1、2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算,第一課時 對 數(shù),問題提出,1.截止到1999年底，我國人口約13億.如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？到哪一年我國的人口數(shù)將達(dá)到18億？,13 (11)x18，求x=?,3.上面的實際問題歸結(jié)為一個什么數(shù)學(xué)問題？,2.假設(shè)2006年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年的平均增長率為8% ，那么經(jīng)過多少年我國的國民生產(chǎn)總值是2006年的2倍？,(18)x2，求x=?,已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù).,對數(shù),知識探究（一）：對數(shù)的概念,思考1:若24M，則M？ 若22N，則N？,思考3:滿足2x3的x的值，我們用log

2、23表示，即xlog23，并叫做“以2為底3的對數(shù)”.那么滿足2x16，2x ，4x8的x的值可分別怎樣表示？,思考4:一般地，如果axN（a0，且a1），那么數(shù)x叫做什么？怎樣表示？,xlogaN,思考6: 滿足 , ， （其中e=2.7182818459045）的x的值可分別怎樣表示？這樣的對數(shù)有什么特殊名稱？,思考5:前面問題中， , 中的x的值可分別怎樣表示？,2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算,第二課時 對 數(shù),思考1:當(dāng)a0，且a1時，若axN，則xlogaN，反之成立嗎？,思考2:在指數(shù)式axN和對數(shù)式xlogaN中，a，x，N各自的地位有什么不同？,知識探究（二）：對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系,對

3、數(shù)式與指數(shù)式的互化：,思考： 1）為何對數(shù)的定義中要求底數(shù)a0且a1?,思考3:當(dāng)a0，且a1時，loga（-2），loga0存在嗎？為什么？由此能得到什么結(jié)論？,思考3:當(dāng)a0，且a1時，loga（-2），loga0存在嗎？為什么？由此能得到什么結(jié)論？,思考4:根據(jù)對數(shù)定義，logal和logaa（a0，a1）的值分別是多少？,負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù) 對數(shù)的真數(shù)0，而不存在0的值,思考3:當(dāng)a0，且a1時，loga（-2），loga0存在嗎？為什么？由此能得到什么結(jié)論？,思考4:根據(jù)對數(shù)定義，logal和logaa（a0，a1）的值分別是多少？,負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù) 對數(shù)的真數(shù)0，而不存在0的值,思考

4、3:當(dāng)a0，且a1時，loga（-2），loga0存在嗎？為什么？由此能得到什么結(jié)論？,思考4:根據(jù)對數(shù)定義，logal和logaa（a0，a1）的值分別是多少？,思考5:若axN，則xlogaN ，二者組合可得什么等式？,負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù) 對數(shù)的真數(shù)0，而不存在0的值,思考3:當(dāng)a0，且a1時，loga（-2），loga0存在嗎？為什么？由此能得到什么結(jié)論？,思考4:根據(jù)對數(shù)定義，logal和logaa（a0，a1）的值分別是多少？,思考5:若axN，則xlogaN ，二者組合可得什么等式？,負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù) 對數(shù)的真數(shù)0，而不存在0的值,1在對數(shù)式中 N 0 （負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)） 2對任意 且 , 都有 同樣易知： 3如果把 中的 b寫成 , 則有 （對數(shù)恒等式） 4. （對數(shù)恒等式）,對數(shù)的基本性質(zhì)幾點說明：,(性質(zhì)4如何證明?),例題1：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：,例題講解,例題2：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：,例題講解,例3,解：設(shè),則,解：設(shè),則,即,求對數(shù),求對數(shù),例題講解,x,回顧指數(shù)與