1、第十二章 全等三角形,12.1 全等三角形,制作人：韓沖 遼寧省鞍山市臺安縣新華農場中心學校,下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？,思考:他們能完全重合嗎?,觀察,思考:他們能完全重合嗎?,下列各組圖形的形狀與大小有什么特點？,觀察,形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。 能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形,概念,火眼金睛辨圖形,把全等圖形用線連起來。,F,F,F,F,a,d,c,b,h,g,f,e,兩個圖形全等，它們的形狀一定相同 ，大小一定相等！,大小不等,形狀不同,觀察,下面三組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？,1.形狀相同的兩個長方形全等 （

2、 ）,2.大小相等的兩個正方形全等 （ ）,3.周長相等的兩個長方形全等 （ ）,4.周長相等的兩個正方形全等 （ ）,5.周長相等的兩個圓全等 （ ）,6.面積相等的兩個長方形全等 （ ）,7.面積相等的兩個正方形全等 （ ）,判 斷：,結論：兩個全等形的周長、面積一定相等。但周長、面積相等的兩個圖形不一定全等。,把一塊三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形剪下紙板。剪下的紙板與三角板大小、形狀完全相同嗎？他們能夠完全重合嗎？,想一想,把三角板進行平移、翻折、旋轉后，紙板和三角板還能夠重合嗎？,下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形？它們有什么特點？,思考,A,C,B,D,E,A,B,C,

3、D,A,D,E,下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形？它們有什么特點？,思考,B,D,C,一個三角形經過平移、旋轉、翻折后所得到的三角形與原三角形全等。,下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形？它們有什么特點？,思考,1、能夠完全重合的兩個三角形,叫全等三角形,2、把兩個三角形重合到一起 重合的頂點叫做對應頂點， 重合的邊叫做對應邊， 重合的角叫做對應角。,全等三角形的概念,對應頂點是點A和點D， 點B和點E，點C和點F；,對應邊是AB和DE， AC和DF，BC和EF;,對應角是A和D， B和E,C和F,“全等”用符號“”表示,圖中的ABC和DEF全等， 記作:ABC DEF

4、 讀作:ABC全等于DEF,全等三角形的表示,A,B,C,D,E,F,?,!,注意,記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。,兩個全等三角形的位置變化了，對應邊、對應角的大小有沒有變化？由此你能得到什么結論？,尋找各圖中兩個全等三角形的對應元素。,觀察與思考,E,A,D,C,B,F,全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等.,如圖：ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DE,符號語言：,ABC DFE A=D,B=F,C=E,圖形語言：,全等三角形的性質,A,B,C,D,ABCABD,AB=AB,BC=BD,AC=AD.,BAC=BAD,ABC=ABD

5、C= D.,規(guī)律一：有公共邊的，公共邊是對應邊,先寫出全等式，再指出兩個三角形中相等的邊和角,探究交流,A,C,D,B,AOCBOD,AO=BO,AC=BD,OC=OD.,A=B,C=D, AOC= BOD.,規(guī)律二：有對頂角的，對頂角是對應角,o,先寫出全等式，再指出兩個三角形中相等的邊和角,探究交流,A,B,C,D,E,ABCADE,AB=AD,AC=AE, BC=DE,A=A,B=D, ACB= AED.,規(guī)律三：有公共角的，公共角是對應角,先寫出全等式，再指出兩個三角形中相等的邊和角,探究交流,先寫出全等式，再指出它們的對應邊和對應角AC和EF為最長邊，DE和AB為最短邊,ABCFDE

6、,AB=FD,AC=FE, BC=DE,A=F, B=D, ACB= FED.,規(guī)律五：一對最大的角是對應角 一對最小的角是對應角,A,B,C,F,D,E,規(guī)律四：一對最長的邊是對應邊 一對最短的邊是對應邊,探究交流,3.有公共角的，公共角一定是對應角。,4.對應角所對的邊是對應邊，對應邊所對的角是對應角,5.在兩個全等三角形中最長邊對最長邊，最短邊對最短邊，最大角對最大角，最小角對最小角。,1.有公共邊的，公共邊一定是對應邊。,2.有對頂角的，對頂角一定是對應角。,規(guī)律,例1 如圖, ABD EBC,（2）如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的長.,BE=3cm,BD=5cm,解：

7、ABD EBC,AB=EB，BC=BD,AB=3cm,BC=5cm,（1）請找出對應邊和對應角。,AB 與 EB、BC與BD、AD與EC，,A與BEC、D與C、ABD與EBC,課堂練習,例2 如圖, EFGNMH,（2）如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm, 求NM、HG的長.,HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2,解：EFG NMH,NM=EF=2.1,EG=HN=3.3,（1）請找出對應邊和對應角。,例3 ABDACE，若ADB=100，B=30，說出ACE中各角的大?。?解： ABDACE， AEC= ADB=1000 ， C= B=300， 又A+AEC+C=180 A=1800- AEC- C =1800-1000-300=500,互相重合的角叫做,互相重合的邊叫做,其中：互相重合的頂點叫做,2. 叫全等三角形。,1.能夠重合的兩個圖形叫做 。,全等形,4.全等三角形的 和 相等,對應邊,對應角,對應頂點,課 堂 小 結,能夠完全重合的兩個三角形,3.“全等”用符號“ ”來表示，讀作“ ”,對應邊,對應角,5.書寫全等式時要求把對應字母放在對應的位置上,全等于,1. 如圖,已知 AOC BOD 求證：ACBD,能力提