1、第二十六章 反比例函數(shù),26.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)(1),某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地。為安全迅速通過這片濕地，他們沿著 前進(jìn)路線鋪墊了若干木板 ，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從 而順利完成任務(wù)。,問題情景,當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S（）的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P （Pa）將隨著變化。如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)為600N， 那么:,1.當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)P（Pa）將如何變化？,2.如果人和木板反濕地的壓力合計(jì)600N，那么P是S 的反比例函數(shù)嗎？為什么？,3.如果人和木板對(duì)濕地的壓

2、力合計(jì)為600N，那么當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？,問題情景,壓強(qiáng)=,例1：市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3 的 圓柱形煤氣儲(chǔ)存室. (1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位: m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?,解:(1)根據(jù)圓柱體的體積公式,我們有 sd=104,變形得：,即儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).,d,S,解: (2)把S=500代入 ,得：,答:如果把儲(chǔ)存室的底面積定為500 ,施工時(shí) 應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.,(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500 m2 ,施工 隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?,解得：,解:(3)根據(jù)題意,把d=15代入 ,得：,解得

3、： S666.67,答:當(dāng)儲(chǔ)存室的深為15m時(shí),儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為 666.67 才能滿足需要.,(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?,圓柱體的體積公式永遠(yuǎn)也不會(huì)變,例2如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象 （1）請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）寫出此函數(shù)的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？ （4）如果每小時(shí)排水量是5 000m3，那么水池中的水將要多少小時(shí)排完？,(1)

4、已知某矩形的面積為20cm2,寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式;,(2)當(dāng)矩形的長為12cm是,求寬為多少?當(dāng)矩形的 寬為4cm,其長為多少 ?,(3)如果要求矩形的長不小于8cm,其寬至多要多少?,1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3,6h可將滿池水全部排空. (1)蓄水池的容積是多少?,解:蓄水池的容積為:86=48(m3).,(2)如果增加排水管,使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化?,答:此時(shí)所需時(shí)間t(h)將減少.,(3)寫出t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式;,解:t與Q之間的函數(shù)關(guān)系式為:,你一定能夠解答,想一想：,1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m3,6h

5、可將滿池水全部排空.,解:當(dāng)t=5h時(shí),Q=48/5=9.6m3.所以每時(shí)的排水量至少為9.6m3.,(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3,那么最少多長時(shí)間可將滿池水全部排空?,解:當(dāng)Q=12(m3)時(shí),t=48/12=4(h).所以最少需4h可將滿池水全部排空.,(4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空,那么每時(shí)的排水量至少為多少?,碼頭工人以每天30噸的速度往 一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完 畢恰好用了8天時(shí)間. (1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨, 卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時(shí)間 t (單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？,分析：根據(jù)裝貨速度裝貨時(shí)間貨物的總量，可以 求出輪船裝載貨物的的

6、總量；再根據(jù)卸貨速度貨物 總量卸貨時(shí)間，得到與的函數(shù)式。,探究活動(dòng)2:,碼頭工人以每天30噸的速度往 一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完 畢恰好用了8天時(shí)間. (1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨, 卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨時(shí)間 t (單位:天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？,探究活動(dòng)2:,解:（1）設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知 條件有 k=308=240 所以v與t的函數(shù)式為,結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，則 平均每天卸載48噸.,探究活動(dòng)2:,碼頭工人以每天30噸的速度往 一艘輪船上裝載貨物,把輪船裝載完 畢恰好用了8天時(shí)間. (2)由于遇到緊急情況,船上的 貨物必須在5日內(nèi)卸

7、載完畢, 那么平均每天要卸多少噸貨物?,解:（2）把t=5代入 ，得,學(xué)習(xí)小結(jié),你能談?wù)剬W(xué)習(xí)這節(jié)課內(nèi)容后的收獲和體會(huì)嗎？,1、利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵:建立反比例函數(shù)模型.抓住題目中的不變量。,2、體會(huì)反比例函數(shù)是現(xiàn)實(shí)生活中的重要數(shù)學(xué)模型.認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在生活實(shí)踐中意義.,1.某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x元與日銷售量y之間有如下關(guān)系： （1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù) 在平面直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn). （2）猜測(cè)并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象； （3）設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為w元，試求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的銷售價(jià)最高不能超過10元個(gè)，請(qǐng)你求出當(dāng)日銷售單價(jià)x定為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤？,練習(xí),2.一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以50千米時(shí)的平均速度從甲地出發(fā)，則經(jīng)過6小時(shí)可達(dá)到乙地. （1）甲、乙兩地相距多少千米？ （2）如果汽車把速度提高到v（千米時(shí)），那么從甲地到乙地所