1、,12.2 三角形全等的判定（5）,SSS,SAS,ASA,AAS,舊知回顧,我們學(xué)過的判定三角形全等的方法：,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫成,“邊邊邊”或“SSS”）,“邊角邊”或“SAS”）,兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫成,“角邊角”或“ASA”）,兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫成,兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫成,“角角邊”或“AAS”）,如圖，ABC中，C =90， 直角邊是_、_，斜邊是_。,我們把直角ABC記作 RtABC。,AC,BC,AB,思考：,前面學(xué)過的四種判定三角形全等的方法,對(duì)直角三角形是否適用？,1

2、.兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？,2.兩個(gè)直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？,答：全等，根據(jù)AAS,答：全等，根據(jù)ASA,情境問題1:,舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量。,你能幫工作人員想個(gè)辦法嗎？,情境問題1:,B=F=Rt ,則利用 可判定全等；,若測(cè)得AB=DF，A=D，,則利用 可判定全等；,A SA,若測(cè)得AB=DF，C=E，,A AS,若測(cè)得AC=DE，C=E，,則利用 可判定全等；,A AS,若測(cè)得AC

3、=DE，A=D，,則利用 可判定全等；,A AS,若測(cè)得AC=DE，A=D，AB=DE，,則利用 可判定全等；,S AS,情境問題2:,工作人員只帶了一條尺，能完成這項(xiàng)任務(wù)嗎？,工作人員是這樣做的，他分別測(cè)量了沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”。你相信他的結(jié)論嗎？,情境問題2:,對(duì)于兩個(gè)直角三角形，若滿足一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？,任意畫出一個(gè)RtABC,C=90。再畫一個(gè)RtABC，使得C= 90， BC=BC，AB= AB。,B,A,按照下面的步驟畫一畫, 作MCN=90;, 在射線CM上取段BC=BC;, 以B

4、為圓心,AB為半徑畫弧，交 射線CN于點(diǎn)A;, 連接AB.,請(qǐng)你動(dòng)手畫一畫,現(xiàn)象：,兩個(gè)直角三角形能重合。,說明：,斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。 (簡(jiǎn)寫為“斜邊、直角邊”或“HL”。),幾何語言：,在RtABC和RtABC中,（HL）,BC=BC,Rt,Rt,Rt,Rt,三角形全等判定定理5,通過剛才的探索，發(fā)現(xiàn)工作人員的做法,是完全正確的。,（課本）例：如圖：ACBC，BDAD，AC=BD. 求證：BC=AD.,證明： ACBC，BDAD， C=D=900,在RtABC和RtBAD中，,RtABC Rt BAD,BC=AD,（HL）,（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）,練習(xí)1：如圖，

5、C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E兩地，DAAB，EBAB，D、E與路段AB的距離相等嗎？為什么？,CD 與CE 相等嗎？,課本43頁練習(xí)1題,證明： DAAB，EBAB， A和B都是直角。,RtACD Rt BCE（HL）, DA=EB,在RtACD和RtBCE中，,又C是AB的中點(diǎn)， AC=BC,C到D、E的速度、時(shí)間相同， DC=EC,（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）,練習(xí)2：如圖，AB=CD，AE BC，DF BC， CE=BF.求證AE=DF.,=F = 即=。,課本43頁練習(xí)2題,練習(xí)2 如圖，AB=CD，AE BC，DF BC， CE=

6、BF. 求證：AE=DF.,證明： AEBC，DFBC 和都是直角三角形。,又=F,= 即=。,在和中,（）,（1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）,AD=BC, DAB= CBA,BD=AC, DBA= CAB,HL,HL,AAS,AAS,已知ACB =ADB=90，要證明 ABC BAD，還需一個(gè)什么條件？ 寫出這些條件，并寫出判定全等的理由。,如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求證：BF=DE,鞏固練習(xí),如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求證：BD平分EF,G,變式訓(xùn)練1,如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 想想：BD平分EF嗎?,C,變式訓(xùn)練2,議一議,如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角ABC和DFE的大小有什么關(guān)系？,ABC+DFE=90,聯(lián)系實(shí)際 綜合應(yīng)用,解：在RtABC和RtDEF中, RtABCRtDEF (HL).,ABC=DEF (全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)., DEF+DFE=90,ABC+DFE=90,1.直角三角形是特