1、梯形的性質,上面的幾幅圖中有你熟悉的圖形嗎?,八年級 數學,第十九章 四邊形,四邊形再認識,梯形定義,一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.,上底,下底,腰,腰,高,夾在兩底之間的垂線段叫做梯形的高。,如圖,平行的兩邊叫做梯形的底,其中較短的底叫做上底,較長的底叫做下底.不平行的兩邊叫做腰。,第十九章 四邊形,如圖1,兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形.,特殊的梯形:,如圖2,一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.,八年級 數學,第十九章 四邊形,做一做,在一張有平行線的紙上作一個等腰梯形,連接兩條對角線,仔細的觀察圖形,這個圖形是軸對稱圖形嗎?設法驗證你的猜想. 圖中有哪些相等的線段? 有哪

2、些相等的角?,演示,八年級 數學,第十九章 四邊形,O,D,C,B,A,1、等腰梯形的性質1：等腰梯形在同一底上的兩個內角相等,已知：如圖5，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC。 求證：B=C 。,證明：過點D作DEAB，交BC于點E，得到DEC。, ADBC，DEAB, AB=DE, AB=DC DE=DC, DEC=C, DEAB DEC=B B=C,四邊形ABED是平行四邊形,等腰梯形的性質1：等腰梯形在同一底上的兩個內角相等。,已知：如圖6，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC。 求證：B=C 。,證明：過A、D分別作AEBC，DFBC ， 垂足分別為E、F,AEDF，AEB=

3、DFC=900, ADBC,四邊形AEFD是平行四邊形,AE=DF,在RtABE和RtDCF中, RtABERtDCF, B=C,2、等腰梯形的性質2：等腰梯形的兩條對角線相等。,已知：如圖8，在梯形ABCD中， ADBC，AB=DC 。 求證：AC=BD,證明：在梯形ABCD中 AB=DC， ABC=DCB（等腰梯形在同一底上的兩個內角相等）。,在ABC和DCB中, ABCDCB （SAS）, AC=DB,如圖7， 延長等腰梯形的兩腰 相交于點E，,由B=C，ADBC，可知EBC和EAD都是等腰三角形。因此從點E作兩底的垂線必平分兩底。根據等腰三角形是軸對稱圖形，可得等腰梯形也是軸對稱圖形。

4、過兩底中點的直線是它的對稱軸。,等腰梯形同一個底上的兩個內角相等 等腰梯形的兩條對角線相等.,書寫格式： 在等腰梯形ABCD中， BAD=ADC，ABC=BCD， AC=BD,八年級 數學,等腰梯形的性質,第十九章 四邊形,總結歸納,對稱性,等腰梯形是軸對稱圖形。,等腰梯形兩底平行，兩腰相等。,邊,角,等腰梯形的兩條對角線相等。,對角線,等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等。,二、等腰梯形的性質,1.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形 （ ）,3.四邊形ABCD中，若A:B:C:D=2:2:1:3, 則四邊形的形狀是 。,2. 四邊形ABCD中，若A:B:C:D=1:4:3:2, 則四

5、邊形的形狀是 ；,梯 形,直角梯形,4.等腰梯形的兩底之差等于腰長，則腰與下底的夾角【 】 A. 60 B. 120 C. 135 D. 150 5.在等腰梯形ABCD中，DCAB,對角線AC平分BAD, B=60,CD=2cm,則梯形ABCD的面積是 6.直角梯形ABCD中， ABCD,ADCD, AB=1cm,AD=2cm,CD=4cm,則BC的長為 ，,E,F,在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEBC,AD=AE= BC ，求D,例如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的長。,解：如圖，將腰AB平移到DE的位置，由平移的性質和平行四邊形的判別方法，可知四邊形

6、ABED是平行四邊形，DE=AB=DC，BE=AD 在等腰DEC中， EC=BC-BE=BC-AD=4-2=2，CF= EC=1，DC=,E,2,1,在梯形ABCD中，ADBC，ACBD， AD= 3，BD=12 ，BC=10 求：AC的長,解：過點D作DEAC,交BC的延長線于E, ADBC 四邊形ACED是平行四邊形 CE=AD=3, BDE= BOC=90 在RtBDE中，由勾股定理可得：DE=,如圖，在梯形ABCD中，AD BC，AB=BC+AD，H是CD中點，試說明：BHAH,H,證明：延長AH交BC的延長線于E,易證ADHECH, CE=AD,AH=EH AB=BC+AD BE=B

7、C+CE=BC+AD=AB AH=EH BHAH,常用技巧,1.延長兩腰交于一點 作用：使梯形問題轉化為三角形問題， 若是等腰梯形則得到等腰三角形。,2.平移一腰 作用：使梯形問題轉化為平行四邊形 及三角形問題。 CE等于上、下底的差,3.作高 作用：使梯形問題轉化為直角三角形 及矩形問題。,5. 當有一腰中點時，連結一個頂點與一腰中點并延長與一個底的延長線相交。 作用：可得ADEFCE, BF等于上、下底的和.,4.平移一條對角線 作用：得到平行四邊形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和.,常用技巧,6. 當有一腰中點時，過中點作另一腰的平行線。 作用：可得到平行四邊形和全等三角形.

8、,練習1,練習:下列圖形中，哪些是梯形？,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（，D）,觀察等腰梯形ABCD，猜想它可能具有哪些特殊性質，能證明你的猜想嗎？,已知：在梯形ABCD中，AD BC，AB=DC。 求證： B = C,等腰梯形的性質 等腰梯形同一底邊上的兩個角相等。 等腰梯形的對角線相等。,證明：過點D作DE AB，交BC于點E。, AD BC，DE AB，,四邊形ABED是平行四邊形。, AB=DE。,又AB=DC，, DE=DC。, 1= C。,而 1= B，, B= C。,退出,主頁,A,B,D,C,E,F,證明：過A，D分別作AEBC，DFBC，垂足分別為點E，F。,又ADB

9、C， 四邊形AEFD是平行四邊形,AEDF,又ABDC,ABEDCF (HL), B= C。,證明方法2,退出,主頁, AEBC，DFBC AEDF,已知：在梯形ABCD中，AD BC，AB=DC。 求證： B = C,等腰梯形的性質2 等腰梯形的兩條對角線相等。,ABC=DCB,證明：在梯形ABCD中， ABDC，,又BC=CB,ABCDCB.ACBD.,退出,主頁,A,B,梯形ABCD,ADBC,AB=CD,D,C,等腰梯形的性質,1、等腰梯形同一底邊上的兩個底角相等,2、等腰梯形的兩條對角線相等,3、等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點連線所在直線是對稱軸,例1：如圖，延長等腰梯形ABCD腰BA與CD，相交于點E，求證EBC和EAD是等腰三角形。,證明：四邊形ABCD是等腰梯形，, B= C。,EBC是等腰三角形。,ADBC，,1B，2C，,12。,EAD是等腰三角形。,退出,主頁,1、一 組對邊平行的四邊形是梯形（）、一組對邊平行但不相等的四邊形是梯形( )、一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊 形是梯