2014陜西理科卷15題不等式選做題_第1頁
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文檔簡介

2014陜西理科卷15題（不等式選做題） 貴州省息烽縣第一中學(xué) 李勇 題目 設(shè)，且，則的最小值為_.解法1：利用基本不等式.解：由，得，得，即.當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)，取得最小值.解法2：利用柯西不等式. 解：由， 得，即，所以. 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值.解法3：利用向量的數(shù)量積.解：設(shè)，. 由，得， 得，當(dāng)時(shí)，取得最小值.解法4:利用圓的參數(shù)方程.解：由，可得，（為參數(shù)），令，則，則，（為參數(shù)），由，得，得，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值.解法5：利用一元二次方程的判別式.解：由，得，得.又由，得. 由可得.易知關(guān)于的一元二次方程有解.則，解得，即，所以的最小值.解法6：利用函數(shù)的值域.解：當(dāng)時(shí)，由，得.又由，得.所以. 當(dāng)時(shí)，由，得，則=. 當(dāng)時(shí)，取得最小值5.即.由可知的最小值.解法7：利用圓的切線方程.解：由，可得過圓上任意一點(diǎn)的切線方程為. 如圖，令，由題意可知點(diǎn)在切線上. 由，得， 則問題轉(zhuǎn)化為切線上的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離的最小值. 當(dāng)且僅當(dāng)，為切點(diǎn)，取得最小. 所以. 即的最小值.解法8：利用點(diǎn)到直線的距離公式.解: 由， 如圖，令，得. 則問題轉(zhuǎn)化為直線上的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離的最小值. 當(dāng)且僅當(dāng)，與直線垂直時(shí)，取得最小. 由點(diǎn)到直線的距離公式得，.即的最小值.解法9：利用三角形的性質(zhì)解：由， .如圖，令，則，.由圖可知：.即， 兩邊

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