1、正弦交流電的基本概念,如果電流的大小及方向都隨時間做周期性變化，并且在一個周期內(nèi)的平均值為零的電流稱為交流電。,一、交流電的產(chǎn)生,二、正弦交流電,大小及方向均隨時間按正弦規(guī)律做周期性變化的電流、電壓、電動勢叫做正弦交流電流、電壓、電動勢，在某一時刻 t 的瞬時值可用三角函數(shù)式(解析式)來表示，即,i ( t ) = Imsin( t i 0) u ( t ) = Umsin( t u0) e ( t ) = Emsin( t e0),i ( t ) = Imsin( t i0) u ( t ) = Umsin( t u0) e ( t ) = Emsin( t e0),式中，Im、Um、Em

2、分別叫做交流電流、電壓、電動勢的振幅(也叫做峰值或最大值)，電流的單位為安培(A)，電壓和電動勢的單位為伏特(V)； 叫做交流電的角頻率，單位為弧度/秒(rad/s)，它表征正弦交流電流每秒內(nèi)變化的電角度；i0、u0、e0 分別叫做電流、電壓、電動勢的初相位或初相，單位為弧度 rad 或度( )，它表示初始時刻(t = 0 時)正弦交流電所處的電角度。,振幅、角頻率、初相這三個參數(shù)叫做正弦交流電的三要素。任何正弦量都具備三要素。,表征正弦交流電變化過程中所能達到的最大幅值。 標注：Im（Um）最大值 在電工技術中，有時并不需要知道交流電的瞬時值，而規(guī)定一個能夠表征其大小的特定值有效值,設正弦交

3、流電流 i( t ) 在一個周期 T 時間內(nèi)，使一電阻R 消耗的電能為 QR ，另有一相應的直流電流 I 在時間 T 內(nèi)也使該電阻 R 消耗相同的電能，即 QR = I2RT 。,1.(最大值)有效值,就平均對電阻作功的能力來說，這兩個電流(i 與 I)是等效的，則該直流電流 I 的數(shù)值可以表示交流電流 i(t) 的大小，于是把這一特定的數(shù)值 I 稱為交流電流的有效值。理論與實驗均可證明，正弦交流電流 i 的有效值 I 等于其振幅(最大值)Im 的 0.707 倍，即,正弦交流電壓的有效值為,正弦交流電動勢的有效值為,（1）周期 正弦交流電完成一次循環(huán)變化所用的時間叫做周期，用字母 T 表示，

4、單位為秒：s 。顯然正弦交流電流或電壓相鄰的兩個最大值(或相鄰的兩個最小值)之間的時間間隔即為周期，由三角函數(shù)知識可知,2.周期、頻率、角頻率,（2）頻率, = 2 f,交流電周期的倒數(shù)叫做頻率(用符號 f 表示)，即,它表示正弦交流電流在單位時間內(nèi)作周期性循環(huán)變化的次數(shù)，即表征交流電交替變化的速率(快慢)。頻率的國際單位制是：赫茲(Hz) 。角頻率與頻率之間的關系為,例如正弦交流電流 i = 2sin( t30) A 的有效值 I = 20.707 = 1.414 A，如果通過 R = 10 的電阻時，在一秒時間內(nèi)電阻消耗的電能(又叫做平均功率)為 P = I2R = 20 W，即與 I =

5、 1.414 A 的直流電流通過該電阻時產(chǎn)生相同的電功率。,我國工業(yè)和民用交流電源的有效值為 220 V、頻率為50 Hz，因而通常將這一交流電壓簡稱為工頻電壓。,因為正弦交流電的有效值與最大值(振幅值)之間有確定的比例系數(shù)，所以有效值、頻率、初相這三個參數(shù)也可以合在一起叫做正弦交流電的三要素。,3.相位、初相位、相位差,任意一個正弦量 y = Asin( t + 0 )的相位為( t + 0 )，本章只涉及兩個同頻率正弦量的相位差(與時間 t 無關)。設第一個正弦量的初相為 01 ，第二個正弦量的初相為 02 ，則這兩個正弦量的相位差為 12 = 01 02,并規(guī)定|12| 180或|12|

6、 ,在討論兩個正弦量的相位關系時：,(1)當 12 0 時，稱第一個正弦量比第二個正弦量越前(或超前) 12 ；,(2)當 12 0 時，稱第一個正弦量比第二個正弦量滯后(或落后) | 12 | ；,(3)當 12 = 0 時，稱第一個正弦量與第二個正弦量同相如圖 7-1(a)；,(4)當 12 = 或 180 時，稱第一個正弦量與第二個正弦量反相如圖 7-1 (b)；,(5)當 12 = 或 90 時，稱第一個正弦量與第二個正弦量正交。,圖 7-1相位差的同相與反相波形,例如已知 u = 311sin(314t 30) V，i = 5sin(314t 60) A，則 u 與 I 的相位差為

7、ui = (30) ( 60) = 90，即 u 比 I 滯后 90，或 I 比 u 超前90。,交流電的表示法,一、解析式表示法,二、波形圖表示法,三、相量圖表示法,一、解析式表示法,i(t) = Imsin( t i0) u(t) = Umsin( t u0) e(t) = Emsin( t e0),例如已知某正弦交流電流的最大值是 2 A，頻率為 100 Hz，設初相位為 60 ，則該電流的瞬時表達式為,i(t) = Imsin( t i0) = 2sin(2f t 60) = 2sin(628t 60)A,二、波形圖表示法,圖 7-2正弦交流電的波形圖舉例,三、相量圖表示法,正弦量可以用最大值相量或有效值相量表示，但通常用有效值相量表示。,圖 7-3正弦量的振幅相量圖舉例,1.振幅相量表示法 最大值相量表示法是用正弦量的最大值做為相量的模(大小)、用初相角做為相量的幅角，例如有三個正弦量為 e = 60 sin( t60 ) V u = 30 sin( t30 ) V i = 5 sin( t30) A 則它們的最大值相量圖如圖 7-3 所示。,2有效值相量表示法,有效值相量表示法是用正