1、二元一次方程組的應(yīng)用,路程=時間速度,時間=路程速度,速度=路程時間,（1）相遇問題：,一、行程問題,兩者所走的路程之和兩者原相距路程,（2）追擊問題：,快者所行路程慢者所行路程 =兩者原相距路程,例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5追上甲車；若甲車先開出30后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所走的路程比甲車所走路程多10求兩車速度,行程之相遇、追及問題,若甲車先出發(fā)1后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5追上甲車,解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為 x Km/h、y Km/h,根據(jù)題意，得,5y=6x,若甲車先開出30后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所走的路程比甲車所走路程多10,4y

2、=4x+40,解之得,答：甲乙兩車的速度分別為50km、60km,甲乙,甲先行1小時的路程,甲后行5小時的路程,乙行5小時的路程,甲先行30千米,甲后行4小時的路程,乙行4小時的路程（比甲行的全路程多10千米）,10千米,甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行，1小時20分相遇.相遇后，拖拉機繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留1小時后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉機.這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？,汽車行駛1小時20分的路程,拖拉機行駛1小時20分的路程,汽車行駛半小時的路程,拖拉機行駛1個半小時行駛的路程,練習(xí),1、同時同地相向而行第一次相

3、遇（相當(dāng)于相遇問題）： 甲的路程 + 乙的路程 跑道一圈長,行程之環(huán)形跑道問題,2、同時同地同向而行第一次相遇（相當(dāng)于追擊問題）： 快者的路程 慢者的路程 跑道一圈長,例2甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練跑，如果同時同地相向出發(fā)，每隔2.5分鐘相遇一次；如果同時同地同向出發(fā)，每隔10鐘相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度,甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練跑，如果同時同地相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次。,甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練跑，如果同時同地同向出發(fā)，每隔10min相遇一次。,10(X-Y)=400,解之得,答:甲乙兩人的速度分別為100m/

4、min、60m/min,小結(jié)：,環(huán)形跑道追及、相遇問題等同于直線追及、相遇問題,行程之航速、飛行問題,輪船航向,船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度,船在順?biāo)械乃俣?船在靜水中的速度+水流的速度,順流（風(fēng)）： 航速=靜水（無風(fēng)）中的速度 + 水（風(fēng)）速 逆流（風(fēng)）： 航速=靜水（無風(fēng)）中的速度水（風(fēng)）速,例3.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時 ;逆流航行時需6小時, 求船在靜水中的速度及水流的速度.,解:設(shè)船在靜水中的速度及水流的速度分別為xkm/h、ykm/h，根據(jù)題意，得,答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為50km/h、

5、10km/h,練習(xí). 1、一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時間，若車速每小時60千米，就能越過橋2千米；若車速每小時50千米，就差3千米才到橋。問甲地與橋相距多遠(yuǎn)？用了多長時間？,2、已知A、B兩碼頭之間的距離為320km,一艘船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需3.2小時 ;逆流航行時需5小時, 求船在靜水中的速度及水流的速度.,列方程組解應(yīng)用題的一般步驟,審清題目中的數(shù)量關(guān)系, 弄清已知與未知,解出方程組，求出未知數(shù)的值,檢驗求得的值是否正確和符合實際情形,作答（注意單位）,審,設(shè),根據(jù)題意設(shè)兩個未知數(shù)（注意單位）,列,解,檢,答,工作量=工作時間工作效率,工作效率=工作量工作

6、時間,工作時間=工作量工作效率,二、工程問題,一般把總工作量看作 單位“1”.,例1.某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件.如果每小時加工10個零件,就可以超額完成3 個;如果每小時加工11個零件就可以提前1h完成.問這批零件有多少個?按原計劃需多少小時完成?,解:設(shè)這批零件有x個,按原計劃需y小時完成, 根據(jù)題意,得,答:這批零件有77個,按計劃需8 小時完成,例1.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？,一個螺釘配兩個螺母,螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2,解

7、:設(shè)分配名x工人生產(chǎn)螺釘,y名工人生產(chǎn)螺母,則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為1200 x個,生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000y個.,所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘,12人生產(chǎn)螺母,三、配套、分配問題,例2.某工地需雪派48人去挖土和運土,如果每人每天平均挖土5方或運土3方,那么應(yīng)該怎樣安排人員,正好能使挖的土能及時運走?,每天挖的土等于每天運的土,解:設(shè)安排x人挖土 ,y人動土,則一天挖土5x ,一 天動土3y方,所以每天安排18人挖土，30 人運土正好能使挖的土及時運走,本息和利息+本金,四、銀行存款問題,利息本金 年利率 年數(shù),解：設(shè)這兩種貸款的金額分別 ，由題意得，,答：這兩種貸款的金

8、額分別是15萬元，20萬元。,例1：某企業(yè)向商業(yè)銀行申請了甲、乙丙種貸款，共計35萬元，每年需付出利息4.4萬元。甲種貸款每年的利率是12，乙種貸款的利率是13。求這兩種貸款的金額分別是多少？,解之得,打 折后的價格打折前價格,利潤售價進價,利潤率利潤進價,（售價進價）進價,五、商品銷售問題,例1：某超市在“五一”期間尋顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：,問：如果王老師兩次購物合計820元，他實際付款共計728元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？,問：如果王老師兩次購物合計820元，他實際付款共計728元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？,其中500元部分

9、給予九折優(yōu)惠，超過500部分給予八折優(yōu)惠,500元或等于500元,九折優(yōu)惠,低于500元但不低于200元,不予優(yōu)惠,少于200元,優(yōu)惠方法,一次性購物,解:設(shè)第一次購物的貨款為x元,第二次購物的貨款為y元,當(dāng)x200,則,y500,由題意得,當(dāng)x低于500元但不低于200元,y 500時,由題意得,當(dāng)均小于500元但不小于200元時,且,由題意 得,綜上所述,兩次購物的分別為110元、710元 ；或220元、600元。,此方程組無解.,五、數(shù)字問題,例：一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是7，如果這個兩位數(shù)加上45，則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)。,解：設(shè)這個兩位

10、數(shù)個位數(shù)字為 ，十位數(shù)字為 ， 由題意得，,答：這個兩位數(shù)為16.,解之得,某中學(xué)組織一批學(xué)生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問： （1）這批學(xué)生的人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45輛客車？ （2）若租用同一種車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？,六、方案選擇設(shè)計問題,分析題意： 1、原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；,2、若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。,問：（1）這批學(xué)生的人數(shù)是多少？原計劃租

11、用多少輛45輛客車？,解：設(shè)這批學(xué)生的人數(shù)為 人，原計劃租用 輛45輛客車，由題意得，,答：這批學(xué)生的人數(shù)是240人，原計劃租用5輛45輛客車.,解之得,某中學(xué)組織一批學(xué)生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問： 若租用同一種車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？,（2）若只租用45座客車需租（5+1）輛，則所需費用為：,（5+1）2201320（元）,若只租用60座客車需租（51）輛，則所需費用為：,（51）3001200（元）,1320元1

12、200元,答：若租用同一種車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該租用4輛60座客車才合算。,應(yīng)該租用60座客車4輛才合算。,例：某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元.該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工3噸酸奶或1噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時進行.受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案:,方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售現(xiàn)牛奶。,方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成。,你認(rèn)為哪種方案獲利最多,為什么?,則其余5噸直接銷售,獲利5005=2500(元) 共獲利:8000+2500=10500(元),解： 方案一: 生產(chǎn)奶片4天,共制成4噸奶片,獲利 20004=8000（元）,分析題意：1、有鮮奶9噸, 2.若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤500元, 3.若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤1200元, 4.若制成奶片銷售,每噸可獲利潤2000元. 5.每天可加工3噸酸奶或1噸奶片, 兩種方式不能同時進行. 6.受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)加工并銷售完畢.,方案一:盡可能多的制成奶片,其余直接銷售現(xiàn)牛奶。,設(shè)生產(chǎn)奶片用x天,生產(chǎn)酸奶用y天,由題意得，,共獲利:1.512000+2.531200 =12