1、 2016年山東師大附中高考模擬試題 數(shù)學(xué)(文史類)本試卷分第i卷和第卷兩部分，共5頁(yè)，滿分150分 注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上 2選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米規(guī)格的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚 3請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效第i卷(共50分)一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分共50分 1.已知集合，則等于（）a. b. c.d. 2. 已

2、知為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（）a b c d3已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值等于（） a1b2 c3 d44. 命題“若，則且”的逆否命題是（ ）a若，則且 b若，則或c若且，則 d若或，則5. “牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成,相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上,好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)其直觀圖如下左圖,圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線當(dāng)其主視圖和左視圖完全相同時(shí),它的俯視圖可能是（ ）6. 下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（ ）若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10 將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都

3、減去同一個(gè)數(shù)后， 平均數(shù)與方差均沒有變化 采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號(hào)抽取5名同學(xué)參加活動(dòng)，學(xué)號(hào)為的同學(xué)均被選出，則該班學(xué)生人數(shù)可能為60 a0b1c 2 d37.函數(shù)的圖象大致為（ ）8.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是 （ ）a b1c2d39.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的是( )a.18b.50c.78d.306 10. 設(shè)函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線與函數(shù)y=的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是 （ ）a b c d第ii卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.在中，

4、若則角等于 12 .設(shè)，滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為 13.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則使得圓與直線存在公共點(diǎn)的概率為 14.四邊形中，且，則的最小值為 15.、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為 三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.（本題滿分12分）已知函數(shù).（i）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（）若的一個(gè)零點(diǎn)，求的值.17.(本題滿分12分)某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?.0米(精確到0.1米)以上的為合格數(shù)據(jù)分成6組畫出頻率分布直方

5、圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 .第6小組的頻數(shù)是7.（）求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；（）若參加測(cè)試的學(xué)生中9人成績(jī)優(yōu)秀，現(xiàn)要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”，已知學(xué)生、的成績(jī)均為優(yōu)秀，求兩人、至少有1人入選的概率.18.(本題滿分12分)如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（i）求證：平面；（）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；（iii）設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，求來源19（本題滿分12分）用部分自然數(shù)構(gòu)造如圖的數(shù)表：用表示第行第個(gè)數(shù)（），使得每行中的其

6、他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和.設(shè)第（）行的第二個(gè)數(shù)為， （i）寫出與的關(guān)系，并求； （）設(shè) ，證明： 20（本題滿分13分）已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切（i）求橢圓的方程；（）過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，過與垂直的直線與橢圓交于，與交于，（1）求證：直線的斜率成等差數(shù)列（2）是否存在常數(shù)使得成立,若存在,求出的值,若不存在,說明理由. 21（本題滿分14分）已知函數(shù)（）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)（i）求的取值范圍；（）記兩個(gè)極值點(diǎn)分別為,且已知,若不等式恒成立,求的范圍 2016年山東師大附中高考模擬試題參考答案數(shù)學(xué)(文史類)一、b

7、cbdb aadad二、 5三、16.解：（i） -3分的最小正周期為 -4分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 -6分（ii） -8分 -10分 -12分17.解：（）第6小組的頻率為1(0.040.100.140.280.30)0.14，此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為(人).第4、5、6組成績(jī)均合格，人數(shù)為(0.280.300.14)5036(人)-4分（）設(shè)成績(jī)優(yōu)秀的9人分別為則選出的2人所有可能的情況為：.共36種，其中、到少有1人入選的情況有15種，、兩人至少有1人入選的概率為 -12分18.解：（1）證明： 平面平面,平面平面=，平面， 平面， , 又為圓的直徑， 平面. -4分 （2）設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，則

8、，為平行四邊形， ，又平面，平面，平面. -8分（3）過點(diǎn)作于，平面平面，平面， 平面， -12分19.解（1） 由已知得， 又 -6分 （2）由（1）， -8分 -12分20.解(1)由題意知，所以，即 -2分又因?yàn)橐栽c(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓，與直線相切，所以， -3分所以，故橢圓c的方程為 -4分(2)由題意知直線的斜率存在且不為0，則直線的方程為由得 設(shè)點(diǎn)，則利用根與系數(shù)的關(guān)系得， -6分由題意知直線ae的斜率為，則直線的方程為令，得p點(diǎn)的坐標(biāo) =即，所以成等差數(shù)列 -9分(3) -10分同理： -11分所以，存在使得等式成立 -13分21.解：因?yàn)?（解法一）轉(zhuǎn)化為,函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個(gè)不同交點(diǎn),如圖可見,若令過原點(diǎn)且切于函數(shù)圖象的直線斜率為,只須令切點(diǎn),所以,又,所以,解得, 于是,所以 -6分（解法二）轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)又,即時(shí),時(shí),所以在上單調(diào)增,在上單調(diào)減從而,又有且只有一個(gè)零點(diǎn)是1,且在時(shí),在時(shí),所以的草圖如下,可見,要想函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有兩個(gè)不同交點(diǎn),只須 -6分（2）因?yàn)榈葍r(jià)于由（1）可知分別是方程的兩個(gè)根,即,所以原式等價(jià)于,因?yàn)?所以原式等價(jià)于 -8分又由,作差得,即所以原式等價(jià)于,因?yàn)?原式恒成立,即恒