1、1,前言：,簡(jiǎn)單電子衍射花樣，是由單質(zhì)或均勻(無(wú)序)固溶體中的某一晶帶衍射所產(chǎn)生的。許多情況都會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜電子衍射花樣。例如，如果由兩種或以上的相，它們的復(fù)合衍射花樣就比較復(fù)雜；如果非零層倒易平面產(chǎn)生的衍射花樣與零層倒易平面的花樣復(fù)合在一起，也使花樣復(fù)雜化。除此外，晶體中的孿晶，固溶體的有序化,成分的調(diào)幅,晶體的長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)等都會(huì)得到復(fù)雜衍射花樣，這使花樣的標(biāo)定變得困難，但這種復(fù)雜花樣通常能比簡(jiǎn)單花樣呈現(xiàn)更多的信息。,2,5.1 孿晶電子衍射花樣,孿晶是兩個(gè)相同結(jié)構(gòu)的晶體，通過(guò)對(duì)稱操作，其中一個(gè)晶體的原子位置可以與另一個(gè)晶體的原子位置相重合，兩者并呈鏡面對(duì)稱。孿晶在材料中具有重要的作用。我們熟知的

2、孿晶馬氏體具有硬而脆的特性。孿晶在形狀記憶合金中有重要的作用。例如，Ni-Mn-Ga磁控形狀記憶合金就是通過(guò)孿晶界的遷動(dòng)得以實(shí)現(xiàn)的。又如，在Fe-Mn-Si-Al鋼中通過(guò)孿生誘發(fā)塑性（TWIP）可顯著提高鋼的塑性，這類鋼的塑性可高達(dá)95，比傳統(tǒng)鋼高幾倍。,3,5.1.1、孿晶的幾何特征 用一個(gè)半徑為單位長(zhǎng)度的晶球來(lái)說(shuō)明孿晶幾何（圖5.1）。把直角坐標(biāo)的原點(diǎn)放在球心上，赤道平面（XOY面）是孿生面（twinning plane），球的上半部形成孿晶。在孿生過(guò)程中，赤道平面既不改變形狀又不改變位置，稱這個(gè)平面就是孿生面，又稱第一不畸變面（first undistorted plane），以K1表示

3、。孿生的切動(dòng)方向稱孿生方向（twinning direction），以1表示。垂直于K1面并包含1方向的平面稱為切變平面（shear plane）。孿生切動(dòng)時(shí)，上半球各點(diǎn)的X和Z坐標(biāo)都不改變，只有Y坐標(biāo)改變。設(shè)球的頂點(diǎn)（Z1）切動(dòng)的距離為S，即孿生切變S/Z=S。在不同的Z坐標(biāo)點(diǎn)的切動(dòng)距離為SZ，即孿生切動(dòng)的大小與孿生面的距離成正比。切動(dòng)后，上半球變成一個(gè)和原來(lái)體積相等的橢球。,4,圖5.1 說(shuō)明孿晶幾何的單位球,5,從圖5.1看出，在孿生切動(dòng)后，只有一個(gè)垂直于切變平面的面在切動(dòng)前后形狀和尺寸不發(fā)生改變（圖中的OC面），這個(gè)面稱第二不畸變面（second undistorted plane），

4、以K2表示。K2和切變平面的交線以2表示。第一不畸變面和第二不畸變面間的夾角記為 。和切變平面垂直并和K1的夾角小于 的面（例如圖5.1中的OA面）在孿生切動(dòng)后變短；和切變平面垂直并和K1的夾角大于 的面（例如圖5.1中的OB面）在孿生切動(dòng)后變長(zhǎng)。,6,K1、K2、1和2是表述孿生幾何的重要參量，稱孿生元素。在3種典型的金屬結(jié)構(gòu)中，按照孿生元素的性質(zhì)，可把孿晶分成4類。類孿晶：K1和2具有有理指數(shù)，K2和1具有無(wú)理指數(shù)；類孿晶：K2和1具有有理指數(shù)，K1和2具有無(wú)理指數(shù)；倒易型孿晶：若有另一個(gè)孿晶，它的孿生元素 、 、 和 ，如果它和原孿晶的孿晶元素對(duì)應(yīng)相等，稱這類孿晶是原來(lái)孿晶的倒易孿晶；混

5、合型（有理型孿晶）：4個(gè)孿晶元素均是有理指數(shù)。對(duì)稱性較高的晶體結(jié)構(gòu)的孿晶一般屬于有理型孿晶。 常見的面心立方（FCC）和體心立方（BCC）的孿生元素示于圖5.2。,7,圖5.2 兩種晶體結(jié)構(gòu)的孿生元素,(a)FCC晶體中的孿生,(b)BCC晶體中的孿生,8,孿晶幾何特征： （1）孿晶面為孿晶部分與基體部分的交界面，該面上的原子在切變過(guò)程中為兩相共有，保持不變； （2）孿晶和基體以孿晶面為鏡面，通過(guò)鏡面反映對(duì)稱操作，可使孿晶中的原子和基體中的原子完全重合； （3）孿晶和基體以孿晶面的法向（孿晶軸）為二次對(duì)稱軸，通過(guò)繞孿晶軸旋轉(zhuǎn)180可以與基體完全重合（旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中可以有不同的旋轉(zhuǎn)角，但180旋轉(zhuǎn)孿

6、晶是最常見的，故本書只討論180旋轉(zhuǎn)孿晶）。 孿晶可以分為生長(zhǎng)孿晶和形變孿晶。生長(zhǎng)孿晶是在晶體生長(zhǎng)過(guò)程中形成，如退火時(shí)形成的孿晶；而形變孿晶是在形變過(guò)程中以切變方式形成的孿晶，如形變孿晶、馬氏體孿晶。圖5.3顯示了FCC和BCC兩種常見晶體的孿晶花樣。,9,圖5.3 兩種常見晶體的孿晶花樣,(a) FCC奧氏體,(b) BCC馬氏體,10,5.1.2 孿晶關(guān)系的轉(zhuǎn)換矩陣,一、任意晶系180旋轉(zhuǎn)孿晶的轉(zhuǎn)換矩陣 以孿晶要素中的孿晶軸和孿晶面來(lái)說(shuō)明孿晶倒易點(diǎn)陣的幾何特征，如圖5.4所示。圖中符號(hào)表示： (HKL)孿晶面，uvw孿晶軸指數(shù) gHKL孿晶面法線方向 gm基體坐標(biāo)中的倒易矢量，其指數(shù)為hm

7、kmlm gt孿晶坐標(biāo)中與基體同指數(shù)htktlt的孿晶倒易矢量。例如， gm110，則gt110。 為了顯示180旋轉(zhuǎn)孿晶的特征，當(dāng)基體坐標(biāo)系中某一倒易矢量（ ）與孿晶坐標(biāo)系某一倒易矢量（ ）以孿晶軸呈180旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，特定義兩者在各自的坐標(biāo)系中具有相同的指數(shù)。下面推導(dǎo)的目標(biāo)就是要獲得與基體同指數(shù)的孿晶倒易矢量在基體坐標(biāo)系中表示的轉(zhuǎn)換矩陣。,11,圖5.4 基體與180孿晶倒易矢量的關(guān)系,由圖可知，基體倒易矢量gm繞孿晶軸旋轉(zhuǎn)180與孿晶倒易矢量gt重合，同時(shí)，gm gt ruvw三個(gè)矢量共面， ruvw與 gm 和ruvw與 gt之間的夾角相等。則將gm和gt兩矢量合成，其合成矢量一定在gHK

8、L方向，但數(shù)值不一定等于gHKL，故引入比例系數(shù)S。故有 gm+ gtSgHKL (5.1),12,展開上式并化簡(jiǎn)得： 由圖5.4可知： 展開后求得S值 ，并對(duì)（5.1）式移項(xiàng)得,(5.2),13,將上式逐步寫成矩陣形式： 進(jìn)一步推導(dǎo)可得,(5.3),(5.4),14,上式大括弧中的項(xiàng)為孿晶中晶面指數(shù)轉(zhuǎn)換矩陣，用T表示，稱為任意晶系孿晶的變換矩陣： (5.5),15,二、立方晶系中孿晶衍射花樣的特征,1.孿晶斑點(diǎn)在基體中的兩種位置 對(duì)于FCC，孿晶面(HKL)指數(shù)為111，孿晶軸方向uvw為，因此(5.2)式中的Hu+Kv+Lw=3，故(5.2)式簡(jiǎn)化為 (5.6),16,對(duì)于BCC，孿晶面指

9、數(shù)112，孿晶軸方向，故 Hu+Kv+Lw=6，則(5.2)式變?yōu)?(5.7),17,若hmu+kmv+lmw=3n，n為包括零的任意整數(shù)，則(5.6)式和(5.7)式可分別寫成下列形式： FCC: (5.8) BCC： (5.9),18,此時(shí)無(wú)論FCC或BCC，孿晶斑點(diǎn)均和基體斑點(diǎn)重合，因?yàn)槊總€(gè)htktlt都在(hmkmlm)整數(shù)倍的位置上。實(shí)際上滿足hmu+kmv+lmw=3n這個(gè)反射條件還是很多的，例如FCC，(111)孿晶面，則下列晶面反射滿足上述條件： 而對(duì)于BCC的( )孿晶面，則有： ，在特定條件下，整個(gè)倒易面上的所有孿晶斑點(diǎn)均和基體斑點(diǎn)相重。,19,若hmu+kmv+lmw=3

10、n1，n為包括零的任意整數(shù)，則 FCC: ， (5.10) BCC: ， (5.11),20,在立方晶系孿晶面HKL與其法向的孿晶軸是同指數(shù)，因此孿晶斑點(diǎn)位于在孿晶軸uvw方向上兩個(gè)基體斑點(diǎn)的1/3處，因此得出如下重要結(jié)論： 在立方晶系中，孿晶斑點(diǎn)的位置有兩種可能：與基體斑點(diǎn)相重；或者位于兩個(gè)基體斑點(diǎn)的1/3處。由于孿晶斑點(diǎn)在兩個(gè)斑點(diǎn)的1/3處，也可以所在2/3處，因此hmu+kmv+lmw=3n1，與若hmu+kmv+lmw=3n2是等同的。,21,下面舉例說(shuō)明孿晶斑點(diǎn)的位置有兩種可能 (1) 體心立方(BCC) 晶帶，取uvw= (HKL)= ，則 故（5.6）式中的n=1，則 即與基體同

11、指數(shù)的 孿晶 斑點(diǎn)與基體（110）斑點(diǎn)相重， 見圖5.5。,圖5.5 孿晶斑點(diǎn)與基體（110）斑點(diǎn)相重,22,(2)面心立方(FCC) 晶帶，如取uvw= , 則hmu+kmv+lmw=3，故（5.8）式中的n=1，則 即與基體同指數(shù)的 孿晶斑點(diǎn)與基體 相重。,23,如取 ，則hmu+kmv+lmw=0，n=0，則 即與基體同指數(shù)的（220） 孿晶斑點(diǎn)與基體 相重， 見圖5.6。,圖5.6 和（220）孿晶斑點(diǎn)分別與 基體的 和 斑點(diǎn)重合,24,圖5.7 奧氏體（FCC）和馬氏體（BCC）的孿晶花樣,FCC,BCC,25,2.立方晶系中孿晶轉(zhuǎn)換矩陣,對(duì)于面心立方，孿晶面111有四個(gè)，孿晶軸方向

12、也有四個(gè)，對(duì)于(111)孿晶面和111孿晶軸方向，即,26,同理可列出 : : :,27,對(duì)于體心立方，孿晶面112有12組： 例如：孿晶面(112)，,28,3.孿晶衍射花樣標(biāo)定舉例,圖5.8 實(shí)際拍攝的孿晶花樣,Fe-30Ni孿晶馬氏體衍射花樣粗看為具有矩形的單晶花樣。但按小的矩形標(biāo)定發(fā)現(xiàn)，由斑點(diǎn)最小距離計(jì)算出的點(diǎn)陣常數(shù)遠(yuǎn)大于合金馬氏體的點(diǎn)陣常數(shù)。仔細(xì)看衍射花樣，由強(qiáng)斑點(diǎn)構(gòu)成的矩形符合馬氏體的011晶帶花樣，其余的斑點(diǎn)是孿晶斑點(diǎn)和二次衍射斑點(diǎn)。具體標(biāo)定如圖5.9所示。,29,圖5.9 孿晶馬氏體電子衍射標(biāo)定,(a)衍射照片示意圖 (b)基體斑點(diǎn)的標(biāo)定 (c)指數(shù)標(biāo)定011，0 T (d)驗(yàn)證孿晶斑點(diǎn),01,30,(1) 分別確定兩套花樣，可任取一套花樣為基體花樣，通常取強(qiáng)斑點(diǎn)為基體，弱斑點(diǎn)為孿晶 ; (2) 先標(biāo)出基體斑點(diǎn)的指數(shù)，求出其晶帶軸方向，如圖5.9(b)所示為uvwm=011; (3) BCC的孿晶面為112類型，故 或 為孿晶面，其既屬于基體，又屬于孿晶為公共斑點(diǎn)，分別標(biāo)為 ； (4) 根據(jù)孿晶軸方向?yàn)槎涡D(zhuǎn)軸，故繞其轉(zhuǎn)180，即