1、直角三角形的邊角關(guān)系,解直角三角形的應(yīng)用,通錦中學(xué) 張子恒,直角三角形兩銳角的關(guān)系:,直角三角形三邊的關(guān)系:,特殊角30,45,60角的三角函數(shù)值.,直角三角形邊與角之間的關(guān)系:,勾股定理 a+b=c.,兩銳角互余 A+B=90.,銳角三角函數(shù),互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:,同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:,sinA=cosB,sin2A+cos2A=1.,如圖,海中有一個小島A,該島四周10nmile內(nèi)暗礁.今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西550的B處,往東行駛20nmile后到達(dá)該島的南偏西250的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行.,要解決這個問題,我們可以將其數(shù)學(xué)化,如圖:,你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東

2、航行途中會有觸礁的危險嗎?你是怎樣想的？與同伴進(jìn)行交流。,設(shè)AD=xnmile,20.79nmile10nmile,貨輪繼續(xù)向東航行途中沒有觸礁的危險.,如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為300,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測得仰角為600,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計,結(jié)果精確到1m).,要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.,請與同伴交流你是怎么想的? 準(zhǔn)備怎么去做?,想一想,該塔約有43m高.,解:如圖,根據(jù)題意可知，A=300,DBC=600,AB=50m.設(shè)CD=x,這道題你能有更簡單的解法嗎？,要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.,AC-BC=AB,解得

3、 CD43（m）,某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由400減至350,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).,做一做,要解決這問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.,如圖,根據(jù)題意可知，A=350,BDC=400,DB=4m. 求(1)AB-BD的長,(2)AD的長.,答:調(diào)整后的樓梯會加長約0.48m.,答:樓梯多占約0.61m一段地面.,如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成400夾角,且DB=5m.在CD上方2m處加固另一條鋼纜ED,那么鋼纜ED的長度為多少?(結(jié)果精確到0.01m).,練習(xí),將其數(shù)學(xué)化.,解:如圖,根據(jù)題意可

4、知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.,BDE51.12,答:鋼纜ED的長度約為7.96m.,在RtBDE中，,如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,其中ADBC,壩頂AD=6m,坡長CD=8m,坡底BC=30m,ADC=135.,(1)求坡角ABC的度數(shù);,(2)如果壩長100m,那么建筑這個大壩共需多少土石料? (結(jié)果精確到0.01m3 ),解：（1）過點D作DEBC于點E,過點A作AFBC于點F.,ABC17821.,答:坡角ABC約為17821.,答:修建這個大壩共需土石方約10182.34m3.,如圖，有一斜坡AB長40m,坡頂離地面的高度為20m,求此斜坡的傾斜角。,A=300

5、.,有一座建筑物，在地面上A點測得其頂點C的仰角為300，向建筑物前進(jìn)50m到B點，又測得C的仰角為450，求建筑物的高度（結(jié)果精確到0.1m）。,高約68.3m.,如圖，燕尾槽的橫截面是梯形ABCD,其中ADBC,AB=DC,燕尾角B=550，外口寬AD=180mm,燕尾槽深度是70mm,求它的里口寬BC（結(jié)果精確到1mm）。,BC278mm.,如圖，一艘貨輪以36kn的速度在海面上航行，當(dāng)它行駛到A處時，發(fā)現(xiàn)它的東北方向有一燈塔B.貨輪繼續(xù)向北航行40min后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它北偏東750方向，求此時貨輪與燈塔B的距離（結(jié)果精確到0.01nmile）。,約33.94nmile.,也可以過點C作AB的垂線，得到兩個特殊直角三角形，再利用A=450，B=300,求得BC.,如圖,大樓高30m,遠(yuǎn)處有一塔BC,某人在樓底A處測得塔頂?shù)难鼋菫?0,爬到樓頂D處測得塔頂?shù)难鼋菫?0,求塔高BC及大樓與塔之間的距離AC(結(jié)果精確到0.01m).,BC=45m; AC25.98m.,解題思路導(dǎo)圖,實際問題,圖形分析,生活問題數(shù)學(xué)化,（構(gòu)造