1、學校：新源縣第五中學教師：地娜斯爾勒別克,班級：八年級十一班,12.2 三角形全等的判定(一),12.2 三角形全等的判定(一),B,C,知識回顧,1、 什么叫全等三角形？,能夠重合的兩個三角形叫 全等三角形。,2、 已知ABC DEF，找出其中相等的邊與角,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,1.滿足這六個條件可以保證ABC DEF嗎？ 2.如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證ABC DEF嗎?,思考：,1.只給一條邊時；,3,3,1.只給一個條件,45,2.只給一個角時；,4

2、5,結論:只有一條邊或一個角對應相等的兩個三角形不一定全等.,探究一,兩邊；,兩角。,一邊一角；,2.如果滿足兩個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？,如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm 時,6cm,6cm,4cm,4cm,結論:兩條邊對應相等的兩個三角形不一定全等.,三角形的一條邊為4cm,一個內角為30時:,4cm,4cm,30,30,結論:一條邊一個角對應相等的兩個三角形不一定全等.,如果三角形的兩個內角分別是30，45時,結論:兩個角對應相等的兩個三角形不一定全等.,根據(jù)三角形的內角和為180度，則第三角一定確定，所以當三內角對應相等時，兩個三角形不一定全等,兩個條件 兩角； 兩邊；

3、一邊一角。,結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等。,一個條件 一角； 一邊；,你能得到什么結論嗎？,三角；,三邊；,兩邊一角；,兩角一邊。,3.如果滿足三個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？,探索三角形全等的條件,已知兩個三角形的三個內角分別為30，60 ，90 它們一定全等嗎？,這說明有三個角對應相等的兩個三角形 不一定全等,三個角,已知兩個三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm 。它們一定全等嗎？,三條邊,先任意畫出一個ABC，再畫出一個ABC ,使 AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把畫好ABC的剪下，放到ABC上，他們全等嗎？,畫法: 1.畫

4、線段 BC =BC;,2.分別以 B ， C為圓心,BA,BC為半徑畫弧,兩弧交于點A;,3. 連接線段 AB ， AC .,探究二,上述結論反映了什么規(guī)律？,邊邊邊公理： 三邊對應相等的兩個三角形全等。 簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。,注： 這個定理說明，只要三角形的三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。,如何用符號語言來表達呢?,在ABC與DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF（SSS）,判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。,例2 如圖，ABC是一個鋼架，AB=AC， AD是連接點A與B

5、C中點D的支架. 求證： ABDACD.,A,B,C,D,應用遷移，鞏固提高,(1),(2)BAD = CAD.,（2）由（1）得ABDACD ， BAD= CAD.,歸納：,準備條件：證全等時要用的條件要先證好；,三角形全等書寫三步驟：,寫出在哪兩個三角形中,擺出三個條件用大括號括起來,寫出全等結論,證明的書寫步驟：,練習1：如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中有幾組全等的三角形？它們全等的條件是什么？,解：有三組。 在ABH和ACH中, AB=AC，BH=CH，AH=AH, ABHACH（SSS）；,BD=CD，BH=CH，DH=DH, DBHDCH（SSS）.,在ABH和ACH中,

6、AB=AC，BD=CD，AD=AD, ABDACD（SSS）；,在ABH和ACH中,(2)如圖，D、F是線段BC上的兩點， AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ， 還需要條件 .,BC,BC,DCB,BF=DC,或 BD=FC,A,B,C,D,練習2,解： ABCDCB 理由如下： AB = CD AC = BD =,ABD ( ),SSS,（1）如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？試說明理由。,A,E,B D F C,圖1,已知：如圖1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求證：ABCFDE,證明： AD=FB AB=FD（等式性質） 在ABC和FDE 中,AC=F

7、E（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已證） ABCFDE（SSS）,求證：C=E ，,=,=,?,?,。,。,（2） ABCFDE（已證）, C=E （全等三角形的對應角相等）,求證：ABEF；DEBC,已知:如圖，AB=AC,DB=DC, 請說明B =C成立的理由,A,B,C,D,在ABD和ACD中，,AB=AC (已知）,DB=DC （已知）,AD=AD （公共邊）,ABDACD (SSS),解：連接AD, B =C (全等三角形的對應角相等）,已知: 如圖, 四邊形ABCD中，AD=CB,AB=CD 求證： A C。,A,C,D,B,分析：要證兩角或兩線段相等，常先證這兩角或兩線

8、段 所在的兩三角形全等，從而需構造全等三角形。,構造公共邊是常添的輔助線,1,2,3,4,已知：AC=AD,BC=BD, 求證：AB是DAC的平分線., AC=AD( ),BC=BD( ),AB=AB( ),ABCABD( ),1=2,AB是DAC的平分線,（全等三角形的對應角相等）,已知,已知,公共邊,SSS,（角平分線定義）,證明:在ABC和ABD中,練習3、如圖，在四邊形ABCD中, AB=CD, AD=CB, 求證： A= C.,證明：在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDACD（SSS）,（已知）,（已知）,（公共邊）, A=C （全等三角形的對應角相等）,你

9、能說明ABCD，ADBC嗎？,解：,E、F分別是AB，CD的中點（ ）,又AB=CD,AE=CF,在ADE與CBF中,AE=,=,ADECBF ( ),AE= AB CF= CD（ ）,補充練習：,如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點，且DE=BF，說出下列判斷成立的理由.,ADECBF,A=C,線段中點的定義,CF,AD,AB,CD,SSS,ADECBF,全等三角形對應角相等,已知,CB, , A=C ( ),=,D,16,1.邊邊邊公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等 簡寫成“邊邊邊”（SSS）,2.邊邊邊公理發(fā)現(xiàn)過程中用到的數(shù)學方法（包括畫圖、猜想、分析、歸納等.),3.邊邊邊公理在應用中用到的數(shù)學方法: 證明線段(或角)相等 轉 化 證明線段(或角)所在的兩個三角形全等.,兩個三角形全等的注意點：,1. 說明兩三角形全等所需的條件應按對應邊的順序書寫. 2. 結論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個三角形中.,小結:,3