1、實(shí)驗(yàn)四 用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟悉FIR濾波器設(shè)計(jì)的基本方法。2.掌握用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理及方法，熟悉相應(yīng)的計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言編程。3.熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相位特性。4.了解各種不同窗函數(shù)對(duì)濾波器性能的響應(yīng)。二、實(shí)驗(yàn)原理與方法(一)FIR濾波器的設(shè)計(jì)目前FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率取樣法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。常用的是窗函數(shù)法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。本實(shí)驗(yàn)中的窗函數(shù)法比較簡(jiǎn)單，可應(yīng)用現(xiàn)成的窗函數(shù)公式，在技術(shù)指標(biāo)要求不高的時(shí)候是比較靈活方便的。它是從時(shí)域出發(fā)，用一個(gè)窗函數(shù)截取理想的hd(n)得到h(n)，

2、以有限長(zhǎng)序列h(n)近似理想的hd(n)；如果從頻域出發(fā)，用理想的hd(ej)在單位圓上等角度取樣得到H(k)，根據(jù)h(k)得到H(z)將逼近理想的Hd(z)，這就是頻率取樣法。(二)窗函數(shù)設(shè)計(jì)法同其它的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法一樣，用窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器也是首先要對(duì)濾波器提出性能指標(biāo)。一般是給定一個(gè)理想的頻率響應(yīng)hd(ej)，使所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的頻率響應(yīng)h(ej)去逼近所要求的理想的濾波器的相應(yīng)hd(ej)。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的任務(wù)在于尋找一個(gè)可實(shí)現(xiàn)(有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng))的傳遞函數(shù)。Hej=n=0N-1h(n)e-jn去逼近hd(ej)。我們知道，一個(gè)理想的頻率響應(yīng)hdej的傅理葉變換hdn=1202

3、Hd(ej)ejnd所得到的理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)往往是一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)序列。對(duì)hd(n)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)募訖?quán)、截?cái)嗵幚聿诺玫揭粋€(gè)所需要的有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)序列。對(duì)應(yīng)不同的加權(quán)、截?cái)?，就有不同的窗函?shù)。所要尋找的濾波器脈沖響應(yīng)就等于理想脈沖響應(yīng)和窗函數(shù)的乘積。即hn=hdnwn，由此可見(jiàn)，窗函數(shù)的性質(zhì)就決定了濾波器的品質(zhì)。以下是幾種常用的窗函數(shù)：1.矩形窗：wn=RN(n)2.Hanning窗：wn=0.51-cos2nN-1RN(n)3.Hamming窗：wn=0.54-0.46cos(2nN-1)RN(n)4.Blackman窗：wn=0.42-0.5cos2nN-1+0.08cos(4nN-1)RN

4、(n)5.Kaiser窗：wn=I0(1-2nN-1-12)I0()窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR濾波器可以按如下步驟進(jìn)行：1確定數(shù)字濾波器的性能要求。確定各臨界頻率k和濾波器單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度N。2.根據(jù)性能要求和N值，合理地選擇單位脈沖響應(yīng)h(n)有奇偶對(duì)稱(chēng)性，從而確定理想頻率響應(yīng)hd(ej)的幅頻特性和相位特性。3.用傅里葉反變換公式，求得理想單位脈沖響應(yīng)Hd(n)。4.選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)W(n)根據(jù)式hn=hdnw(n)求得所設(shè)計(jì)的FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)。5.用傅理葉變換求得其頻率響應(yīng)H(ej)，分析它的幅頻特性，若不滿(mǎn)足要求，可適當(dāng)改變窗函數(shù)形式或長(zhǎng)度N，重復(fù)上述過(guò)程，直至得到滿(mǎn)意的結(jié)果。

5、三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟(一) 編制實(shí)驗(yàn)用主程序及相應(yīng)子程序1.在實(shí)驗(yàn)編程之前，認(rèn)真復(fù)習(xí)有關(guān)FIR濾波器設(shè)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，尤其是窗函數(shù)法的有關(guān)內(nèi)容，閱讀本實(shí)驗(yàn)原理與方法，熟悉窗函數(shù)及四種線性相位FIR濾波器的特性，掌握窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器的具體步驟。2.編制窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的主程序及相應(yīng)子程序(1)傅里葉反變換數(shù)值計(jì)算子程序，用于計(jì)算設(shè)計(jì)步驟(3)中的傅里葉反變換，給定Hd(ej2Mk)，K=0,1M-1，按照hd(n)公式求得理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)，n=0.N-1。(2)窗函數(shù)產(chǎn)生子程序，用于產(chǎn)生幾種常見(jiàn)的窗函數(shù)序列。本實(shí)驗(yàn)中要求產(chǎn)生的窗函數(shù)序列有：矩形窗、Hanning窗、Hamming窗、

6、Blackman窗、Kaiser窗。根據(jù)給定的長(zhǎng)度N，按照公式生成相應(yīng)的窗函數(shù)序列。(3)主程序，在上述子程序的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)主程序完成線性相位FIR濾波器的窗函數(shù)法設(shè)計(jì)。其中理想濾波器幅頻特性的一半(從=0到=)區(qū)間頻率點(diǎn)上的值|Hd(ej2Mk)|，K=0,(M/2-1)以及濾波器的長(zhǎng)度N可以從數(shù)據(jù)文件或其他形式輸入。|Hd(ej2Mk)|的另外一半(從=0到=2區(qū)間)的幅頻特性和全部相位特性在程序中根據(jù)N的奇偶性和幅頻特性的要求，在四中濾波器中選擇一種，自動(dòng)產(chǎn)生。(二) 上機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1)用Hanning窗設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位帶通濾波器，其長(zhǎng)度N=15，上下邊帶寬截止頻率分別為1=0.3，2=

7、0.5，求h(n)，繪制它的幅頻和相位特性曲線，觀察它的實(shí)際3dB和3dB帶寬。如果N=45，重復(fù)這個(gè)設(shè)計(jì)，觀察幅頻和相位特性的變化，注意長(zhǎng)度N變化對(duì)結(jié)果的影響。 window=hanning(16); b=fir1(15,0.3 0.5,window);freqz(b,1);改變N=45： window=hanning(46); b=fir1(45,0.3 0.5,window);freqz(b,1);(2)改用矩形窗和Blackman窗，設(shè)計(jì)步驟(1)中的帶通濾波器，觀察并記錄窗函數(shù)對(duì)濾波器幅頻和相位特性的影響，比較這三種窗函數(shù)的特點(diǎn)。矩形窗： window=boxcar(16); b=f

8、ir1(15,0.3 0.5,window);freqz(b,1);改變N=45： window=boxcar(46); b=fir1(45,0.3 0.5,window);freqz(b,1);Blackman窗： window=blackman(16); b=fir1(15,0.3 0.5,window);freqz(b,1);改變N=45: window=blackman(46); b=fir1(45,0.3 0.5,window);freqz(b,1);(3)用Kaiser窗設(shè)計(jì)一個(gè)專(zhuān)用的線性相位濾波器。N=40，當(dāng)值分別為4，6，8時(shí)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的濾波器，比較它們的幅頻和相位特性，觀察

9、并分析值不同的時(shí)候?qū)Y(jié)果有什么影響。 window=kaiser(41,4); b=fir1(40,0.2 0.4,window);freqz(b,1); window=kaiser(41,6); b=fir1(40,0.2 0.4,window);freqz(b,1); window=kaiser(41,8); b=fir1(40,0.2 0.4,window);freqz(b,1);四、思考題1.定性的說(shuō)明用本實(shí)驗(yàn)程序設(shè)計(jì)的FIR濾波器的3dB截止頻率在什么位置？它等于理想頻率響應(yīng)的截止頻率嗎？答：在0.3-0.5之間，等于理想頻率響應(yīng)的截止頻率2.如果沒(méi)有給定h(n)長(zhǎng)度N，而是給定了通帶邊緣截止頻率s，阻帶臨界頻率c，以及相應(yīng)的衰減，你能根據(jù)這些條件用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR低通濾波器嗎？答：能，可以根據(jù)通帶邊緣截止頻率_s和阻帶臨界頻率_c與所選用的窗函數(shù)來(lái)大致判斷長(zhǎng)度N3.頻率取樣方法和窗函數(shù)法各有什么特點(diǎn)？簡(jiǎn)