1、一、選擇題1原點(diǎn)到直線x2y50的距離為 ()a1b.c2 d.解析：原點(diǎn)o(0,0)到直線x2y50的距離為d.答案：d2若點(diǎn)(2，k)到直線5x12y60的距離是4，則k的值是 ()a1 b3c1或 d3或解析：由點(diǎn)到直線的距離公式可得4，解得k3或.答案：d3若兩條平行直線l1：3x2y60，l2：3x2y80，則與l2的距離等于l1與l2間距離的直線方程為 ()a3x2y220 b3x2y100c3x2y200 d3x2y240解析：設(shè)所求直線方程為3x2yc0，則，解得c6(舍去)或c22，所以所求直線的方程為3x2y220.答案：a4兩直線l1：3x4y50，l2：6xbyc0間的

2、距離為3，則bc ()a12 b48c36 d12或48解析：l1l2，b8.l2：3x4y0，3c20或40.bc12或48.答案：d二、填空題5與a(2,1)，b(1,5)的距離等于的直線的條數(shù)是_解析：a(2,1)，b(1,5)，|ab|5，過(guò)線段ab的中點(diǎn)，并與線段ab垂直的直線適合題意另外，與ab平行的直線有2條適合題意答案：36直線l1過(guò)點(diǎn)a(3,0)，直線l2過(guò)點(diǎn)b(0,4)，l1l2，則l1和l2的距離d的取值范圍是_解析：當(dāng)直線l1與過(guò)a，b兩點(diǎn)的直線垂直時(shí)，此時(shí)兩平行線l1與l2之間的距離最大，這時(shí)兩平行線之間的最大距離就是線段ab的長(zhǎng)度即dmax5，故0d5.答案：0d5

3、7點(diǎn)p(x，y)在直線xy40上，則x2y2的最小值是_解析：x2y2表示原點(diǎn)o(0,0)與p(x，y)兩點(diǎn)間距離的平方，x2y2的最小值就是原點(diǎn)o到直線xy40的距離的平方，d2，x2y2的最小值為8.答案：88若直線m被兩平行線l1：xy10與l2：xy30所截得的線段的長(zhǎng)為2，則m的傾斜角可以是1530456075其中正確答案的序號(hào)是_(寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào))解析：設(shè)直線m與l1、l2分別交于a、b兩點(diǎn)，過(guò)a作acl2于c，則|ac|，又|ab|2，abc30.又直線l1的傾斜角為45，直線m的傾斜角為453075或453015.答案：三、解答題9已知兩條互相平行的直線分別過(guò)點(diǎn)a(4,

4、0)和b(0，3)，試分別求解滿足下列條件的兩條直線方程：(1)兩條平行直線間的距離為4；(2)兩條平行直線間的距離取得最大值解：(1)設(shè)過(guò)點(diǎn)a(4,0)和點(diǎn)b(0，3)的直線分別為l1，l2.當(dāng)l1與l2的斜率都不存在時(shí)，l1：x4；l2：x0.易知滿足題意當(dāng)l1與l2的斜率存在時(shí)，設(shè)為k.則l1：yk(x4)，l2：ykx3，即kxy4k0，kxy30，由平行線間的距離公式，得4，解之，得k.(2)兩條直線間距離取最大值時(shí)就是以|ab|為平行線間距離時(shí)kab，所求直線的斜率為，所求直線方程為：y(x4)，yx3，即4x3y160,4x3y90.10求過(guò)點(diǎn)(3,5)的所有直線中，距原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程解：設(shè)過(guò)點(diǎn)(3,5)的直線方程為y5k(x3)或x3.對(duì)于y5k(x3)，原點(diǎn)(0,0)到它的距離d，化簡(jiǎn)整理得(9d2)k230k25d20.當(dāng)9d20時(shí)，因kr，(30)24(9d2)(25d2)0.解得0d(且d3)對(duì)于x3，原點(diǎn)到它