1、24.1.4圓周角,（第一課時）,圓周角,二.圓周角的概念,圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角。,條件一,條件二,缺一不可,如圖： ABC為O的一個圓周角。,下列圖形中，哪些圖形中的圓心角BOC和圓周角A是同對一條弧。,請問：站在圓心O與站在點C的人的視角（AOB 和ACB)有什么關(guān)系?站在點D與點E的人的視角（ADB和AEB）又有什么關(guān)系呢?,玻璃,AOB ACB,ADB=AEB,探究,1.觀察 所對的圓周角和圓心角，你發(fā)現(xiàn)什么？量一量,三 . 圓周角和圓心角的關(guān)系,猜想：,同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化， 并且它的度數(shù)等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半。,探究園,為了驗證我們的猜想

2、，我們根據(jù)圓周角與圓心的相對位置分三種情況來證明： （1）圓心在圓周角的一邊上； （2）圓心在圓周角的內(nèi)部； （3）圓心在圓周角的外部,分析論證,1 當(dāng)圓心(O)在圓周角(BAC)的一邊(BA)上時., OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A,即A= BOC,證明：,分析論證,你能證明第2種情況嗎？,D,提示：作射線AO交O于D。轉(zhuǎn)化為第1種情況,證明：由第1種情況得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,分析論證,你能證明第3種情況嗎？,證明：作射線AO交O于D。,由第1種情況得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,

3、綜上所述：同弧所對的圓周角等于這條弧所對圓心角的一半,即BAC= BOC,在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.,思考: 相等的圓周角所對的弧相等嗎?,在同圓或等圓中,都等于這條弧所對的圓心角的一半.,圓周角定理:,如圖,相等,1.如圖，在O中ABC=50， 則AOC等于（ ） A.50； B.80； C.90； D.100,D,2.如圖，ABC是等邊三角形， 動點P在圓周的劣弧AB上，且不 與A、B重合，則BPC等于（ ） A.30； B.60； C.90； D.45,B,1、找出下圖中所有相等的圓周角。,2=7,1=4,3=6,5=8,問題1：如圖，AB是O的直徑，請問： C1、C2、C3的度數(shù)是 。,半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。,90,四. 探究與思考：,推論,例 如圖，O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD、BD的長,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直徑，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,五、例題,7. 如圖 AB是O的直徑, C ,D是圓上的兩點,若ABD=40,則BCD=.,40,練習(xí),50,一定理：一條弧所對的圓周角都等于它所對的圓心角的一半。,這節(jié)課我們都有什么收獲？,收獲平臺,一定義：頂點在圓上，角的兩邊和 圓相交的角叫