1、直線和雙曲線的位置關(guān)系,授課人：王永貴,橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法,判斷方法,0,=0,0,（1）聯(lián)立方程組,（2）消去一個未知數(shù),（3）,復(fù)習(xí):,相離,相切,相交,X,Y,O,種類:相離;相切;相交(0個交點(diǎn)，一個交點(diǎn)，一個交點(diǎn)或兩個交點(diǎn)),直線與雙曲線位置關(guān)系種類,位置關(guān)系與交點(diǎn)個數(shù),相離:0個交點(diǎn),相交:1、兩個交點(diǎn) 2、一個交點(diǎn),相交:兩個交點(diǎn),相切:一個交點(diǎn),總結(jié),兩個交點(diǎn) 一個交點(diǎn) 0 個交點(diǎn),相 交,相 切,相 交,相 離,交點(diǎn)個數(shù),方程組解的個數(shù),總結(jié)一,1 0 個交點(diǎn)和兩個交點(diǎn)的情況都正常, 那么 ,依然可以用判別式判斷位置關(guān)系,2一個交點(diǎn)卻包括了兩種位置關(guān)系: 相切和相

2、交 ( 特殊的相交 ) , 何時相交何時相切 ?,實(shí)踐一下 !,請判斷下列直線與雙曲線之間的位置關(guān)系,1,2,相 切,相 交,回顧一下:判別式情況如何?,總結(jié)二,唉 ! 白擔(dān)心一場 ! 當(dāng)直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行時 , 把直線方程代入雙曲線方程 , 得到的是一次方程 , 根本得不到一元二次方程 , 當(dāng)然也就沒有所謂的判別式了 。,結(jié)論：判別式依然可以判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系 ！,(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0,1.二次項(xiàng)系數(shù)為0時，直線L（K= ）與雙曲線的漸近線平行或重合。 重合：無交點(diǎn)；平行：有一個交點(diǎn)。,2.二次項(xiàng)系數(shù)不為0時,上式為一元二次方程,理論分析

3、：,判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的處理程序,把直線方程代入雙曲線方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直線與雙曲線的 漸進(jìn)線平行,相交（一個交點(diǎn)）,計(jì) 算 判 別 式,相切：一個交點(diǎn): =0 相離: 無交點(diǎn) 0,一、直線與雙曲線的位置關(guān)系:,相交：兩個交點(diǎn)： 0 一個交點(diǎn): 直線與漸進(jìn)線平行,特別注意： 直線與雙曲線的位置關(guān)系中：,一解不一定相切，相交不一定兩解,練習(xí):,1、已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4,試討論實(shí)數(shù)k的取值范圍,使直線與雙曲線 (1)沒有公共點(diǎn); (2)有兩個公共點(diǎn); (3)只有一個公共點(diǎn);,(3)k=1，或k= ；,(1)k 或k ；,(2) k ；,(b2-a

4、2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0,1.二次項(xiàng)系數(shù)為0時，直線L（K= ）與雙曲線的漸近線平行或重合。 重合：無交點(diǎn)；平行：有一個交點(diǎn)。,2.二次項(xiàng)系數(shù)不為0時,上式為一元二次方程,理論分析：,例1過點(diǎn)P（0，3）的直線與雙曲線 =僅有一個公共點(diǎn)，求直線 方程。,練習(xí)：過點(diǎn)P（1，1）的直線與雙曲線 =僅有一個公共點(diǎn)的直線 共有 條。,變式：P(3，4)、（3,0）、（4,0）、（0,0）呢？,或,1兩點(diǎn)間距離公式：,2弦長公式,o,F1,y,x,弦長問題,例2：過雙曲線 - =1的左焦點(diǎn) ，作傾斜角 為 的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，求 ,練習(xí)：過雙曲線2 - -2=0的右焦點(diǎn)作直線 交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若 =4，求直線方程,例3：如果雙曲線 - =1的弦被點(diǎn)（2,1） 平分，求這條弦所在的直線方程,弦中點(diǎn)問題,變式：若將點(diǎn)（2,1）改成（1,1），問是否存在 以該點(diǎn)為中點(diǎn)的弦？,練習(xí)：經(jīng)過點(diǎn)（1,3）的直線與雙曲線 - =1 相交，所在的弦被該點(diǎn)平分，求該直線方程。,練習(xí)：已知雙曲線的焦點(diǎn)為（ ,），直線 y=x-1與其相交與M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)