沒法急得放聲哭。 有個(gè)鄰居聰明者， 教他斜竿對(duì)兩角， 笨人依言試一試， 不多不少剛抵足， 借問竿長(zhǎng)多少數(shù)，

5、誰(shuí)人算出我佩服。,x,4,2,x-2,x- 4,答：竿長(zhǎng)10尺.,探究4：,試一試：,在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？,D,A,B,C,解：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)AD=AB=（x+1）尺，,在直角三角形ABC中，BC=5尺,由勾股定理得，BC2+AC2=AB2,即 52+ x2= (x+1)2,25+ x2= x2+2 x+1，,2 x=24，, x=12，

6、 x+1=13,答：水池的水深12尺，這根蘆葦長(zhǎng)13尺。,如圖所示，要修一個(gè)種植蔬菜的育苗大棚，棚寬a=2m，高b=1.5m，長(zhǎng)d=12m，則修蓋在頂上的塑料薄膜需要的面積為多少?,a,b,c,d,幫一幫農(nóng)民,我怎么走 會(huì)最近呢?,有一個(gè)圓柱,它的高為12cm,底面半徑為3cm,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B , 螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少? (的值取3),趣味數(shù)學(xué),高 12cm,B,A,長(zhǎng)18cm (的值取3), AB2=92+122=81+144=225=, AB=15(cm),答:螞蟻爬行的最短路程是15cm.,152,解:將圓柱如圖側(cè)面展開.在RtABC中

7、,根據(jù)勾股定理,C,例2:如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長(zhǎng)如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為多少？,分析: 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖 ),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.,A,B,D,C,D1,C1,4,2,1,探究5：長(zhǎng)方體中的最值問題,1、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于cm，cm和cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物。請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？,B,A,解：臺(tái)階的展開圖如圖：連結(jié)AB,在RtABC

8、中根據(jù)勾股定理,AB2=BC2AC2 5524825329,AB=73cm,2、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形 的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？,C,解：連結(jié)BE,由已知可知：DE是AB的中垂線，AE=BE,在RtABC 中，根據(jù)勾股定理：,設(shè)AE=xcm，則EC=(10 x)cm,BE2=BC2+EC2,x2=62 (10 x)2,解得x=6.8,EC=106.8=3.2cm,3、如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長(zhǎng)的正方形面積。,解：由已知AF=FC,設(shè)

9、AF=x，則FB=9x,在R t ABC中，根據(jù)勾股定理FC2=FB2BC2,則有x2=(9x)232,解得x=5,同理可得DE=4,GF=1,以EF為邊的正方形的面積=EG2GF2=3212=10,4、如圖：邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)， 且CE= BC，則AFEF，試說明理由,解：連接AE ABCD是正方形，邊長(zhǎng)是4，F(xiàn)是DC的中點(diǎn)，EC=1/4BC,根據(jù)勾股定理，在 RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25,AD=4，DF=2，F(xiàn)C=2，EC=1,AE2=EF2+AF2 AEF=90即AF EF,A,5、假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3