1、第四章 因式分解,回顧與思考,1、舉例說明什么是分解因式。 2、分解因式與整式乘法有什么關系？ 3、分解因式常用的方法有哪些？ 4、試著畫出本章的知識結構圖。,知識回顧,把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。,分解因式,方法,提公因式法,運用公式法,整式乘法,互為逆運算,如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。,如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。,平方差公式,完全平方公式,知識點一：對分解因式概念的理解,例1.下列

2、式子從左到右的變形中是分解因式的為（ ）。 A. B. C. D.,B,A選項沒有化成幾個整式的積的形式;,B選項運用完全平方公式;,C選項屬于整式乘法;,D選項沒有化成幾個整式的積的形式.,總結歸納,知識點二：利用提公因式法分解因式,例2.把下列各式分解因式 解：原式 解：原式,例3.把下列各式分解因式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式,知識點三：利用公式法分解因式,小試牛刀,練一練：把下列各式分解因式 解：原式 解：原式,連續(xù)兩次使用公式 法進行分解因式。 當多項式形式上是二 項式時，應考慮用平 方差公式，當多項式 形式上是三項式時， 應考慮用完全平方公 式。,知識點四：綜合運用多種

3、方法分解因式,例4.把下列各式分解因式 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式,知識點五：運用分解因式進行計算和求值,例5.利用分解因式計算 解：原式 解：原式 解：原式,例6.已知 ，求 的值。 解：,例7.已知 ，求 的值。 解：,例8.計算下列各式： 你能根據(jù)所學知識找到計算上面算式的簡便方法嗎？請你利用你找到的簡便方法計算下式：,知識點六：分解因式的實際應用,例9.如圖，在一個半徑為R的圓形鋼板上，機械加工時沖去半徑為r的四個小圓 （1）用代數(shù)式表示剩余部分的面積； （2）用簡便方法計算：當R=7.5，r=1.25時，剩余部分的面積,(2)當R=7.5，r=1.25時， S=R2 4r

4、2 =(R+2r)(R 2r) =(7.5+21.25)(7.5 21.25) =105=50,解：(1)S=R2 4r2,能力提升,1.正方形的周長比正方形的周長長96cm，它們的面積相差960cm2.求這兩個正方形的邊長。,活學活用,解：設正方形的邊長為x cm,正方形的邊長為y cm; 列方程得： 化簡得： 整理得： 解得：,答：兩個正方形的邊長分別為32cm,8cm.,2.當x取何值時，x2+2x+1取得最小值？ 3.當k取何值時，100 x2-kxy+49y2是一個完全平方式？,2. 解：x2+2x+1=(x+1)2 當x=-1時， x2+2x+1取得最小值0。,3.解：100 x2-kxy+49y2 =(10 x)2-kxy+(7y)2 所以k=2107=140,例10.利用分解因式說明： 能被120整除。,提示：底數(shù)不同，且指數(shù)不全為偶數(shù)，若考慮使用平方差公式則需要 轉化底數(shù)。,解：,永攀高峰：,可以被60和70之間某兩個自然數(shù)整除， 求這兩個數(shù)。,答：這兩個數(shù)分別