1、22.2二次函數(shù)與一元二次方程,拉孜縣中學(xué) 次旺歐珠,溫故知新,（1）一次函數(shù)yx2的圖象與x軸的交點(diǎn)為（ ， ） 一元一次方程x20的根為_ （2） 一次函數(shù)y3x6的圖象與x軸的交點(diǎn)為（ ， ） 一元一次方程3x60的根為_ 思考：一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸的交點(diǎn)與一元一次方程kxb0的根有什么關(guān)系？ 一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程kxb0的根,2 0,2,2 0,2,動手操作：畫出yx22x3的圖象,yx22x3,探究一：你的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？,函數(shù)yx22x3的圖象與x軸兩個交點(diǎn)為 （1，0）（3，0） 方程x22x3 0的兩根是 x1 1 ,x

2、2 3 你發(fā)現(xiàn)了什么？ （1）二次函數(shù)yax2bxc與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y0時一元二次方程ax2bxc0的根 （2）二次函數(shù)的交點(diǎn)問題可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程去解決,例題精講,1. 求二次函數(shù)yx24x5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 解：令y0 則x24x5 0 解之得，x1 5 ,x2 1 交點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，0）（1，0） 結(jié)論一： 若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A（ ）， B（ ） 思考：函數(shù)yx26x9和y2x23x5與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？試試看！,X1，0,X2，0,探究二：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個數(shù)與一元二次

3、方程的解有關(guān)系嗎？,結(jié)論二： 函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn) 方程有兩不相等根 函數(shù)與x軸有一個交點(diǎn) 方程有兩相等根 函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn) 方程沒有根 方程的根的情況是由什么決定的？ 判別式b24ac的符號,結(jié)論三： 對于二次函數(shù)yax2bxc，判別式又能給我們什么樣的結(jié)論？ （1）b24ac0 函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn) （2）b24ac0 函數(shù)與x軸有一個交點(diǎn) （3）b24ac0 函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn),例題精講 2. 判斷下列二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）yx24x4； （4）yax2（ab）xb（a、b為常數(shù)，a0） 解：（1） b24ac02 41（ 1）

4、0 函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn),例題精講 2. 判斷下列二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）y x24x4 ； （4）yax2（ab）xb（a、b為常數(shù)，a0） 解：（2） b24ac32 4 （ 2）（ 9） 0 函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn),例題精講 2. 判斷下列二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）y x24x4 ； （4）yax2（ab）xb（a、b為常數(shù)，a0） 解：（3） b24ac42 4 14 0 函數(shù)與x軸有一個交點(diǎn),例題精講 2. 判斷下列二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況 （1）yx21； （2）y2x23x9； （3）y

5、 x24x4 ； （4）yax2（ab）xb（a、b為常數(shù)，a0） 解：（4） b24ac（ab）2 4 （ a ）（ b） （ a b）2 0 函數(shù)與x軸有一個或兩個交點(diǎn),聯(lián)想：二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個數(shù)可以借助判別式解決，那么二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)又該怎么解決呢？ 例如，二次函數(shù)yx22x3和一次函數(shù)yx2有交點(diǎn)嗎？有幾個？ 分析：兩個函數(shù)的交點(diǎn)是這兩個函數(shù)的公共解，先列出方程組，消去y后，再利用判別式判斷即可.,例題精講 3.二次函數(shù)yx2x3和一次函數(shù)yxb有一個公共點(diǎn)（即相切），求出b的值. 解：由題意，得 消元，得 x2x3 xb 整理，得x22x （3 b） 0 有唯一交點(diǎn) （2）