1、第二章 二次函數(shù),2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第1課時(shí)）,甘肅省榆中縣上花學(xué)校 梁平祿,回顧與思考,1、回顧正比例函數(shù)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象特征，請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勊鼈兊膱D象有哪些特征？,2、畫函數(shù)圖象的主要步驟是什么？,（1）_ ；,（3）_。,（2）_ ；,列表,描點(diǎn),連線,3、你會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象嗎?,y,x, 3 2 1 0 1 2 3 ,探究二次函數(shù) y= x2的圖象和性質(zhì),觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：,9,4,1,0,1,4,9,描點(diǎn), 連線,y=x2,y,x, 3 2 1 0 1 2 3 , 9 4 1 0 1 4 9 ,列表：

2、,注意：1）在連接時(shí)必須用光滑的曲線 2）在連接時(shí)必須依次連接,x,y,o,y=x2,(1)你能描述圖象的形狀嗎? 與同伴進(jìn)行交流.,(5)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么? 請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流.,(2)圖象 與x軸有交點(diǎn)嗎？ 如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?,(3)當(dāng)x0時(shí)呢？,(4)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最 小?最小值是什么？你是如 何知道的？,探究二次函數(shù) y=x2 的圖象和性質(zhì),這條拋物線關(guān)于 y軸對(duì)稱,y軸就 是它的對(duì)稱軸.,對(duì)稱軸與拋物 線的交點(diǎn)叫做 拋物線的頂點(diǎn).,二次函數(shù)y=x2的 圖象形如物體拋射 時(shí)所經(jīng)過的路線,我 們把它叫做拋物線.,當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸的

3、左 側(cè))時(shí),y隨著x的增大而 減小.,當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸的右 側(cè))時(shí), y隨著x的增大而 增大.,拋物線y=x2在x軸的 上方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn) 是它的最低點(diǎn),開口 向上,并且向上無限 伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y 的值最小,最小值是0.,(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？,(2)先想一想，然后作出它的圖象,(3)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流。,做一做,二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出 它的圖象，它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行 交流。,二次函數(shù)y= -x2的 圖象形如物體拋射 時(shí)所經(jīng)過的路線,我 們把它叫做拋物線.,它與拋物線y

4、=x2圖 像的開口方向相反,它與拋物線y=x2 圖像的形狀相同,說說二次函數(shù)y=x2的圖象 有哪些性質(zhì)？與同伴交流。,（1）圖象與x軸交于原點(diǎn)(0，0),（2） y 0,（3）當(dāng)x 0時(shí)，y 隨x 的增大而減小。,（4）當(dāng) x = 0時(shí)，y最大值 = 0,（5）圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱。,練習(xí),1.設(shè)正方形的邊長為a，面積為S，試做出S隨a的變化而變化的圖象. 2點(diǎn) A（2，4）在二次函數(shù) 的圖象上嗎？請(qǐng)分別寫出點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) B 的坐標(biāo)、關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn) C 的坐標(biāo)、關(guān)于原點(diǎn) O 的對(duì)稱點(diǎn) D 的坐標(biāo)點(diǎn) B，C，D 在二次函數(shù) 的圖象上嗎？在二次函數(shù) 的圖象上嗎？,2.當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點(diǎn) 外）,它的開口向上,并且向上無限伸； 當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂 點(diǎn)外）,它的開口向下,并且向下無限伸展.,3.當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大 而減??；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增 大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小. 當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而 增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y