1、第六章 實 數(shù),第三課時 6.1.3 平方根,潁州區(qū)馬寨中心學校七年級備課組 劉躍文,(1）什么是算術(shù)平方根?怎樣表示?,如果一個正數(shù)x的平方等于a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.,a的算術(shù)平方根表示為:,0的算術(shù)平方根是0,負數(shù)沒有算術(shù)平方根,一、新課引入,(2)256的算術(shù)平方根是 ，5的算術(shù)平方根是 .,(3)下列各式有意義的條件是什么？,16,(4) 一塊正方形菜地的邊長是3米，這塊菜地的面積是多少平方米？ 已知一塊正方形菜地的面積是9平方米，求它的邊長. 如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？,9,3,x=3,或 x= -3,一、新課引入,二、學習目標,理解一個正數(shù)的平方根有兩個

2、，它們互為相反數(shù).,如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是多少？,329,(3)29,平方等于9的數(shù)是3或3.,3或3可以簡單記作：3.,1,4,6,7,一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根，這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.,平方根定義,例如:3和-3是9的平方根,簡記為3是9的平方根.,求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.,平方與開平方互為逆運算！,1,4,9,例4. 求下列各數(shù)的平方根： (1)100； (2) ； (3)0.25.,解：(1) (10)2100， 100的平方根是10；,(3) (0.5)20.25， 0.25的平方根是0.5.

3、,(2) ( )2 ， 的平方根是 ；,1.一個正數(shù)有幾個平方根？ 它們有什么特點？ 2.0有幾個平方根？是多少？ 3.負數(shù)呢？,1.正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù).,3.負數(shù)沒有平方根.,2.0有一個平方根，它是0本身.,平方根的性質(zhì),正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù)； 0的平方根是0； 負數(shù)沒有平方根.,讀作 “正、負根號a”,25的平方根是5,用符號語言表達為:,正數(shù)a的算術(shù)平方根,正數(shù)a的算術(shù)平方根的相反數(shù)（即正數(shù)a的負的平方根）,正數(shù)a的平方根,例如：9的平方根是3,用符號語言表達為:,平方根的表示方法,例4. 求下列各數(shù)的平方根. (1)100 (2) (3)0.25,解：(1

4、) (10)2100，,(3) (0.5)20.25，,(2) ( )2 ，,100的平方根是10；, 的平方根是 ；,0.25的平方根是0.5.,1.平方根包括算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中非負的那一個. 2.存在條件相同.只有非負數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根. 3.0的平方根和算術(shù)平方根均為0,正數(shù)a的算術(shù)平方根有一個,正數(shù)a的平方根有兩個,如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)就叫做a的算術(shù)平方根,如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根,符號不同,個數(shù)不同,定義不同,用 表示,用 表示,平方根與算術(shù)平方根的比較,例5. 求下列各式的值.,解：(1) 6236， =6；,(2) 0.920.81， 0.9；,(3) ( )2 ， .,36的算術(shù)平方根,0.81的負的平方根,的平方根,X,X,4.計算下列各式的值：,3.如果一個正數(shù)的平方根是a-1和a+3,則a=_，,這個正數(shù)是.,4,-1,本節(jié)課你學習了哪些知識？在探索知識的過程中，你用了哪些方法？對你今后的學習有什么幫助？,小結(jié)與提升：,知識方面：平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性質(zhì). 思維方法：平方運算和開平方運算互為逆運算，可以互相檢驗. 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的基本方法和途徑. 用定義解決問題也是常