1、九年級數學(下)第三章 圓,3.6 直線與圓的位置關系(1),杜步中學 李秋云,1.特殊角的三角函數值，你記住了多少?,溫故而知新,2.點和圓的位置關系有哪些？,A,A,A,o,o,o,點在圓外,點在圓上,點在圓內,dr,d=r,dr,那么直線和圓的位置關系又有哪些情況呢？,直線與圓的位置關系,1.觀察三幅太陽升起的照片,地平線與太陽的位置關系是怎樣的?,a(地平線),a(地平線),探究活動一,2.作一個圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺,試說出直線和圓有幾種位置關系?,相交,相切,相離,直線和圓有兩個公共點,直線和圓有一個公共點,直線和圓沒有公共點,直線和圓有三種位置關系：相交、相

2、切、相離。,直線和圓有唯一公共點(即直線和圓相切)時,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點.,看圖判斷直線l與O的位置關系,（1）,（2）,（3）,（4）,相離,相切,相交,相交,l,l,l,l,O,O,O,O,練一練,仿照這種方法怎樣判斷“直線和圓的位置關系”？,利用公共點的個數判斷直線和圓的位置關系具有一定的局限，你有更好的判斷方法嗎？,“點和圓的位置關系”怎樣判斷？,利用圓心到點的距離d與半徑r的關系判斷,dr 點在圓外,d=r 點在圓上,dr 點在圓內,2.直線和圓相切,d = r,3.直線和圓相交,d r,1.直線和圓相離,d r,直線和圓的位置關系,探究活動二,1.圓心O

3、到直線l的距離d與O的半徑r的大小有什么關系?,2.你能根據d與r的大小關系確定直線與圓的位置關系嗎?,1.已知圓的半徑等于5,直線l與圓沒有交點,則圓心到直線的距離d的取值范圍是 .,2.直線l與半徑為r的O相交,且點O到直線l的距離為8,則r的取值范圍是 .,d5,r8,3圓心O到直線的距離等于O的半徑，則直線和O的位置關系是（ ） A相離 B.相交 C. 相切 D.相切或相交,C,鞏固練習,例1.已知RtABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm.,(1)以點C為圓心作圓,當半徑為多長時,AB與C相切?,解:(1)過點C作CDAB于D.,AB=8cm,AC=4cm.,A=60.,因此,當半徑

4、長為 cm時,AB與C相切.,8,4,(2)以點C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個圓,這兩個圓與AB分別有怎樣的位置關系?,當r=4cm時,dr,AB與C相交.,所以： 當r=2cm時,dr,AB與C相離;,解:(2)由(1)可知,圓心到AB的距離d= cm,所以,探索切線性質,1.你能舉出生活中直線與圓相交,相切,相離的實例嗎?,2.下面的三個圖形是軸對稱圖形嗎?如果是,你能畫出它們的對稱軸嗎?,探究活動三,探索切線性質,3.如圖,直線CD與O相切于點A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關系?說說你的理由.,直徑AB垂直于直線CD.,右圖是軸對稱圖形,AB是對稱軸, 沿直線AB對折圖形時,AC與AD重合,因此,BAC=BAD=90.,由此你能得出點什么結論?,定理 圓的切線垂直于過切點的半徑.,切線的性質定理,用數學語言表示：,定理 圓的切線垂直于過切點的半徑.,老師提示: 切線的性質定理是證明兩線垂直的重要根據;作過切點的半徑是常用經驗輔助線之一.,如圖 CD是O的切線,A是切點,OA是O的半徑, CDOA.,提示：求圓心A到x軸，y軸的距離各是多少.,A.(-3,-4),O,1.已知A的直徑為6，點A的坐標為（-3，-4），則x軸與 A的位置關系是_, y軸與A的位置關系是_.,B,C,4,3,相離,相切,隨堂練習,2.直線BC