1、11命題及其關(guān)系 11.1命題,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解命題的概念 2會(huì)判斷命題的真假，能夠把命題化為“若p，則q”的形式,課堂互動(dòng)講練,知能優(yōu)化訓(xùn)練,11.1,課前自主學(xué)案,課前自主學(xué)案,1對(duì)頂角相等；兩直線平行，同位角相等這兩個(gè)例子都能判斷其真假 2垂直于同一條直線的兩條直線互相平行是_的,錯(cuò)誤,1命題 在數(shù)學(xué)中，用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的_叫做命題，判斷為真的語(yǔ)句叫做_，判斷為假的語(yǔ)句叫做_ 2命題的形式 在數(shù)學(xué)中，_是常見(jiàn)的命題形式，命題中的_叫做命題的條件，_叫做命題的結(jié)論,陳述句,真命題,假命題,若p，則q,p,q,我們學(xué)過(guò)的定理、公理都是命題嗎？ 提示：都是命題，并且都是

2、真命題,課堂互動(dòng)講練,判斷一個(gè)語(yǔ)句是否為命題，一般把握住兩點(diǎn)：看其是否為陳述句；能否判斷真假，兩者同時(shí)成立才是命題注意不要把假命題誤認(rèn)為不是命題,判斷下列語(yǔ)句是否是命題，并說(shuō)明理由 (1)求證是無(wú)理數(shù)； (2)若xR，則x24x50； (3)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是負(fù)數(shù)； (4)你是高三學(xué)生嗎？ 【思路點(diǎn)撥】借助命題的定義“可以判斷真假的陳述句叫做命題”來(lái)判斷 【解】(1)是祈使句，不是命題；(2)是陳述句，并且可以判斷真假，故為命題；(3)是命題，并且是假命題，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)；(4)不是命題，因?yàn)樗皇顷愂鼍?變式訓(xùn)練1 判斷下列語(yǔ)句中那些是命題？是真命題還是假命題 （1）空

3、集是任何集合的子集； （2）若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)； （3）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ （4）若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行 （5） （6）x15,答案：（1）(2)(4)（5）是命題，(1)(5)且是真命題，(2)(4) 是假命題 （3）不是陳述句，所以不是命題 （5） 雖然是陳述句，但不能判斷真假，所以不是命題,要判斷一個(gè)命題是假命題，只需要舉出一個(gè)反例即可；而要判斷一個(gè)命題是真命題，一般需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推理論證判斷時(shí)要有推理依據(jù)，有時(shí)應(yīng)綜合各種情況作出正確的判斷 判斷下列命題的真假： (1)已知a，b，c，dR，若ac或bd，則abcd； (2)2010年亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)廣州舉行； (

4、3)若m1，則方程x22xm0無(wú)實(shí)數(shù)根； (4)空集是任何集合的真子集； (5)垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行,【思路點(diǎn)撥】根據(jù)真、假命題的定義進(jìn)行判斷 【解】(1)假命題反例：14或52，而1542. (2)真命題這是事實(shí) (3)真命題因?yàn)閙144m0方程x22xm0無(wú)實(shí)數(shù)根 (4)假命題空集不是它本身的真子集 (5)假命題反例：有可能互相垂直，如墻角,將命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式的關(guān)鍵是分清命題的條件和結(jié)論，有時(shí)也寫(xiě)成“只要p，就有q”，“如果p，那么q”的形式，但要注意語(yǔ)言描述的流暢性 把下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷真假： (1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)； (2)等底等高

5、的兩個(gè)三角形是全等三角形； (3)當(dāng)acbc時(shí)，ab； (4)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,【解】(1)若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則它的平方是非負(fù)數(shù)真命題 (2)若兩個(gè)三角形等底等高，則這兩個(gè)三角形是全等三角形假命題 (3)若acbc，則ab.假命題 (4)若一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)角的平分線上的點(diǎn)，則該點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等真命題 【名師點(diǎn)評(píng)】不要認(rèn)為假命題沒(méi)有條件和結(jié)論，對(duì)于一個(gè)命題，無(wú)論是真命題還是假命題，它必須由條件和結(jié)論組成，只是有些命題的條件和結(jié)論不是十分明顯,變式訓(xùn)練2 指出下列命題中的條件p和結(jié)論q （1）若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù) （2）若四邊形是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直平分,變

6、式訓(xùn)練3把下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假： (1)奇數(shù)不能被2整除； (2)當(dāng)(a1)2(b1)20時(shí)，ab1； (3)已知x、y為正整數(shù)，當(dāng)yx1時(shí)，y3，x2. 解：(1)若一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除，是真命題； (2)若(a1)2(b1)20，則ab1，是真命題； (3)已知x、y為正整數(shù)，若yx1，則y3且x2，是假命題,1對(duì)命題概念的理解 對(duì)命題概念的理解抓住兩點(diǎn)：可以判斷真假和陳述句對(duì)于“x0”，由于x是未知數(shù)，無(wú)法判斷該不等關(guān)系是否成立，所以它不是命題；對(duì)于“三角函數(shù)是周期函數(shù)嗎？”等疑問(wèn)句或其他的祈使句、感嘆句等都不是命題 2命題真假的判斷 判斷一個(gè)命

7、題的真假，也就是看由條件能否得出其結(jié)論在判斷命題時(shí)，首先要理解命題的結(jié)構(gòu)，然后聯(lián)系其他有關(guān)知識(shí)來(lái)判斷注意，要聯(lián)想有關(guān)定義、性質(zhì)和公式，而不僅僅是邏輯知識(shí)本身,1下列語(yǔ)句是命題的是() A梯形是四邊形 B作直線AB Cx是整數(shù) D今天會(huì)下雪嗎,課堂檢測(cè),A,2(2011年高考課標(biāo)全國(guó)卷)已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題： ：|ab|10， ) ：|ab|1( ， ：|ab|10， ) ：|ab|1( ， 其中的真命題是() A ， B ， C ， D ，,解析：|ab|1112cos10， ) |ab|1112cos1( ，,A,3判斷下列命題的真假： 33：_； 100或50是

8、10的倍數(shù)：_.,答案：真命題真命題,4寫(xiě)出命題“如果一個(gè)函數(shù)的圖象是一條直線，那么這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)”的條件p和結(jié)論q.,解：條件p：一個(gè)函數(shù)的圖象是一條直線；結(jié)論q：這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù),3(2010年高考山東卷)在空間，下列命題正確的是() A平行直線的平行投影重合 B平行于同一直線的兩個(gè)平面平行 C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行 D垂直于同一平面的兩條直線平行,D,解析：可以判斷真假，是命題；不能判斷真假，所以不是命題,一、選擇題 1下列語(yǔ)句不是命題的有() 21； x1； 若x2， 則x1； 函數(shù)f(x) 是R上的偶函數(shù) A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè),2下列命題是真命題的是() A是

9、空集 B.xN|x-1|3是無(wú)限集 C是有理數(shù) D. 5x0的根是自然數(shù),解析：選D. 5x0的根為 0， 5，均為自然數(shù),B,D,4下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為() 面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形； 若xy0，則|x|y|0； 若ab，則acbc； 矩形的對(duì)角線互相垂直 A1 B2 C3 D4,解析：.錯(cuò)；錯(cuò)，若xy0，則x，y至少有一個(gè)為0，而未必|x|y|0；對(duì)，不等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)常數(shù)，不等號(hào)開(kāi)口方向不變；錯(cuò),5已知A、B是兩個(gè)集合，則下列命題中為真命題的是() A如果AB，那么ABA B如果ABA，那么(UA)B C如果AB，那么ABA D如果ABA，那么AB,解析：由集合的Ven

10、n圖知選項(xiàng)A中的命題是真命題,6下列命題中，是真命題的為() A若一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分，則該四邊形為正方形 B若集合Mx|x2x0，則MN C若a2b20，則a，b不全為零 D若x2x10，則xR,解析：A也可為菱形；B中的集合Mx|1x0，M N；D中的不等式無(wú)解，x.,A,A,C,二、填空題 7命題：一元二次方程x2bx10(bR)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則條件p：_，結(jié)論q：_，是_(填“真”或“假”)命題,答案：一元二次方程為x2bx10(bR)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 真,8下列語(yǔ)句中是命題的有_，其中是假命題的有_(只填序號(hào)) 垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？ 一個(gè)數(shù)不是正

11、數(shù)就是負(fù)數(shù)； 大角所對(duì)的邊大于小角所對(duì)的邊,解析：根據(jù)命題的概念，判斷是否是命題；若是，再判斷其真假 是疑問(wèn)句，沒(méi)有對(duì)垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出判斷，不是命題； 是假命題，因?yàn)?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)； 是假命題，沒(méi)有考慮到“在兩個(gè)三角形中”的情況,9給出下列幾個(gè)命題： 若x，y互為相反數(shù)，則xy0； 若ab，則a2b2； 若x3，則x2x60； 若a，b是無(wú)理數(shù)，則ab也是無(wú)理數(shù) 其中的真命題有_個(gè),1,三、解答題 10指出下列命題的條件p與結(jié)論q，并判斷命題的真假： (1)若整數(shù)a是偶數(shù)，則a能被2整除； (2)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形； (3)相等的兩個(gè)角的正切值相等

12、,解：(1)條件p：整數(shù)a是偶數(shù)，結(jié)論q：a能被2整除，真命題 (2)命題“對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形”，即“若一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等且互相平分，則該四邊形是矩形”條件p：一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等且互相平分，結(jié)論q：該四邊形是矩形，真命題 (3)命題“相等的兩個(gè)角的正切值相等”，即“若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角的正切值相等”條件p：兩個(gè)角相等，結(jié)論q：這兩個(gè)角的正切值相等，假命題,11將下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假： (1)6是12和18的公約數(shù)； (2)當(dāng)a1時(shí)，方程ax22x10有兩個(gè)不等實(shí)根； (3)已知x、y為非零自然數(shù)，當(dāng)yx2時(shí)，y4，x2.,解：(1)若一個(gè)數(shù)是6，則它是12和18的公約數(shù)，是真命題 (2)若a1，則方程ax22x10有