1、24.1.2 垂直于弦的直徑,問題 ：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋, 是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m.,問題情境,你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？,把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？,可以發(fā)現(xiàn)： 圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸,實(shí)踐探究,如圖，AB是O的一條弦，做直徑CD，使CDAB，垂足為E （1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和?。繛槭裁?？,O,A,B

2、,C,D,E,解答：（1）是軸對(duì)稱圖形直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸,?。?把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合， 重合， 重合,（2） 線段： AE=BE,因此 AE=BE,即 直徑平分弦，并且平分 及,O,A,B,C,D,E,垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧,平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧,歸納,垂徑定理：,推論：,幾何語言表述,判斷下列說法的正誤,平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦,平分弦的直線必垂直弦,垂直于弦的直徑平分這條弦,平分弦的直徑垂直于這條弦,弦的垂直平分線是圓的直徑,平分弦所對(duì)的一條弧的直徑

3、必垂直這條弦,在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦， 必平分此弦所對(duì)的弧,解決求趙州橋拱半徑的問題,如圖，用 表示主橋拱，設(shè) 所在圓的圓心為O，半徑為R經(jīng)過圓心O 作弦AB 的垂線OC，D為垂足，OC與AB 相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D 是AB 的中點(diǎn)，C是 的中點(diǎn)，CD 就是拱高,實(shí)踐應(yīng)用,解得：R279（m）,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R7.2）2,趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.,OA2=AD2+OD2,計(jì)算如下,1如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑,O,A,B,E,解：,答：O的半徑為5cm.,在Rt AOE 中,練一練,2如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形,證明：,四邊形ADOE為矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四邊形ADOE為正方形.,某地有一座圓弧形拱橋圓心為，橋下水面寬度為、2 m ，過O 作OC AB 于D， 交圓弧于C，CD=2、4m， 現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面（AB）2m的貨船要經(jīng)過拱橋，此貨船能否順利通過這座拱橋？,C,N,M,A,E,H,F,B,D,O,提高練習(xí),課后小結(jié),1.