1、2.1 二次函數,臨川區(qū)榮山中學 王國珍,函數,變量之間的關系,一次函數y=kx+b (k0),反比例函數,二次函數,正比例函數 y=kx(k0),復習回顧,某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.,(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？,(2)假設果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結多少個橙子？,(3)如果果園橙子的總產量為y個,那么請你寫出y與x之間的關系式.,引入新知,果園共有（10

2、0+ x ）棵樹,平均每棵樹結（600-5x ）個橙子,因此果園橙子的總產量,你能根據表格中的數據作出猜想嗎？,y =(100+ x)(600-5 x)=-5 x +100 x +60 000.,在上述問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產 量最多？,引入新知,銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的,也就是說，利率是一個變量.在我國,利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發(fā)展的情況而決定的.,設人民幣一年定期儲蓄的年利率是 x,一年到期后,銀行將本金和利息自 動按一年定期儲蓄轉存.如果存款額 是100元,那么請你寫出兩年 后的本息和y(元)的表達式.,y=100(x+1)=100 x+20

3、0 x+100.,做一做,（1）已知矩形的周長為40cm，它的面積可能是100cm2嗎？可能是75cm2嗎？還可能是多少？你 能表示這個矩形的面積與其一邊長的關系嗎？ (2)兩數的和是20，設其中一個數是x，你能寫出這兩數之積y的表達式嗎？,y=x(20-x)=-x+20 x.,想一想,推理歸納,定義：一般地,若兩個變量x，y之間的對應關系可以表示成y=ax+bx+c(a,b,c是常數,a 0)的形式，則稱y是x的二次函數.,例如，y=-5x+100 x+60 000, y=100 x+200 x+100和,y=x(20-x)=-x+20 x都是二次函數.我們以前學過的正方形面積A與邊長a的關

4、系A=a2，圓面積S與半徑r的關系 ，自由落體運動下落的高度h與下落時間t的關系 等也是二次函數的例子.,上述問題中，自變量能取哪些值？,議一議,1.下列函數中,哪些是二次函數？,(1）y=3(x-1)+1;,(3) s=3-2t;,(5)y=(x+3)-x;,(6) v=10r.,練一練,2.用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m)與矩形一邊長a(m)之間的關系是什么？是函數關系嗎？是哪一種函數？,是二次函數關系式.,解：S=a( -a)=a(30-a)=30a-a= -a+30a .,練一練,2.圓的半徑是1 cm,假設半徑增加x cm時,圓的面積增加y cm. （1）寫出y與x之間的函數關系表達式； （2）當圓的半徑分別增加1 cm, cm,2 cm時,圓的面積增加多少？,1.下列函數中(x, t是自變量),哪些是二次函數？ (1)y= +3x , (2) y= x+x+25, (3) y=2+2x, (4) s=1+t+5t.,課外練習,定義中應該注意的幾個問題:,1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數,a0)的函數叫做x的二次函數. y=ax+bx+c(a,b,c是常數,a0)的幾種不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c