1、第四章 圖形的相似,北京師范大學(xué)出版社,4.4.3 黃金分割,尹瑞平,1、了解黃金分割的有關(guān)概念。,一天，畢達(dá)哥拉斯從一家鐵匠鋪路過，被 鋪?zhàn)又心怯泄?jié)奏的叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)拇蜩F聲所吸引， 便站在那里仔細(xì)聆聽，似乎這聲音中隱匿著什 么秘密。他走進(jìn)作坊，拿出一把尺量了一下鐵 錘和鐵砧的尺寸，發(fā)現(xiàn)它們之間存在著一種十 分和諧的關(guān)系?；氐郊依铮呥_(dá)哥拉斯拿出一 根線，想將它分為兩段。怎樣分才最好呢？經(jīng) 過反復(fù)比較，他最后確定1：0.618的比例截?cái)?最優(yōu)美。后來，德國(guó)的美學(xué)家澤辛把這一比例 稱為黃金分割律。這個(gè)規(guī)律的意思是，較大部 分與整體這個(gè)比等于較小部分與較大部分之比。 無論什么物體、圖形，只要它各部分的

2、關(guān)系都與 這種分割法相符，這類物體、圖形就能給人最悅 目、最美的印象。,探索身邊的“黃金分割”,為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳? 為什么身材苗條的時(shí)裝模特還要穿高跟鞋?為什么她們會(huì)給人感到和諧、平衡、舒適、美的感覺?,黃金身材比例,(1)找出相等的角、相等的線段； (2)找出兩對(duì)相似比不同的相似三角形； (3)小亮認(rèn)為：,解：（1）LC=LD, LE=LB ,（2）LDC LEB, ADC AFB, ,五角星是我們常見的圖形，回答下列問題：,(3)小亮認(rèn)為的對(duì)。,1、定義：點(diǎn) C 把線段 AB 分成兩線段 AC 和 BC ,則稱線段 AB 被點(diǎn) C 黃金分割。,AC2=AB BC,黃金分割

3、：,黃金分割,2、名稱：黃金分割點(diǎn)：C點(diǎn)； 黃金比：,3、注意：一條線段有2個(gè)黃金分割點(diǎn),且關(guān)于線段中點(diǎn)對(duì)稱。AD=BC,D,4.證明點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)的方法：,則點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)。,黃金分割：,黃金分割,比例線段:,，,比值法：,2.連接AD,在AD上截 取DE=DB.,3.在AB上截取AC=AE.,D,E,C,(1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分別等于多少？ (2)點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？,作圖,根據(jù)上述作圖 回答下列問題：,下面一組矩形中, 你覺得哪一個(gè)矩形 最好看呢?,黃金矩形,寬長(zhǎng) = 0.618.,2在人體下半身與身高的比例上，越接近 0.618，越給人美感

4、，遺憾的是，即使是身體修長(zhǎng)的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她應(yīng)該 選擇多高的高跟鞋看起來更美呢？,1據(jù)有關(guān)測(cè)定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫（36 37)的黃金比值時(shí)，人體感到最舒適。因此夏天 使用空調(diào)時(shí)室內(nèi)溫度調(diào)到什么溫度最適合？,360.618=22.3 370.618=22.8 22.3 22.8,想一想 怎樣證明“一個(gè)點(diǎn)是黃金分割點(diǎn)”,這是古希臘的巴臺(tái)農(nóng)神廟，如果按照它的長(zhǎng)和寬畫成矩形ABCD，并以矩形AB CD的寬為邊在內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，,點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎? 矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎?,：“E是AB的黃金

5、分割點(diǎn)”，,因此，點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，,即證：,BC,AE,AE,BC,是黃金比,是黃金比。,矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比。,如圖, 設(shè)AB是已知線段, 在AB上作正方形ABCD ; 取AD的中點(diǎn)E, 連接EB; 延長(zhǎng)DA至F, 使EF=EB ; 以線段AF為邊作正方形AFGH . 點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn) .,AE= ； EB= ； EF= ； AF= 。,1,所以, AH= ; HB= ;,因此, 點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn) .,耐人尋味的0.618,打開地圖，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯30度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想

6、起許多與北緯30度有關(guān)的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠(yuǎn)山、吞長(zhǎng)江的中國(guó)三大淡水湖也恰好在這黃金分割的緯度上。,蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開后的長(zhǎng)度之比, 普通樹葉的寬與長(zhǎng)之比也接近0.618; 節(jié)目主持人報(bào)幕，絕對(duì)不會(huì)站在舞臺(tái)的中央，而總是站在舞臺(tái)的13處，站在舞臺(tái)上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長(zhǎng)方形讓人看起來舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對(duì)于8開、16開、32開等，都仍然是近似的黃金矩形。,數(shù)學(xué)美的魅力 1,古埃及胡夫金字塔,古希臘巴特農(nóng)神廟,文明古國(guó)埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊 長(zhǎng)與高這比都接近于0.618.,古希臘的一些神廟，在建筑時(shí)高和寬也是按黃金比0.618來建立，他們認(rèn)為這樣的長(zhǎng)方形看來是較美觀；其大理石柱廓，就是根據(jù)黃金分割律分割整個(gè)神廟的.,數(shù)學(xué)美的魅力 2,雕塑斷臂女神維納斯的體型完全與黃金比相符,即以人的肚臍為分界點(diǎn),上身與下身之比,或者說下身與全身之比約是0.618 這樣的身體給人的感覺就是非常的勻稱，充滿著美感.,著名畫家達(dá)芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的