1、18.2.2菱形的判定,武漢市實驗初級中學(xué) 王飛,矩形與菱形,有一角是直角的平行四邊形叫做矩形.,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,具有平行四邊形的一切性質(zhì),性質(zhì),邊,角,對角線,四個角都是直角,相等,互相垂直且平分每一組對角,判定,有一角是直角的平行四邊形,對角線相等的平行四邊形,三個角都是直角的四邊形,四條邊都相等,根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個判定的方法,四邊形ABCD是平行四邊形且AB=AD,四邊形ABCD是菱形,數(shù)學(xué)語言：,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,探究一,用一長一短兩根細木條,在它們的中點處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉(zhuǎn)

2、動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?,猜想：,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,又ACBD;,BA=BC,判定方法2：,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,在ABCD中，ACBD, ABCD是菱形,數(shù)學(xué)語言,先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形，猜一猜，這是什么四邊形？說出你的理由,猜想：有四條邊相等的四邊形是菱形。,O,探究二,命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。,已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求證

3、：四邊形ABCD是菱形,證明：,AB=CD,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,又AB=AD,四邊形ABCD是菱形,四條邊都相等的四邊形是菱形.,在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA,四邊形ABCD是菱形,判定方法3：,數(shù)學(xué)語言,菱形常用的判定方法：,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,有四條邊相等的四邊形是菱形。,歸納：,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,四邊形ABCD是菱形,在ABCD中,ACBD,四邊形ABCD是菱形,在ABCD中,AB=AD,四邊形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,1、老師說下列三個圖形都是

4、菱形,你相信嗎?,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,有四條邊相等的四邊形是菱形。,嘗試練習(xí)：,2、判斷下列說法是否正確？為什么？ (1)對角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ） (2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（ ） (3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形； （ ） (4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一 組對角的四邊形是菱形 （ ）,3、ABCD的對角線AC與BD相交于點O， （1）若AB=AD，則ABCD是 形；（2）若AC=BD，則ABCD是 形；（3）若ABC是直角，則ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，則ABCD是 形。,

5、矩,菱,矩,菱,（1）.下列命題中正確的是（ ） A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.三條邊相等的四邊形是菱形 C.四條邊相等的四邊形是菱形 D.四個角相等的四邊形是菱形,C,（2）.對角線互相垂直且平分的四邊形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四邊形 C.菱形 D.以上都不對,C,（3）.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ） A.ACBD,AC與BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,4、選擇：,24,菱形,四邊形ABCD是菱形.,OA=OC=4 OB=OD=3,證明:,又AB=5,ACBD,A

6、OB=90,又 四邊形ABCD是平行四邊形, 四邊形ABCD是平行四邊形,AB2=AO2+BO2,8、已知：如圖，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求證：四邊形AEDF是菱形, AEDF是菱形,證明：DEAC DFAB,四邊形AEDF是平行四邊形, DEAC 2=3, AD是ABC的角平分線 1=2,AE=DE, 1=3,9、如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。,證明：連接AC、BD,四邊形ABCD是矩形,AC=BD,點E、F、G、H為各邊中點,EF=FG=GH=HE,四邊形EFGH是菱形,10、已知：如圖, ABCD的對

7、角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn) 求證：四邊形AFCE是菱形,EF垂直平分AC,AO=CO, AOE=90,FOC=AOE=90,四邊形ABCD是平行四邊形, ADBC AEFC,AEO=CFO,AEOCFO,證明：,OE=OF,又AO=CO,四邊形AFCE是平行四邊形,又EFAC,四邊形AFCE是菱形,E,F,把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？,思考:,請你動腦筋,如圖，ADBC，BD垂直平分AC，四邊形ABCD一定是菱形嗎？若是，請說明理由。,思考題:,) 1,2 (,提示: AODCOB（角邊角）,AD=BC,四條邊都相等,菱形,一組鄰邊相

8、等,對角線互相垂直,對角線互相平分,一組對邊平行且相等,二組對邊平行或相等,判定回顧,四邊形,平行四邊形,兩組對角相等,1、如圖，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF，說明CEDF.,2.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DEAC,CE BD. 求證：四邊形OCED是菱形,3.如圖，ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CEAB交MN于點E，連接AE、CD. 求證：四邊形ADCE是菱形,B,C,N,4、如圖，RtABC中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于E，又點F在DE的延長線上，且AF=CE，求證：四邊形ACEF是菱形。,5、如圖:將菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1, A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,請問四邊形 A1FCE是不是菱形?為什么?,6、如下圖在ABC中，BAC90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于C，EFBC于F，四邊形AEFG是菱形嗎?,7、已知如圖，AD是的角平分線，DEAC，DFAB.求證：四邊形AEDF是菱形。 對于這道，小林是這樣證明的。 證明：AD平分EA