1、動(dòng)量和能量的綜合應(yīng)用,子彈打木塊模型（即板塊模型）,分析:子彈射入木塊后,m受M的阻力做勻減速運(yùn)動(dòng),M受m的阻力而從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)一段時(shí)間t,兩者達(dá)到相同的速度v處于相對(duì)靜止,m就不至于從M中穿出,在此過(guò)程,原型:,中,子彈在木塊中進(jìn)入的深度L即為木塊的最短長(zhǎng)度,此后,m和M以共同速度v一起做勻速直線運(yùn)動(dòng).,題1設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，恰好未穿出，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力恒為f,求:(1).木塊至少多長(zhǎng)?(2).子彈在木塊中運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間?,(1)解：從動(dòng)量的角度看,以m和M組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,根據(jù)動(dòng)量守恒,對(duì)子彈用動(dòng)能定理：,對(duì)木塊用動(dòng)能定理

2、：,、相減得：,由上式可得:,從能量的角度看，該過(guò)程系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為f，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為s1、s2，如圖所示，顯然有s1-s2=L,Q=fs=fL,對(duì)木塊由動(dòng)量定理有： 作用時(shí)間,法一：,(2)以子彈為研究對(duì)象,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得:,法二：,若求：木塊相對(duì)地面的位移是多少,對(duì)木塊，由動(dòng)能定理有：,木塊的位移,注：求時(shí)間用動(dòng)量定理或牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系 求位移用動(dòng)能定理或牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系,1動(dòng)力學(xué)規(guī)律,由于組成系統(tǒng)的兩物體受到大小相同、方向相反的一對(duì)恒力，故兩物體的加速度大小與質(zhì)量成反比，方向相反。,（一）規(guī)律總結(jié),2運(yùn)動(dòng)學(xué)

3、規(guī)律,“子彈”穿過(guò)“木塊”可看作為兩個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體間的追及問(wèn)題，或說(shuō)是一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。在一段時(shí)間內(nèi)“子彈”射入“木塊”的深度，就是這段時(shí)間內(nèi)兩者相對(duì)位移的大小。,運(yùn)動(dòng)性質(zhì)角度,2運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律,兩者間的相對(duì)位移,圖像角度,2運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律,木塊 長(zhǎng)度,圖像角度,3動(dòng)量與能量規(guī)律,由于系統(tǒng)不受外力作用，故而遵從動(dòng)量守恒定律。,由于相互作用力做功，故系統(tǒng)或每個(gè)物體動(dòng)能均發(fā)生變化：力對(duì)“子彈”做的功量度“子彈”動(dòng)能的變化；力對(duì)“木塊”做的功量度“木塊”動(dòng)能的變化，子彈克服摩擦力做功，減少的動(dòng)能分為兩部分，一部分動(dòng)能的形式不變，通過(guò)摩擦力做功轉(zhuǎn)移給了木塊，另一部分動(dòng)能的形式變化，通過(guò)摩擦力做功，轉(zhuǎn)

4、變?yōu)橄到y(tǒng)的內(nèi)能.摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功既生成的熱等于摩擦力的大小與兩物體相對(duì)位移大小的乘積來(lái)計(jì)算。 Q=fs，s為兩物體相對(duì)滑行的路程,小結(jié)：兩次生熱相同,例3、光滑水平面上靜置厚度不同的木塊A與B，質(zhì)量均為M。質(zhì)量為m的子彈具有這樣的水平速度：它擊中可自由滑動(dòng)的木塊A后，正好能射穿它?，F(xiàn)A固定，子彈以上述速度穿過(guò)A后，恰好還能射穿可自由滑動(dòng)的B，兩木塊與子彈的作用力相同。求兩木塊厚度之比。,解：設(shè)A木塊厚度為a ，B木塊厚度為b,射穿自由滑動(dòng)的A后速度為V mv0=(m+M)V,f a= 1/2mv02 - 1/2 (m+M)V2 = 1/2mv02 M/ (m+M),子彈射穿固定的A后速度為v1

5、，射穿B后速度為VB,1/2mv12 = 1/2mv02 - f a = 1/2 (m+M)V2,mv1=(m+M)VB,f b= 1/2mv12 - 1/2 (m+M)VB2 = 1/2mv12 M/ (m+M),a / b= v02 / v12 =(M+m) / m,變型和拓展:,題所設(shè)置情景看似與題1不同,但本質(zhì)上就是子彈打木塊模型,解題方法與題1完全相同. 不難得出:,題,2.,如圖質(zhì)量為,M,的木板,B,靜止在,光滑,的水平面上,一質(zhì)量為,m,的,長(zhǎng)度可忽略的小木塊,A,以速度,v,0,水平地沿木板的表面滑行,已知小木塊與,木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,求,:,木板至少多長(zhǎng)小木塊才不會(huì)掉下來(lái)

6、,?,小木塊在木板上滑行了多長(zhǎng)時(shí)間,?,剖析:對(duì)系統(tǒng)：,例4、如圖所示，質(zhì)量為M的小車(chē)左端放一質(zhì)量為m的物體.物體與小車(chē)之間的摩擦系數(shù)為，現(xiàn)在小車(chē)與物體以速度v0在水平光滑地面上一起向右勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)小車(chē)與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后，物體在小車(chē)上向右滑移一段距離后一起向左運(yùn)動(dòng)，求物體在小車(chē)上滑移的最大距離.,解：小車(chē)碰墻后速度反向，由動(dòng)量守恒定律,（M+m）V= （M-m）v0,最后速度為V，由能量守恒定律,1/2（M+m）v0 2- 1/2（M+m）V 2 =mg S,例6,如圖，在光滑水平桌面上靜置一質(zhì)量為M=980克的長(zhǎng)方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為 m=20克的子彈以v0 = 300m/s 的

7、水平速度沿其軸線射向木塊，結(jié)果子彈留在木塊中沒(méi)有射出，和木塊一起以共同的速度運(yùn)動(dòng)。已知木塊沿子彈運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=10cm，子彈打進(jìn)木塊的深度為d=6cm，設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力保持不變。 （1）求子彈和木塊的共同的速度以及它們?cè)诖诉^(guò)程中所增加的內(nèi)能。 （2）若子彈是以V0 = 400m/s的水平速度從同一方向射向該木塊的，則它能否射穿該木塊？ （3）若能射穿木塊，求子彈和木塊的最終速度是多少？,解：（ 1）由動(dòng)量守恒定律 mv0 =(M+m)V V=6m/s,系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于系統(tǒng)減少的動(dòng)能,Q = fd=1/2mv02 -1/2 (M+m)V2 =900-1/236=882J,（ 2）設(shè)以4

8、00m/s射入時(shí)，仍不能打穿，射入深度為d ,由動(dòng)量守恒定律 mV0 = (M+m)V,V=8m/s,Q= fd=1/2mv02 -1/2 (M+m)V2 =1600-1/264=1568J,d/ d = 1568/882=16/9, d=16/96=10.7cm L,所以能穿出木塊,（3）設(shè)射穿后，最終子彈和木塊的速度分別為v1和v2,系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為,f L=10/6fd=5/3882=1470 J,由動(dòng)量守恒定律 mV0 =mv1+Mv2,由能量守恒定律,fL= 1/2mV0 2 - 1/2 Mv12 - 1/2 mv22,代入數(shù)字化簡(jiǎn)得,v1+49v2 =400,v12 +49v22

9、=13000,消去v1得 v22 -16 v2 +60=0,解得 v1=106 m/s v2=6 m/s,1、動(dòng)量守恒關(guān)鍵看整體的合外力是否為零。,合外力為零，一般都會(huì)運(yùn)用到動(dòng)量守恒定律。,合外力不為零，不可用動(dòng)量守恒定律。,2、涉及相對(duì)位移有機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化，一般都可運(yùn)用,3、涉及絕對(duì)位移（即物體對(duì)地面的位移）可運(yùn)用動(dòng)能定理。,4、涉及時(shí)間可對(duì)單個(gè)物體運(yùn)用動(dòng)量定理,5、受力分析，物體受恒力物體做勻變速運(yùn)動(dòng)，可用動(dòng)力學(xué)規(guī)律求解。 （受力分析求合外力求加速度求速度、位移、時(shí)間等等）,6、勻變速運(yùn)動(dòng)可利用vt圖像。（定性分析時(shí)多用到）,（三）求解方法,課后 小結(jié),若木板足夠長(zhǎng)且地面光滑、求m與M的

10、最終速度？產(chǎn)生的內(nèi)能Q？,練 習(xí),2006年春季北京: 如圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長(zhǎng)木板。A的左端和B的右端相接觸。兩板的質(zhì)量皆為M=2.0kg，長(zhǎng)度皆為l =1.0m,C 是一質(zhì)量為m=1.0kg的木塊現(xiàn)給它一初速度v0 =2.0m/s，使它從B板的左端開(kāi)始向右動(dòng)已知地面是光滑的，而C與A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)皆為=0.10求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運(yùn)動(dòng)取重力加速度g=10m/s2.,解：先假設(shè)小物塊C 在木板B上移動(dòng)距離 x 后，停在B上這時(shí)A、B、C 三者的速度相等，設(shè)為V,由動(dòng)量守恒得,在此過(guò)程中，木板B 的位移為S，小木塊C 的位移為S+x,由功能關(guān)系得

11、,解、兩式得,代入數(shù)值得,x 比B 板的長(zhǎng)度l 大這說(shuō)明小物塊C不會(huì)停在B板上，而要滑到A 板上設(shè)C 剛滑到A 板上的速度為v1，此時(shí)A、B板的速度為V1，如圖示：,則由動(dòng)量守恒得,由功能關(guān)系得,以題給數(shù)據(jù)代入解得,由于v1 必是正數(shù)，故合理的解是,當(dāng)滑到A之后，B 即以V1= 0.155m/s 做勻速運(yùn)動(dòng)而C 是以 v1=1.38m/s 的初速在A上向右運(yùn)動(dòng)設(shè)在A上移動(dòng)了y 距離后停止在A上，此時(shí)C 和A 的速度為V2，如圖示：,由動(dòng)量守恒得,解得 V2 = 0.563 m/s ,由功能關(guān)系得,解得 y = 0.50 m,y 比A 板的長(zhǎng)度小，故小物塊C 確實(shí)是停在A 板上最后A、B、C 的

12、速度分別為:,練習(xí)、 如圖所示，在光滑水平面上放有質(zhì)量為2m的木板，木板左端放一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊。兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)讓兩者以v0的速度一起向豎直墻向右運(yùn)動(dòng)，木板和墻的碰撞不損失機(jī)械能，碰后兩者最終一起運(yùn)動(dòng)。求碰后： （1）木塊相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng)的最大距離L （2）木塊相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)的距離S,解：木板碰墻后速度反向如圖示,（1）當(dāng)木塊速度減小為0時(shí),2mv0-mv0=2mv1,v1=v0/2,mgL=1/2mv02 L= v02/2g,（2）當(dāng)兩者速度相同時(shí),2mv0-mv0=3mv2,v2=v0/3,mgS=1/23mv02- 1/23mv22,S =4v02/3g,例5、如圖示，

13、一足夠長(zhǎng)的木板在光滑的水平面上以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物體輕輕地放置在木板上的P點(diǎn)處，已知物體m與木板之間的動(dòng)摩擦因素為，為保持木板的速度不變，從物體m 放到木板上到它相對(duì)于木板靜止的過(guò)程中，對(duì)木板施一水平向右的作用力F，那么F 對(duì)木板做的功有多大？,解：物體m 在摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t 速度達(dá)到v,f = mg a= g t = v/a = v / g,在t 時(shí)間內(nèi)，物體m 的位移S 1=1/2v t,木板 的位移S 2=v t,W = FS 2 = f S 2 = mgv t=mv2,又解：由能量守恒定律，拉力F 的功等于物體動(dòng)能的增加和轉(zhuǎn)化的內(nèi)能.,W=1/2 mv2

14、 +f S = 1/2 mv2 + f (S 2 - S 1) = 1/2 mv2 + 1/2 mgv t=mv2,練習(xí)、 上題中，若物體m以水平向左的速度v 輕輕地放置在木板上的P點(diǎn)處 ，那么F 對(duì)木板做的功有多大？,解：物體m 在摩擦力作用下向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t 速度減為0到達(dá)Q點(diǎn)，又 在摩擦力作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t 速度達(dá)到v ，,f = mg a= g t = v/a = v / g,在2t 時(shí)間內(nèi)，物體m 的位移S 1=0,木板 的位移S 2=2v t,W=F S 2 =f S 2= mg2v v / g=2mv2,又解：物體的動(dòng)能不變，由能量守恒定律，拉力F 的功等

15、于轉(zhuǎn)化的內(nèi)能., W=f S = f (S 2 - S 1) = f S 2 = mg2v t=2mv2,拓展1、如圖，長(zhǎng)為l質(zhì)量為m1的木板A置于光滑水平面上，左端放一質(zhì)量為m2的物體B。物體與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)在A與B以速度v0 在水平光滑地面上一起向右勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)A與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后，要使物體一直不從木板上掉下來(lái)，v0 必須滿足什么條件？,解：木板碰墻后速度反向， (向左為正向),( m1 m2 ) v0 = ( m1 + m2 ) v,討論:（1）若 m1 m2 最后以共同速度為v向左運(yùn)動(dòng)，,（2）若m1 = m2 碰后系統(tǒng)的總動(dòng)量為0，最后都靜止在水平面上，設(shè)靜止時(shí)物體在木板的右側(cè)，,（3）若m1 m2 木板能與墻多次碰撞，每次碰后的總動(dòng)量都向右，最后木板靜止在墻壁處，B靜止在A右側(cè)。,平板車(chē)與墻壁發(fā)生多次碰撞而