1、冀教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)冀教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一單元、觀察物體（二）1、從不同位置觀察同一物體，所瞧到得圖形有可能一樣，也有可能不一樣。2、從同一個(gè)位置觀察不同得物體，所瞧到得圖形有可能一樣，也有可能不一樣。3、不同形狀得物體，分別從正面、側(cè)面、上面瞧，瞧到得形狀有可能就是相同得，也有可能就是不同得。4、方法指導(dǎo)：在不同位置觀察由小正方形平擺得物體，并判斷觀察到物體得平面圖，在哪一位置觀察，就從哪一面數(shù)出小正方形得數(shù)量并確定擺出得形狀，注意視線應(yīng)垂直于所要觀察得平面。5、從不同得位置觀察，才能更全面得認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。第二單元、用字母表示數(shù)1、 含有字母得式子既可以表示數(shù)

2、量，也可以表示數(shù)量關(guān)系。當(dāng)字母得數(shù)值確定時(shí)，含有字母得式子就有了與之相對(duì)應(yīng)得確定值。只有在含有字母得乘法式子中，數(shù)與字母、字母與字母之間得乘號(hào)才能省略，其她得運(yùn)算符號(hào)不能省略。2、用字母表示正方形與長(zhǎng)方形得周長(zhǎng)與面積公式：正方形周長(zhǎng) = 邊長(zhǎng) 4=4a正方形面積 = 邊長(zhǎng) x 邊長(zhǎng) =axa=a2長(zhǎng)方形周長(zhǎng) = （長(zhǎng) + 寬） 2=2x（ a+b）長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng)寬 =axb=ab3、運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算：加法運(yùn)算定律：加法交換律： a+b=b+a（交換兩個(gè)加數(shù)得位置，與不變。）加法結(jié)合律：（ a+b）+c=a+ （ b+c）（三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，與不變。）加法這

3、兩個(gè)定律往往結(jié)合在一起使用。連減得性質(zhì)： a-b-c=a-（ b+c）（一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)得與。）第三單元、三位數(shù)乘兩位數(shù) 1、三位數(shù)乘兩位數(shù)得筆算方法：（ 1）先用兩位數(shù)個(gè)位上得數(shù)字去乘三位數(shù)，得數(shù)得末位與兩位數(shù)得個(gè)位對(duì)齊；（ 2）再用兩位數(shù)十位上得數(shù)字去乘三位數(shù)，得數(shù)得末位與兩位數(shù)得十位對(duì)齊；（ 3）最后把兩次乘得得積相加。2、在乘法里，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為0 得數(shù)，積也乘或除以相同得數(shù)。3、 因數(shù)末尾有0 得乘法得筆算方法：先把0 前面得數(shù)相乘，再瞧兩個(gè)因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在乘得得積得末尾添上幾個(gè)0、整百整十?dāng)?shù)乘整十?dāng)?shù)得口算方法：先

4、算出0 前面得數(shù)相乘得積，再瞧兩個(gè)因數(shù)末尾一共有幾個(gè) 0，就在乘得得積得末尾添上幾個(gè)0、冀教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4、乘法得估算方法：可以把每個(gè)因數(shù)都瞧成與它接近得整十、整百、整干。得數(shù)，也可以將兩個(gè)因數(shù)中得任意一個(gè)因數(shù)瞧作與它接近得整十、整百、整千。得數(shù)來估算出結(jié)果大約就是多少。5、數(shù)量關(guān)系單價(jià) 數(shù)量 =總價(jià)一總價(jià) + 數(shù)量 =單價(jià)總價(jià) 單價(jià) =數(shù)量速度 x 時(shí)間 =路程一路程 時(shí)間 =速度路程 速度 =時(shí)間6、乘法運(yùn)算定律：（ 1）乘法交換律： axb=bxa 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)得位置，積不變。（ 2）乘法結(jié)合律：（ axb） xc=ax（ bxc）三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，

5、再乘第三個(gè)數(shù)也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。乘法這兩個(gè)定律往往結(jié)合在一起使用。如：125788=125878（ 3）乘法分配率：（ a+b） xc=axc+bxc 兩個(gè)數(shù)得與與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。（ 4）連除得性質(zhì)： abc=a（bxc）一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)得積。第四單元、多邊形得認(rèn)識(shí) 一、三角形1、三角形就是由三條線段圍成得圖形。內(nèi)角與就是180 度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。面積計(jì)算公式面積=底高2s=ah/22、分類按角分：銳角三角形：三個(gè)角都就是銳角。直角三角形：有一個(gè)角就是直角。等腰直角三角形得兩個(gè)銳角

6、各為45 度，它有一條對(duì)稱軸。鈍角三角形：有一個(gè)角就是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等；三個(gè)內(nèi)角都就是60 度；有三條對(duì)稱軸3、三角形三條邊得關(guān)系：任意兩邊之與大于第三條邊；兩邊之差小于第三邊。4、有一個(gè)角就是60得等腰三角形就是等邊三角形。5、三角形得底與高：從三角形得一個(gè)頂點(diǎn)到它得對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)到垂足之間得線段叫做三角形得高。這條邊叫做三角形得底。二、平行四邊形1、平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行得四邊形。2、特征：相對(duì)得邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰得兩個(gè)角得度數(shù)之與為 180 度。四邊形內(nèi)

7、角與為 360。3、四邊形具有不穩(wěn)定性。4、面積計(jì)算公式：面積=底 高 s=ah冀教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5、平行四邊形得底與高：從平行四邊形得一條邊上得任意一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這個(gè)點(diǎn)到垂足之間得線段叫做平行四邊形得高。這條對(duì)邊叫做平行四邊形得底。6、長(zhǎng)方形、正方形與平行四邊形得關(guān)系：長(zhǎng)方形與正方形都就是特殊得平行四邊形。正方形就是特殊得長(zhǎng)方形。三、梯形1、梯形：只有一組對(duì)邊平行得四邊形叫做梯形。分別平行得兩條邊叫做梯形得上底與下底，另外兩條邊叫做梯形得腰。2、特征：中位線等于上下底與得一半。等腰梯形有一條對(duì)稱軸。3、面積公式：梯形面積 =（上底 +下底） 高2=中位線 高s=（ a+b

8、）h2=mh4、梯形得高：從梯形得上底上任意一點(diǎn)向下底引一條垂線，這個(gè)點(diǎn)到垂足之間得線段叫做梯形得高。5、等腰梯形：兩腰相等得梯形叫做等腰梯形；等腰梯形同一底邊上得兩個(gè)底角相等。等腰梯形就是軸對(duì)稱圖形。6、直角梯形：有一個(gè)內(nèi)角就是直角得梯形叫做直角梯形。直角梯形中有兩個(gè)直角，與梯形得底互相垂直得腰就就是梯形得高。第五單元、分?jǐn)?shù)得意義與性質(zhì)一分?jǐn)?shù)得意義1、分?jǐn)?shù)得意義：把單位“ 1平”均分成若干份，表示這樣得一份或幾份得數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。如：等。2、單位 “ 1得”含義：?jiǎn)挝?“ 1不”僅可以表示一個(gè)東西、一個(gè)計(jì)量單位、一條直線，也可以表示由一些物體組成得整體。如：一袋米、一個(gè)工廠、一車間工人等。3、

9、分?jǐn)?shù)單位得意義：把單位“ 1平”均分成若干份，表示這樣得1 份得數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。4、分?jǐn)?shù)比較大?。罕容^兩個(gè)分?jǐn)?shù)得大小，首先要瞧就是分母相同還就是分子相同。如果分母相同，分子大得分?jǐn)?shù)比較大；如果分子相同，分母小得分?jǐn)?shù)比較大。二分?jǐn)?shù)與除法被除數(shù) 除數(shù) =（除數(shù) 0），用字母表示： ab=（ b0），反過來分?jǐn)?shù)也可以瞧作兩個(gè)數(shù)相除，分?jǐn)?shù)得分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)。三分?jǐn)?shù)得基本性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)得基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)得分子與分母同時(shí)乘或者除以相同得數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)得大小不變。2、分?jǐn)?shù)得基本性質(zhì)得應(yīng)用：可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母不同而大小相等得分?jǐn)?shù)。也可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母得分?jǐn)?shù)。3、

10、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但就是分子、分母都比較小得分?jǐn)?shù)，叫做約分。4、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子分母就是互質(zhì)數(shù)得分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。5、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成與原來分?jǐn)?shù)相等得同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。四分?jǐn)?shù)加減法同分母分?jǐn)?shù)相加減：分母不變，只把分子相加減。第六單元、小數(shù)得認(rèn)識(shí)冀教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、小數(shù)得認(rèn)識(shí)及意義1、小數(shù)得組成：一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分與小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中得圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊得數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊得數(shù)叫做小數(shù)部分。例如：5、 342、小數(shù)得意義：把整數(shù) 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份、 得到得十分之幾、百分之幾、千分之幾、 可以用小

11、數(shù)表示。3、小數(shù)與分?jǐn)?shù)得關(guān)系：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾、 4、在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間得進(jìn)率都就是10。小數(shù)部分得最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”與整數(shù)部分得最低單位“一”之間得進(jìn)率也就是10。二、小數(shù)得讀寫及比較大小1、小數(shù)得讀法：先讀整數(shù)部分，按照整數(shù)得讀法來讀；如果整數(shù)部分就是0，就直接讀作“零”小數(shù)點(diǎn)讀作 “點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上得數(shù)字。2、小數(shù)得寫法：寫小數(shù)得時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)得寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上得數(shù)字。3、比較小數(shù)得大?。合惹扑鼈兊谜麛?shù)部分，整數(shù)部分大得那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同

12、得，十分位上得數(shù)大得那個(gè)數(shù)就大；十分位上得數(shù)也相同得，百分位上得數(shù)大得那個(gè)數(shù)就大、 （從左向右依次比較）三、小數(shù)得性質(zhì)及改寫1、小數(shù)得性質(zhì)：小數(shù)得末尾添上0 或者去掉 0，小數(shù)得大小不變。2、數(shù)得改寫：一個(gè)較大得多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用 “萬 ”或“億”作單位得數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面得數(shù)，寫成近似數(shù)。（1）準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)得簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大得數(shù)改寫成以萬或億為單位得數(shù)。改寫后得數(shù)就是原數(shù)得準(zhǔn)確數(shù)。例如把 1254300000 改寫成以萬做單位得數(shù)就是 125430 萬；改寫成以億做單位得數(shù) 12、 543 億。（ 2）近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，

13、我們還可以把一個(gè)較大得數(shù)，省略某一位后面得尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如： 1302490015 省略億后面得尾數(shù)就是 13 億。（ 3）四舍五入法：要省略得尾數(shù)得最高位上得數(shù)小于5，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)得最高位上得數(shù)大于等于 5，就把尾數(shù)舍去，并向它得前一位進(jìn)1。例如：省略 345900 萬后面得尾數(shù)約就是 35 萬。省略 4725097420 億后面得尾數(shù)約就是47 億。第八單元、小數(shù)得加減法 1、小數(shù)加法：小數(shù)加法得意義與整數(shù)加法得意義相同。就是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)得運(yùn)算。2、小數(shù)減法：小數(shù)減法得意義與整數(shù)減法得意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)得與與其中得一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)得運(yùn)算、3、小數(shù)加

14、減混合運(yùn)算：與整數(shù)加減混合運(yùn)算順序相同，有括號(hào)先算括號(hào)，沒有括號(hào)從左向右依次運(yùn)算。4、整數(shù)得加法運(yùn)算定律同樣適用于小數(shù)。加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)得位置，它們得與不變，即 a+b=b+a。冀教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再與第一個(gè)數(shù)相加它們得與不變，即（ a+b） +c=a+ （b+c）。概念公式復(fù)習(xí)第 13 單元概念公式1、長(zhǎng)方形面積 =長(zhǎng) 寬用字母表示：S=ab長(zhǎng)方形周長(zhǎng) = （長(zhǎng) + 寬） 2 用字母表示： C=2（ a+b）2、正方形面積 =邊長(zhǎng) x 邊長(zhǎng)用字母表示：S=a2正方形周長(zhǎng) = 邊長(zhǎng) 4 用

15、字母表示： C=4a3、路程 = 速度 x 時(shí)間時(shí)間 =路程一速度速度 =路程一時(shí)間4、總價(jià) = 單價(jià) x 數(shù)量單價(jià) =總價(jià) +數(shù)量數(shù)量 =總價(jià) 單價(jià)5、加法交換律：兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)得位置，與不變。這叫做加法交換律。a+b=b+a6、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先加前兩個(gè)數(shù)或先加后兩個(gè)數(shù)，與相等。這叫做加法結(jié)合律。（ a+b） +c=a+（ b+c）7、乘法交換律：兩個(gè)因數(shù)相乘，交換因數(shù)得位置，積不變。這叫做乘法交換律。axb=bxa8、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)或先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。（ axb） xc=ax（ bxc）9、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)得與乘一個(gè)數(shù)，等于兩

16、個(gè)加數(shù)分別乘這個(gè)數(shù)，再相加。這叫乘法分配律。（ a+b）xc=axc+bxc10、積得變化規(guī)律：（1）在乘法里，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為 0 得數(shù)，積也乘或除以相同得數(shù)。（ 2）在乘法中，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍（ 0 除外），另一個(gè)因數(shù)縮小或擴(kuò)大相同得倍數(shù)，積不變、第 4 單元概念1、三角形具有穩(wěn)定性。2、三角形任意兩邊之與大于第三邊。3、三角形按角分可以分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。三角形按邊分可以分為：不等邊三角、等腰三角形、（等邊三角形）4、等邊三角形就是特殊得等腰三角形。5、等腰二角形兩條腰相等，兩個(gè)底角相等；等邊三角形得三個(gè)角都相等，每個(gè)角都就是6

17、0度 6、銳角二角形三個(gè)角都就是銳角：鈍角三角形有一個(gè)鈍角兩個(gè)銳角：直角三角形有一個(gè)直角兩個(gè)銳角。8、直角三角形得兩個(gè)銳角得與就是90 度。9、一個(gè)三角形至少有2 個(gè)銳角。任意三角形得內(nèi)角與都就是180 度。10、平行四邊形具有不穩(wěn)定性。冀教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11、兩組對(duì)邊分別平行得四邊形舊做平行四邊形。12、從平行四邊形一條邊上得任意一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這個(gè)點(diǎn)與垂足之間得線段叫做平行四邊形得高，這條對(duì)邊叫做平行四邊形得底。13、正方形四條邊都相等，對(duì)邊互相平行，四個(gè)角都就是直角：長(zhǎng)方形對(duì)邊互相平行并且相等，四個(gè)角都就是直角：平行四邊形對(duì)邊互相平行并且相等，對(duì)角相等。14、正方形與長(zhǎng)

18、方形都就是特殊得平行四邊形。15、只有一組對(duì)邊平行得四邊形叫做梯形。16、在梯形中分別平行得兩條邊叫做梯形得上底與下底。（較短得邊叫做上底，較長(zhǎng)得邊叫做下底。）另外兩條邊叫做梯形得腰。17、從梯形上底得任意一點(diǎn)向下底引一條重線，這個(gè)點(diǎn)與重足之間得線段叫做梯形得高。18、梯形只有一組對(duì)邊平行。平行四邊形有兩組對(duì)邊平行。19、等腰梯形就是軸對(duì)稱圖形。20、直角梯形有兩個(gè)直角。第 5 單元概念1、分?jǐn)?shù)得意義：一個(gè)物體、一物體等都可以瞧作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣得一份或兒份都可以用分?jǐn)?shù)米表示。2、單位 “ 1：”一個(gè)整體可以用自然數(shù) 1 米表示，通常把它叫微單位 “ 1?！保ㄒ簿途褪前?/p>

19、什么平均分什么就就是單位 “ 1?！保?、分?jǐn)?shù)單位：把單位“ 1平”均分成若干份，表示其中一份得數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。4、把整體 “ 1平”均分成若干份，表示這樣得一份或兒份得數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。分母表示把一個(gè)物體平均分成兒份，分子就是表示這樣幾份得數(shù)。把1 平均分成分母份，表示這樣得分子份。5、分?jǐn)?shù)與除法得關(guān)系：被除數(shù)作分子，除數(shù)作分母，分母不為零被除數(shù)一除數(shù) =（除數(shù) 0）6、分?jǐn)?shù)得基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)得分子與分母同時(shí)乘或者除以相同得數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)得大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)得基本性質(zhì)。7、2、 3、 5 得倍數(shù)特征1）個(gè)位上就是 0， 2， 4，6，8 得數(shù)都就是2 得倍數(shù)。2）一個(gè)數(shù)各位上得數(shù)得與就是3 得

20、倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就就是 3 得倍數(shù)。3）個(gè)位上就是 0 或 5 得數(shù)，就是 5 得倍數(shù)。4）能同時(shí)被 2、3、 5 整除（也就就是 2、 3、 5 得倍數(shù)）得最大得兩位數(shù)就是90，最小得三位數(shù)就是 120。5）同時(shí)滿足 2、3、 5 得倍數(shù)，實(shí)際就是求235=30 得倍數(shù)。6）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)就是 2 與 5 得倍數(shù)，那它得個(gè)位上得數(shù)字一定就是08、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有 1 得兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)得互質(zhì)數(shù)：5 與 7兩個(gè)合數(shù)得互質(zhì)數(shù)：8 與 9一質(zhì)一合得互質(zhì)數(shù)：7 與 8冀教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9、兩數(shù)互質(zhì)得特殊情況：（1） 1 與任何白然數(shù)互質(zhì)：（2）相鄰兩個(gè)白然數(shù)互質(zhì)：（3）兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)：（4） 2 與所有奇數(shù)互質(zhì)：（5）質(zhì)數(shù)與比它小得合數(shù)互質(zhì)：10、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有得因數(shù)叫這些數(shù)得公因數(shù)。其中最大得那個(gè)就叫它們得最大公因數(shù)。11、最大公因數(shù)得特殊情況：如果兩數(shù)就是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小得數(shù)就就是它們得最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么 1 就就是它們得最大公因數(shù)。12、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分子分母互質(zhì)得分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子與分母只有公因數(shù)1 得分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。13、分?jǐn)?shù)得基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)得分子與分母同時(shí)乘以或除以相同得數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)得大小不變。第六 八單元概念1、小數(shù)