1、小,學,數(shù),學,總,復,習,人教版六年級數(shù)學下冊第六單元,圖形的認識與測量,立體圖形,長方體、正方體、圓柱體、圓錐體的特征：,有6個面，每個面一般是長方形，特殊情況有兩個面是正方形，相對的兩個面面積相等。 有12條棱，相對的四條棱互相平行且相等。 有8個頂點，相交于同一頂點的三條棱分別叫長、寬、高。,有6個面，每個面都是正方形，每個面面積都相等。 有12條棱，每條棱長度都相等。 有8 個頂點。,有兩個底面，是相等的兩個圓。 有一個側面，是個曲面，沿高展開一般是個長方形。（當?shù)酌嬷荛L和高相等時是正方形。） 有無數(shù)條高，每條高長度都相等。,有一個底面，是個圓形。 有一個側面，是個曲面，展開是個扇形

2、。 有一個頂點， 有一條高。,長方體的表面積：,上,上,下,前,后,上,下,前,后,左,上,下,前,后,左,右,上,下,前,后,左,右,上,下,前,后,左,右,下,前,后,上,左,右,上,下,前,后,左,右,10厘米(長),6厘米(寬),2厘米(高),(0.70.5+0.70.4+0.50.4）2,0.70.52+0.70.42+0.50.42,上,和下,前,和后,右,和左,長方體的表面積長寬2長高2寬高2,上(或下),前(或后),右(或左),長方體的表面積=（長寬+長高+高寬） 2,正方體的表面積：,正方體的表面積棱長棱長6,或棱長26,6分米,6分米,6分米,626,底面,底面,側面,圓柱

3、的表面積 =兩個底面的面積+圓柱的側面積,S表=2S底+S側,圓柱的表面積：,圓柱的側面積怎樣計算呢？,底面,底面,底面的周長,高,側面,圓柱的側面積 = 底面周長 高,S側=Ch,長5厘米,寬4厘米,高3厘米,長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積。,長方體的體積=長寬高,V=abh,長方體的體積=底面積高,長方體的體積：,棱長4厘米,棱長4厘米,棱長4厘米,因為正方體是長、寬、高都相等的長方體,所以,正方體的體積=棱長棱長棱長,或,正方體的體積=底面積高,正方體的體積：,能將圓柱轉化成一種學過的圖形， 計算出它的體積嗎？,圓的面積公式推導過程:,r,r,S=r r =,S=,圓的面積公式

4、推導過程:,把圓柱的底面平均分的份數(shù)越多，切拼成的立體圖形越接近長方體。,長方體體積底面積高,圓柱體積,=,底面積高,長方體的底面積等于圓柱的 底面積 ，,高等于圓柱的 高 。,V=Sh,圓柱的體積：,圓錐的體積正好等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一。,因為 V圓柱=Sh,圓錐的體積：,長方體、正方體、圓柱體、圓錐體的相關計算：,4a+4b+4h,S長=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh)2,S正=a26,S表=2S底+S側 S側=Ch S表=C(r+h),V長abh,12a,V正=a3,V柱=Sh,V=Sh,盒子的體積與盒子的容積哪個大 ？,仔細觀察：,對于同一個容器，它的體積一

5、定比容積大，因為它有厚度。,物體的容積：,容器的容積計算方法同體積的計算方法一樣，但是要從容器的里面量數(shù)據(jù)。,表面積、體積、容積的對比：,物體表面面積的總和（所有面面積的總和）,物體所占空間的大小,容器所能容納物體體積的大小,m dm cm,m dm cm,m dm cm L ml,1m=100dm 1dm=100cm,1m=1000dm 1dm=1000cm,1L=1000ml 1dm=1L 1cm=1ml,練習,、長方體、正方體、圓柱體的體積都可以用底面積 乘以高來計算。（ ） 、圓錐的體積是圓柱體積的 。（ ） 3、一個圓柱形杯子的體積等于它的容積。（ ） 4、一個圓柱的高縮小2倍，底面

6、半徑擴大2 倍，它的 體積不變。（ ） 5、圓柱的底面直徑和高相等，那么它的側面展開是 一個正方形。（ ）,判斷：,6、計算圓柱形油桶能裝多少升油就是求這個油桶 的容積。（ ） 7、圓柱底面直徑擴大2倍，高不變，它的體積也擴 大2倍。（ ） 8、圓柱的底面周長和高相等時，它的側面展開圖一 定是正方形。（ ） 9、求做一個圓柱形的通風管需要多少鐵皮，就是求 圓柱的表面積。（ ）,判斷：,14、兩個大小相等的正方體合在一起，成了一個長方體，那么它就有12個面。（ ）,12、如果一個長方體的12條棱都相等，這個長方體 就是正方體。 （ ）,10、正方體6個面的形狀相同、大小相等。（ ）,11、有6個

7、面，12條棱、8個頂點的形體一定是長方體。 （ ）,13、一個長方體的所有面都是長方形的。（ ）,判斷：,15、長方體和正方體都有6個面，12條棱，8個頂點。 ( ) 16、正方體的六個面面積一定相等。( ) 17、一個長方體（非正方體）最多有四個面面積相等。（ ） 18、一個木箱的體積就是它的容積。（ ） 19、長方體是特殊的正方體。（ ） 20、棱長6分米的正方體，它的表面積和體積相等。 （ ）21、用4個棱長1厘米的小正方體可以拼成一個大正方體。（ ）,判斷：,22、相交于一個頂點的三條棱相等的長方體一定是正方體。（ ） 23、 長方體有6個面,每個面有4條棱,共24條棱。（ ） 24、

8、長方體是一種特殊的正方體。( ) 25、相對的4條棱都相等的物體一定是長方體。（ ） 26、圓柱的側面展開一定是長方形。（ ） 27、 這面小旗旋轉一周產生的圖形是圓錐體。（ ） 28、一根長24厘米的鐵絲制作成一個正方體框架，棱長是3厘米。（ ）,判斷：,29、體積單位間的進率都是1000 。 （ ） 30、把一個正方體的橡皮泥捏成一個長方體后雖然它的形狀變了，但是它所占的空間大小不變。（ ） 31、正方體的棱長擴大2倍，它的體積就擴大6倍。（ ） 32、冰箱的容積就是冰箱的體積（ ） 33、一個薄塑料長方體（厚度不計），它的體積就是容積。（ ） 34、一個油桶能裝多少升油，就是求它的容積。

9、（ ）,判斷：,1、把一個圓柱的底面平均分成若干個扇形，然后切開拼成一個近似的長方體。下面哪句話是正確的？（ ） A、表面積和體積都沒變化。 B、表面積和體積都發(fā)生了變化。 C、表面積變了，體積沒變。 D、表面積沒變，體積變了。,C,選擇：,A、54 B、18 C 、0.6 D、6,2、等底等體積的圓柱和圓錐，圓錐的高是18厘米，那么圓柱的高是（ ）厘米。,D,選擇：,3、等高等體積的圓柱和圓錐，圓柱的底面積是6平方厘米，那么圓錐的底面積是（ ）平方厘米。,A、6 B、18 C、2 D、36,B,選擇：,4、把一個底面半徑是2分米、高是3分米的圓柱形容器中注滿水，現(xiàn)垂直輕輕插入一根底面積是5平

10、方分米,高是4分米的方鋼,溢出水的體積是( )毫升。 A、20 B、15 C、20000 D、15000,D,選擇：,回答下面的問題，并列出算式（不計算）： 1、一個圓柱形無蓋的水桶，底面半徑10分米，高20分米。 （1）給這個水桶加個箍，是求什么？ （2）求這個水桶的占地面積，是求什么？ （3）做這樣一個水桶用多少鐵皮，是求什么？ （4）這個水桶能裝多少水，是求什么？,23.1410,3.14102,3.1410223.141020,3.1410220,基本練習：,2、做一個圓柱形的油箱，底面半徑3分米，高4分米。至少需要鐵皮多少平方分米？ 3、做一個圓柱形的水桶，底面直徑6分米，高4分米。

11、至少需要鐵皮多少平方分米？ 4、做一節(jié)圓柱形的通風管，底面周長18.84分米，長4分米。至少需要鐵皮多少平方分米？,18.84 4,3.14 322 + 23.1434,基本練習：,5、一個魚塘長8m，寬4.5m，深2m，這個魚塘的容積是多少立方米？,84.52 =362 =72（m2） 答：這個魚塘的容積是72m2。,基本練習：,6、新建的籃球館要鋪設3cm厚的木質地板，已知該館的長36m，寬20m，鋪設它至少需要用多少方木材？,3mm=0.003m 36200.003 =7200.003 =2.16（m3） 答：鋪設它至少需要用2.16m3木材。,基本練習：,7、把兩個棱長是4厘米的正方體

12、木塊粘合成一個長方體，這個長方體的表面積是多少平方厘米？,方法三、4410=160（平方厘米）,方法一、（84+84+44）2=160（平方厘米）,方法四、4412- 442=160（平方厘米）,方法二、844 + 442=160（平方厘米）,基本練習：,8、用鐵絲做一個長10厘米，寬5厘米，高4厘米的長方體框架，至少需要多長的鐵絲？在這個長方體框架外面糊一層紙，至少需要多少平方厘米的紙？,10,5,4,（1）求至少需要多長的鐵絲？ （10+5+4）4=76 （厘米）,（2）求至少需要多少立方厘米的紙？ (105+104+54)2=220(平方厘米),基本練習：,拓展練習：,1、圓柱長10厘米

13、，接上4厘米的一段后，表面積增加了25.12平方厘米，求原來圓柱的體積是多少立方厘米？,25.1243.142,（1）求底面半徑：,=6.283.142,=1（cm）,（1）求原來的圓柱體積：,3.141210,=31.4（cm2）,答：原來圓柱的體積是31.4cm3。,2、把一根長30厘米的長方體木料鋸成3段(如圖),表面積比原來增加了20平方厘米,這根木料原來的體積是多少立方厘米?,204=5(平方厘米),305=150(平方厘米),答：這根木材原來的體積是150平方厘米。,拓展練習：,3、一個底面是正方形的長方體，把它的側面展開后得到一個邊長是12厘米的正方形。求這個長方體的體積是多少？,12,12,12,3,3,124=3（厘