1、第二十一章 一元二次方程,21.1 一元二次方程,一、復(fù)習(xí),1.什么叫方程？我們學(xué)過那些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 3.什么叫分式方程？,問題(1) 要設(shè)計一座高2m的人體雕像,使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計為高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC 應(yīng)有如下關(guān)系:,分析:,即,設(shè)雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,問題情景(1),問題(2) 有一塊矩形鐵皮,長100,寬50,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮

2、各角應(yīng)切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為 ,寬為 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得,即,問題情境（2）,問題(3) 要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽?,分析:,全部比賽共,47=28場,設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽,每個隊要與其他 個隊各賽1場,由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是 同一場比賽,所以全部比賽共 場.,即,(x-1),問題情境（3）,這三個方程都不是一元一次方程.那

3、么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？,特點:,都是整式方程(方程兩邊的分母中不能含有未知數(shù)）;,只含一個未知數(shù);,未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,一元二次方程的概念,像這樣的等號兩邊都是整式, 只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程（必須滿足三個特征）,探究新知,一般地,任何一個關(guān)于x 的一元二次方程，經(jīng)過整理，都可以化為 的形式,我們把 (a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式。,為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項,一元二次方程

4、的一般形式,例題講解,例 將方程 化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：,二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的,例題講解,解：去括號，得 移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式 其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-8，常數(shù)項為-10,練習(xí).將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：,( 2 )（x-2）(x+3)=8,( 3 ) 2x(x-1)=3(x-5)-4,（1）(x+3)(3x-4)=(x+2)2,1.一元二次方程的概念,只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式