1、13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì),1.前面我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形，線段是軸對(duì)稱圖形嗎？ 什么是線段的垂直平分線 2.你能找出線段的對(duì)稱軸嗎？ 3. 線段的對(duì)稱軸與這條線段有什么關(guān)系？說(shuō)明理由,創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新,你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì),如圖，直線l 垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是 l 上的點(diǎn)，請(qǐng)猜想點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距 離之間的數(shù)量關(guān)系,相等,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì),請(qǐng)?jiān)趫D中的直線l 上任取一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與線段 AB 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等嗎？,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條 線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,已知：如圖，直線lA

2、B，垂足為C，AC =CB，點(diǎn) P 在l 上 求證：PA =PB,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì),證明：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距 離相等”,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì),用幾何語(yǔ)言表示為： CA =CB，lAB， PA =PB,證明：lAB， PCA =PCB 又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PB,線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn)P 在l 上求證：PA =PB,解： AB =AC =CE , AB +BD =DE . ADBC，BD =DC AD 是B

3、C 的垂直平分線 AB =AC 點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上 AC =CE AB =AC =CE,例題講解,例1 如圖，ADBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？,AB =CE，BD =DC AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE ,例2 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;,例題講解,結(jié)論： 三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。,例題講解,例3 如圖，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BCE的

4、周長(zhǎng)等于50，求BC的長(zhǎng).,例題講解,變式1：如圖，在ABC中,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若BEC=70，則A=？,例題講解,變式2 如圖，在ABC中，AB=AC, BC=12,BAC=120,AB 的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E, AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N. (1)求AEN的周長(zhǎng). (2)求EAN的度數(shù). (3)判斷AEN的形狀.,（1）AEN的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng). （2）應(yīng)用變式1的結(jié)論AEN=2B=60， ENA=2C=60所以EAN=60. （3）由（2）知AEN是等邊三角形.,例題講解,8,課堂練習(xí),練習(xí)1如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂線 交BC于D，

5、AC 的中垂線交BC 與E，則ADE 的周長(zhǎng)等 于_,練習(xí)2 因?yàn)锳D為BC的中垂線，所以 。 理由：,ABAC,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,練習(xí)3 如圖,NM 是線段AB的中垂線, 下列說(shuō)法正確的有： 。 ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分線,課堂練習(xí),練習(xí)4 如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求BCD的周長(zhǎng)。,D,C,B,E,A,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,課堂練習(xí),探索并證明線段垂直平分線的判定,反過(guò)來(lái)，如果PA =PB，那么點(diǎn)P 是否在線段AB 的 垂直平分線上呢？

6、,點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上,已知：如圖，PA =PB 求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平 分線上,探索并證明線段垂直平分線的判定,證明：如圖，作PCAB 則PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又 PCAB， 點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上,已知：如圖，PA =PB求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上,探索并證明線段垂直平分線的判定,用幾何符號(hào)表示為： PA =PB， 點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上,線段垂直平分線的判定 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上,這些點(diǎn)能組

7、成什么幾何圖形？,探索并證明線段垂直平分線的判定,你能再找一些到線段AB 兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？ 能找到多少個(gè)到線段AB 兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？,在線段AB 的垂直平分線l 上的 點(diǎn)與A，B 的距離都相等；反過(guò)來(lái)， 與A，B 的距離相等的點(diǎn)都在直線l 上，所以直線l 可以看成與兩點(diǎn)A、 B 的距離相等的所有點(diǎn)的集合,解：直線AM 是線段BC 的垂直平分線. AB =AC， 點(diǎn)A 在BC 的垂直平分線上 MB =MC， 點(diǎn)M 在BC 的垂直平分線上 直線AM 是線段BC 的垂直 平分線,例4如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段BC 的垂直平分線嗎？,例題講解,練習(xí)5 已知線段AB（1

8、）若CA=CB，問(wèn)：過(guò)C點(diǎn)的直線是不是線段AB的垂直平分線？若不是，請(qǐng)找出反例. （2）若CA=CB，DA=DB，問(wèn)過(guò)C和D兩點(diǎn)的直線是不是線段AB的垂直平分線？為什么？,課堂練習(xí),（2）過(guò)C和D兩點(diǎn)的直線是線段AB的垂直平分線。因?yàn)辄c(diǎn)C、點(diǎn)D到線段AB的兩端點(diǎn)距離相等，它們一定都在線段AB的垂直平分線上，由“兩點(diǎn)確定一條直線”可知過(guò)C和D兩點(diǎn)的直線必是線段AB的垂直平分線。,答：（1）過(guò)C點(diǎn)的直線不一定是線段AB的垂直平分線，反例：如圖，CA=CB，但直線CD不是線段AB的垂直平分線.,課堂練習(xí),（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ （2）線段垂直平分線的性質(zhì)和判定是如何得到的？ 兩者之間有什么關(guān)系？ （3）如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線？,課堂小結(jié),二、逆定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的