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1、第一章 空間幾何體,1.3 空間幾何體的表面積與體積,課前預習巧設計,名師課堂一點通,創(chuàng)新演練大沖關(guān),讀教材填要點,小問題大思維,考點一,考點二,課堂強化,課下檢測,1.3.2 球的體積和表面積,1球的體積公式：設球的半徑為R，則球的體積為V . 2球的表面積公式：設球的半徑為R，則球的表面積為S .,4R2,1若一個球的體積等于其表面積，則其半徑為多少？,2若球與正方體的六個面均相切，則球的直徑與正方 體的棱長有什么關(guān)系？ 提示：相等 3若長方體的8個頂點在同一個球面上，則長方體的 對角線與球的直徑有什么關(guān)系？ 提示：相等,答案(1)B(2)C,1遇到球的表面積及體積的有關(guān)計算問題時，我們的

2、分析方向就是要充分利用條件去確定球心的位置和半徑，只要這兩點確定了，球的表面積及體積問題就會迎刃而解 2球半徑R、截面圓半徑r和球心至截面的距離d構(gòu)成直角三角形，滿足R2r2d2.,AV甲V乙且S甲S乙 BV甲S乙 DV甲V乙且S甲S乙,答案：C,例2若半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，則這個半球的表 面積與正方體的表面積之比是 () A512 B56 C23 D34 自主解答正方體內(nèi)接于半球，即正方體的四個 頂點在半球面上，另外四個頂 點在半球的底面圓上如圖所 示的是內(nèi)接正方體的對角面，,答案D,若半徑為R的球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，則這個球與正方體的體積之比是多少？,1與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種

3、是外接解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑 2球與旋轉(zhuǎn)體的組合，通常作它們的軸截面解題，球 與多面體的組合，通過多面體的一條側(cè)棱和球心，或“切點” “接點”作出截面圖,2有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形， 在容器內(nèi)放一個半徑為r的鐵球，并注入水，使水面 與球正好相切，然后將球取出，求這時容器中水的 深度,解：由題意知，圓錐的軸截 面為正三角形，如圖所示為 圓錐的軸截面,巧思過一條側(cè)棱及球 心作一截面將空間正三棱錐與 球的內(nèi)切問題轉(zhuǎn)化為三角形 與圓的相切問題求解,妙解過PA與球心O作截面PAE與平面PCB交于PE，與平面ABC交于AE，因ABC是正三角形，易知AE即是ABC中BC邊上的高，

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