1、,13.4課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題,授課者：周治來,授課日期：2017.5,B,A,1、兩點(diǎn)的所有連線中, 最短。,2、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn) 的所有線段中， 最短。,垂線段,線段,引入新知,相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題： 從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B 地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？,探索新知,問題一：你能把剛才的圖形轉(zhuǎn)化成怎 樣的數(shù)學(xué)圖形？,將A、B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線。,問題二：在轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)圖形中，你能 把這個(gè)實(shí)際問題抽象為怎樣的數(shù)學(xué)問題？,在直

2、線l上找一點(diǎn)C使它到A、B兩點(diǎn)的距離之和最小。,如圖，點(diǎn)A，B 在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC+CB的和最??？,探索新知,當(dāng)點(diǎn)A、B在直線l的異側(cè)，點(diǎn)C在直線l的什么位置時(shí)，AC+BC的和最??？,A,B,C,l,兩點(diǎn)之間線段最短，C點(diǎn)即為所求。,探索新知,你能把同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為異側(cè)來解決嗎？,探索新知,你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？,證明：如圖，在直線l 上任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C 不重合），連接AC，BC，BC 由軸對(duì)稱的性質(zhì)知， BC =BC，BC=BC AC +BC= AC +BC = AB， AC+BC= AC+BC 在ABC中， ABAC+BC

3、， AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短,學(xué)以致用,1、如圖所示，M、N是ABC邊AB與AC上兩點(diǎn)，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使PMN的周長最小。,學(xué)以致用,2、如圖，牧馬人要把馬從馬棚A牽到草地邊吃草,然后到河邊飲水，最后再回到馬棚A.,草 地,小 河,.,A,問題：請(qǐng)你確定這一過程的最短路徑.,學(xué)以致用,轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,如圖，在l1、l2之間有一點(diǎn)A,要使AM+MN+NA最小,點(diǎn)M、N應(yīng)該在 l1、l2的什么位置 ?,.,A,A,A,M,N,.,.,.,.,走A-M- N 路線最短.,歸納小結(jié),本節(jié)課你收獲了哪些知識(shí)？,歸納小結(jié),實(shí)際問題,邏輯證明,合情推理,數(shù)學(xué)模型,1、本節(jié)課研究問題的基本過程：,2、本節(jié)課運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。,課后思考,某班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成兩直條（如圖中的AO，BO），AO桌面上擺滿了桔子，BO桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明