1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系,第一節(jié) 從梯子的傾斜程度談起（一）,從生活實(shí)踐開始,猜一猜,這座古塔有多高?,在直角三角形中,知道一邊和一個(gè)銳角,你能求出其它的邊和角嗎?,駛向勝利的彼岸,想一想,你能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)出這座古塔的高嗎?,駛向勝利的彼岸,A,B,1,2,小明在A處仰望塔頂,測(cè)得1的大小,再往塔的方向前進(jìn)50m到B處,又測(cè)得2的大小,根據(jù)這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎？,駛向勝利的彼岸,從生活實(shí)踐開始,源于生活的數(shù)學(xué),從梯子的傾斜程度談起,梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w,你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？,從生活實(shí)踐開始,同類問題多種變化,小明的問題,如圖:

2、,梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？,駛向勝利的彼岸,小穎的問題,如圖:,?,梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？,同類問題多種變化,小亮的問題,如圖:,梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？,同類問題多種變化,小麗的問題,如圖:,梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？,同類問題多種變化,小明和小亮這樣想,如圖:,如圖,小明想通過測(cè)量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;,駛向勝利的彼岸,而小亮則認(rèn)為,通過測(cè)量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.,你同意小亮的看法嗎?,同類問題多種變化,用心想一想,直角三角形的邊與角的關(guān)系,(1).

3、RtAB1C1和RtAB2C2有什么關(guān)系?,如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?,由此你得出什么結(jié)論?,用心想一想,結(jié)論：仍能得到 當(dāng)直角三角形中的銳角確定之后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定。,知識(shí)升華,在RtABC中,如果銳角A確定,那么銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定,這個(gè)比叫做A的正切,記作tanA,即,正切的定義,例題欣賞,例1 下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng) 扶梯比較陡?,解:甲梯中,乙梯中,tantan,甲梯更陡.,正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛,例如建筑、工程技術(shù)等. 正切經(jīng)常用來描述山坡的坡度、堤壩的坡度.如圖，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡

4、的坡度 (即tan)就是:,例題欣賞,1、 如圖，在ACB中，C = 90，AC = 6，,，求BC、AB的長。,例題欣賞,例題欣賞,2、如圖，在等腰ABC中,AB=AC=13, BC=10,求tanB.,大膽嘗試 練一練,大膽嘗試 練一練,1.如圖,ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？,大膽嘗試 練一練,2.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).,小結(jié)與拓展,這節(jié)課，你學(xué)會(huì)了什么？,正切的定義:,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切,記作tanA,即,小結(jié)與拓展,1.tanA是在直角三角形中定義的,A是一個(gè)銳 角（注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形）. 2.tanA是一個(gè)完整的符號(hào),表示A的正切,習(xí)慣 省去“”號(hào)（注意tanA不表示tan乘以A). 3.tanA是一個(gè)比值（直角邊之比，注意比的順序, 且tanA0,無單位）. 4.tanA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角 形的邊長無關(guān). 5.角相等,則正切