1、習(xí)題八8- 電量都就是得三個點(diǎn)電荷, 分別放在正三角形得三個頂點(diǎn)試問：( ）在這三角形得中心放一個什么樣得電荷，就可以使這四個電荷都達(dá)到平衡( 即每個電荷受其她三個電荷得庫侖力之與都為零）?（ 2）這種平衡與三角形得邊長有無關(guān)系？解 :如題 1 圖示(1 ）以處點(diǎn)電荷為研究對象，由力平衡知：為負(fù)電荷解得（ 2）與三角形邊長無關(guān)。8 2題 8-1 圖兩小球得質(zhì)量都就是題 2 圖, 都用長為得細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電量，靜止時兩線夾角為 2 , 如題 8 2圖所示設(shè)小球得半徑與線得質(zhì)量都可以忽略不計，求每個小球所帶得電量。解 :如題 8 2 圖示解得8- 根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式，當(dāng)被考察得場點(diǎn)距

2、源點(diǎn)電荷很近（)時 ,則場強(qiáng) ,這就是沒有物理意義得，對此應(yīng)如何理解？解 : 僅對點(diǎn)電荷成立， 當(dāng)時，帶電體不能再視為點(diǎn)電荷 , 再用上式求場強(qiáng)就是錯誤得 , 實(shí)際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上得分布求出得場強(qiáng)不會就是無限大 . 4 在真空中有，兩平行板, 相對距離為，板面積為, 其帶電量分別為+與 。則這兩板之間有相互作用力，有人說 =, 又有人說，因為 =， , 所以 =。試問這兩種說法對嗎 ?為什么 ? 到底應(yīng)等于多少？解：題中得兩種說法均不對. 第一種說法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷就是不對得 , 第二種說法把合場強(qiáng)瞧成就是一個帶電板在另一帶電板處得場強(qiáng)也就是不對得正確解答應(yīng)為一個

3、板得電場為 , 另一板受它得作用力 , 這就是兩板間相互作用得電場力。 5 一電偶極子得電矩為，場點(diǎn)到偶極子中心O點(diǎn)得距離為 , 矢量與得夾角為， (見題 5圖） , 且。試證 P點(diǎn)得場強(qiáng)在方向上得分量與垂直于得分量分別為=,證：如題 8-5 所示，將分解為與平行得分量與垂直于得分量。 場點(diǎn)在方向場強(qiáng)分量垂直于方向，即方向場強(qiáng)分量題 8- 圖題 8圖8 6 長 =1、0m 得直導(dǎo)線 B上均勻地分布著線密度=5 、0x 0 Cm 1得正電荷。試求 : （）在導(dǎo)線得延長線上與導(dǎo)線端相距=5、 0處點(diǎn)得場強(qiáng)； (2) 在導(dǎo)線得垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距=5、 cm 處點(diǎn)得場強(qiáng) .解：如題 -6 圖所

4、示（ 1）在帶電直線上取線元, 其上電量在點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)為用， 代入得方向水平向右（ 2）同理方向如題6 圖所示由于對稱性，即只有分量,以 , , 代入得，方向沿軸正向8-7一個半徑為得均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為，求環(huán)心處點(diǎn)得場強(qiáng)。解：如 8- 圖在圓上取題 8-7 圖，它在點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)大小為方向沿半徑向外則積分，方向沿軸正向。8 均勻帶電得細(xì)線彎成正方形，邊長為, 總電量為。（1）求這正方形軸線上離中心為處得場強(qiáng); （ 2）證明：在處，它相當(dāng)于點(diǎn)電荷產(chǎn)生得場強(qiáng).解 : 如 -8 圖示 , 正方形一條邊上電荷在點(diǎn)產(chǎn)生物強(qiáng)方向如圖，大小為在垂直于平面上得分量題 8 圖由于對稱性，點(diǎn)場強(qiáng)沿方向, 大小

5、為方向沿8-9（ 1）點(diǎn)電荷位于一邊長為a得立方體中心 , 試求在該點(diǎn)電荷電場中穿過立方體得一個面得電通量；(2 ）如果該場源點(diǎn)電荷移動到該立方體得一個頂點(diǎn)上 , 這時穿過立方體各面得電通量就是多少?* （3) 如題 9（）圖所示 , 在點(diǎn)電荷得電場中取半徑為 R得圓平面在該平面軸線上得點(diǎn)處 , 求: 通過圓平面得電通量。（）解：（）由高斯定理立方體六個面, 當(dāng)在立方體中心時, 每個面上電通量相等各面電通量。（ 2）電荷在頂點(diǎn)時，將立方體延伸為邊長得立方體，使處于邊長得立方體中心，則邊長得正方形上電通量對于邊長得正方形 , 如果它不包含所在得頂點(diǎn) , 則， ?如果它包含所在頂點(diǎn)則。如題 8-9

6、(a ）圖所示 . 題 9(3 ）圖題 8 9(a ）圖題 89（ b）圖題 8 9（ c)圖（）通過半徑為得圓平面得電通量等于通過半徑為得球冠面得電通量，球冠面積 * 關(guān)于球冠面積得計算: 見題8 9（ c) 圖8-1均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑 10cm，電荷體密度為2 C距球心 cm, cm ， 12cm各點(diǎn)得場強(qiáng)。解 :高斯定理 ,當(dāng)時， ,時， 方向沿半徑向外。cm 時，沿半徑向外、8 11半徑為與 (）得兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量與 -, 試求： ( ) ； ( ) ; （ 3） 處各點(diǎn)得場強(qiáng).求解：高斯定理取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積則對（ 1）（ 2）沿徑向向

7、外(3 ）題 8 2 圖8 12 兩個無限大得平行平面都均勻帶電 , 電荷得面密度分別為與 , 試求空間各處場強(qiáng) .解： 如題 8- 2 圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與，兩面間 , ?面外，面外 ,：垂直于兩平面由面指為面.8-13 半徑為得均勻帶電球體內(nèi)得電荷體密度為， 若在球內(nèi)挖去一塊半徑為得小球體，如題 8-13 圖所示 . 試求 : 兩球心與點(diǎn)得場強(qiáng)，并證明小球空腔內(nèi)得電場就是均勻得 .解：將此帶電體瞧作帶正電得均勻球與帶電得均勻小球得組合13 圖（ a)., 見題8（ 1） 球在點(diǎn)產(chǎn)生電場 , 球在點(diǎn)產(chǎn)生電場點(diǎn)電場；（）在產(chǎn)生電場球在產(chǎn)生電場點(diǎn)電場題 -13 圖(a)題

8、 8 13 圖（ b)（ 3) 設(shè)空腔任一點(diǎn)相對得位矢為, 相對點(diǎn)位矢為 ( 如題 8-13() 圖 )則,腔內(nèi)場強(qiáng)就是均勻得。8 14 一電偶極子由 =1、 10 6得兩個異號點(diǎn)電荷組成, 兩電荷距離 d、2，把這電偶極子放在1、 0 15N C-1得外電場中，求外電場作用于電偶極子上得最大力矩 .解：電偶極子在外場中受力矩代入數(shù)字8 15 兩點(diǎn)電荷 1、 5 10 8C， =3、 0 0 C, 相距 =42cm，要把它們之間得距離變?yōu)?25 m，需作多少功？解 :外力需作得功題 -16 圖8 16如題 16圖所示，在，兩點(diǎn)處放有電量分別為，- 得點(diǎn)電荷 , 間距離為 2, 現(xiàn)將另一正試驗點(diǎn)

9、電荷從點(diǎn)經(jīng)過半圓弧移到點(diǎn)，求移動過程中電場力作得功解 : 如題 8-16 圖示8 7如題 -17 圖所示得絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為得正電荷，兩直導(dǎo)線得長度與半圓環(huán)得半徑都等于。試求環(huán)中心點(diǎn)處得場強(qiáng)與電勢.解：（ 1) 由于電荷均勻分布與對稱性, 與段電荷在點(diǎn)產(chǎn)生得場強(qiáng)互相抵消，取則產(chǎn)生點(diǎn)如圖，由于對稱性, 點(diǎn)場強(qiáng)沿軸負(fù)方向題 8-1 圖(2) 電荷在點(diǎn)產(chǎn)生電勢 , 以同理產(chǎn)生半圓環(huán)產(chǎn)生 18一電子繞一帶均勻電荷得長直導(dǎo)線以-1得勻速率作圓2 10 s周運(yùn)動。求帶電直線上得線電荷密度（電子質(zhì)量9、1 103k , 電子電量 =1、 0 1019）解 :設(shè)均勻帶電直線電荷密度為, 在電子軌道處

10、場強(qiáng)電子受力大小得8 19 空氣可以承受得場強(qiáng)得最大值為 30kV 1, 超過這個數(shù)值時空氣要發(fā)生火花放電 . 今有一高壓平行板電容器 , 極板間距離為、 5c , 求此電容器可承受得最高電壓。解：平行板電容器內(nèi)部近似為均勻電場8- 0根據(jù)場強(qiáng)與電勢得關(guān)系，求下列電場得場強(qiáng)：（）點(diǎn)電荷得電場（ ) 總電量為，半徑為得均勻帶電圓環(huán)軸上一點(diǎn); (3) 偶極子得處 20圖).解 :（ 1）點(diǎn)電荷題 8 20 圖為方向單位矢量.;( 見題（ 2) 總電量，半徑為得均勻帶電圓環(huán)軸上一點(diǎn)電勢（ 3) 偶極子在處得一點(diǎn)電勢 21 證明：對于兩個無限大得平行平面帶電導(dǎo)體板（題 2圖 ) 來說 ,（ 1）相向得

11、兩面上，電荷得面密度總就是大小相等而符號相反；（2) 相背得兩面上 , 電荷得面密度總就是大小相等而符號相同.證 : 如題 8- 1 圖所示，設(shè)兩導(dǎo)體、得四個平面均勻帶電得電荷面密度依次為， , ?題 8-21 圖( ) 則取與平面垂直且底面分別在、內(nèi)部得閉合柱面為高斯面時，有說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號相反;( ）在內(nèi)部任取一點(diǎn) , 則其場強(qiáng)為零，并且它就是由四個均勻帶電平面產(chǎn)生得場強(qiáng)疊加而成得，即又說明相背兩面上電荷面密度總就是大小相等, 符號相同。8三個平行金屬板，與得面積都就是20 m,與2 0cm，與相距、相距、 0 mm。 , 都接地，如題 8 圖所示如果使板帶正電、0

12、107C, 略去邊緣效應(yīng)，問板與板上得感應(yīng)電荷各就是多少？以地得電勢為零, 則板得電勢就是多少 ?解： 如題 -22圖示 , 令板左側(cè)面電荷面密度為，右側(cè)面電荷面密度為題 -22 圖( ) ，即且+得而（ 2）8 23兩個半徑分別為與() 得同心薄金屬球殼, 現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+, 試計算 :（ 1) 外球殼上得電荷分布及電勢大?。唬?2）先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣 , 此時外球殼得電荷分布及電勢；*(3) 再使內(nèi)球殼接地, 此時內(nèi)球殼上得電荷以及外球殼上得電勢得改變量.解 :（ 1）內(nèi)球帶電；球殼內(nèi)表面帶電則為，外表面帶電為, 且均勻分布 ,其電勢題 8 2圖（）外殼接地時，外表面電

13、荷入地, 外表面不帶電 , 內(nèi)表面電荷仍為。所以球殼電勢由內(nèi)球與內(nèi)表面產(chǎn)生：（ 3）設(shè)此時內(nèi)球殼帶電量為；則外殼內(nèi)表面帶電量為, 外殼外表面帶電量為( 電荷守恒 ) ，此時內(nèi)球殼電勢為零，且得外球殼上電勢8 24 半徑為得金屬球離地面很遠(yuǎn) , 并用導(dǎo)線與地相聯(lián) , 在與球心相距為處有一點(diǎn)電荷 +，試求 : 金屬球上得感應(yīng)電荷得電量 .解 :如題 8-24 圖所示 , 設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為，則球接地時電勢 24 圖由電勢疊加原理有：得8 25 有三個大小相同得金屬小球，小球1,2 帶有等量同號電荷, 相距甚遠(yuǎn)，其間得庫侖力為試求：（ ) 用帶絕緣柄得不帶電小球3先后分別接觸,2 后移去，小球 1,

14、2 之間得庫侖力 ;（ 2）小球 3依次交替接觸小球1,2 很多次后移去 , 小球 1,2 之間得庫侖力.解：由題意知（ 1）小球接觸小球后，小球與小球均帶電,小球再與小球接觸后，小球與小球均帶電此時小球與小球間相互作用力（ 2) 小球依次交替接觸小球、很多次后，每個小球帶電量均為、 小球、間得作用力* 8 26 如題 8-26 圖所示 , 一平行板電容器兩極板面積都就是 S, 相距為 , 分別維持電勢， 0不變?，F(xiàn)把一塊帶有電量得導(dǎo)體薄片平行地放在兩極板正中間，片得面積也就是 S，片得厚度略去不計 . 求導(dǎo)體薄片得電勢 .解 :依次設(shè)，從上到下得個表面得面電荷密度分別為, ， , ，如圖所示

15、 .由靜電平衡條件，電荷守恒定律及維持可得以下個方程題 26 圖12q A1C 0U0USSdq34S56qB0USd230450123456解得所以間電場注意 : 因為片帶電 , 所以 , 若片不帶電，顯然8- 7 在半徑為得金屬球之外包有一層外半徑為得均勻電介質(zhì)球殼 , 介質(zhì)相對介電常數(shù)為 , 金屬球帶電試求：(1) 電介質(zhì)內(nèi)、外得場強(qiáng) ;（ 2）電介質(zhì)層內(nèi)、外得電勢；（）金屬球得電勢 .解 :利用有介質(zhì)時得高斯定理(1 ）介質(zhì)內(nèi)場強(qiáng)；介質(zhì)外場強(qiáng)（ ) 介質(zhì)外電勢介質(zhì)內(nèi)電勢?(3 ）金屬球得電勢8 28 如題 2圖所示，在平行板電容器得一半容積內(nèi)充入相對介電常數(shù)為得電介質(zhì)試求：在有電介質(zhì)部

16、分與無電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度得比值解： 如題 8 28 圖所示，充滿電介質(zhì)部分場強(qiáng)為 , 真空部分場強(qiáng)為，自由電荷面密度分別為與由得，而,題 8-28 圖題 8- 9 圖 9兩個同軸得圓柱面, 長度均為，半徑分別為與（), 且 -,面之間充有介電常數(shù)得均勻電介質(zhì)、當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號電荷與求 :兩柱- 時 ,（ 1）在半徑處 ( , 橫截面如題 9 7圖所示 . 現(xiàn)在電流沿導(dǎo)體管流動 , 電流均勻分布在管得橫截面上 , 而電流方向與管得軸線平行。求：（ 1) 圓柱軸線上得磁感應(yīng)強(qiáng)度得大小；(2) 空心部分軸線上得磁感應(yīng)強(qiáng)度得大小。解 : 空間各點(diǎn)磁場可瞧作半徑為 , 電流均勻分布在

17、橫截面上得圓柱導(dǎo)體與半徑為電流均勻分布在橫截面上得圓柱導(dǎo)體磁場之與(1 ）圓柱軸線上得點(diǎn)得大?。弘娏鳟a(chǎn)生得，電流產(chǎn)生得磁場（ 2）空心部分軸線上點(diǎn)得大?。弘娏鳟a(chǎn)生得，電流產(chǎn)生得題 9-18 圖9 1 如題 - 8圖所示 , 長直電流附近有一等腰直角三角形線框，通以電流 , 二者共面 . 求得各邊所受得磁力.解 :方向垂直向左方向垂直向下，大小為同理方向垂直向上, 大小題 19 圖9 19 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為得均勻磁場中，垂直于磁場方向得平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線，電流為，如題9- 9圖所示 . 求其所受得安培力.解：在曲線上取則與夾角，不變，就是均勻得。方向向上，大小題 9- 0 圖9 20如題 2

18、0圖所示 , 在長直導(dǎo)線內(nèi)通以電流=20 , 在矩形線圈中通有電流 =10 A ，與線圈共面，且，都與平行已知=9、 c， 0、 0cm，=1、 0，求：( ）導(dǎo)線得磁場對矩形線圈每邊所作用得力;（ 2) 矩形線圈所受合力與合力矩解 : （1) 方向垂直向左，大小同理方向垂直向右, 大小方向垂直向上，大小為方向垂直向下，大小為(2) 合力方向向左，大小為合力矩線圈與導(dǎo)線共面。題 921 圖92 邊長為 0、 1m 得正三角形線圈放在磁感應(yīng)強(qiáng)度1T 得均勻磁場中 , 線圈平面與磁場方向平行、如題9 21圖所示，使線圈通以電流= 0A,求 :(1)線圈每邊所受得安培力；(2)對軸得磁力矩大小 ;（

19、 3）從所在位置轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直時磁力所作得功.解：（ 1）方向紙面向外 , 大小為方向紙面向里, 大小（ 2）沿方向，大小為（ 3）磁力功 2- 9? 一正方形線圈 , 由細(xì)導(dǎo)線做成 , 邊長為，共有匝，可以繞通過其相對兩邊中點(diǎn)得一個豎直軸自由轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)在線圈中通有電流，并把線圈放在均勻得水平外磁場中，線圈對其轉(zhuǎn)軸得轉(zhuǎn)動慣量為、求線圈繞其平衡位置作微小振動時得振動周期、解 : 設(shè)微振動時線圈振動角度為（ ), 則由轉(zhuǎn)動定律即振動角頻率周期9 23一長直導(dǎo)線通有電流2 A, 旁邊放一導(dǎo)線，其中通有電流10A，且兩者共面，如題9 23圖所示 . 求導(dǎo)線所受作用力對點(diǎn)得力矩 .解 : 在上取，

20、它受力向上，大小為對點(diǎn)力矩方向垂直紙面向外，大小為題 923 圖題 9-24 圖9 24如題 9 24圖所示 , 一平面塑料圓盤，半徑為, 表面帶有面密度為剩余電荷。假定圓盤繞其軸線以角速度（ rad s-1 ) 轉(zhuǎn)動，磁場得方向垂直于轉(zhuǎn)軸 . 試證磁場作用于圓盤得力矩得大小為。( 提示 : 將圓盤分成許多同心圓環(huán)來考慮。 )解 : 取圓環(huán)，它等效電流等效磁矩受到磁力矩，方向紙面向內(nèi), 大小為49 5電子在 =7 10T得勻強(qiáng)磁場中作圓周運(yùn)動，圓周半徑 =3、m。已知垂直于紙面向外，某時刻電子在點(diǎn), 速度向上，如題9 25圖 .(1) 試畫出這電子運(yùn)動得軌道 ;(2) 求這電子速度得大小 ;（

21、 3) 求這電子得動能。題 9 5 圖解 :(1 ）軌跡如圖（ 2) （ 3) -26一電子在 =20 10-4 得磁場中沿半徑為=2、 0c得螺旋線運(yùn)動,螺距 h=5、 0c , 如題 26圖 .(1) 求這電子得速度;（ ) 磁場得方向如何？解：(1 ）題 9 26圖（ 2) 磁場得方向沿螺旋線軸線或向上或向下, 由電子旋轉(zhuǎn)方向確定.-3導(dǎo)體，沿長度方向載有3、得電流, 當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為=1、 T得磁場-5垂直地通過該導(dǎo)體時，產(chǎn)生1、 01 V得橫向電壓試求:(1) 載流子得漂移速度 ;(2) 每立方米得載流子數(shù)目解 : (1) 為導(dǎo)體寬度 ,（ 2) -28 兩種不同磁性材料做成得小棒

22、 , 放在磁鐵得兩個磁極之間， 小棒被磁化后在磁極間處于不同得方位 , 如題 9 28圖所示。試指出哪一個就是由順磁質(zhì)材料做成得 , 哪一個就是由抗磁質(zhì)材料做成得 ?解 : 見題 9-28 圖所示、題 9 8 圖題 29 圖9 29 題 9 圖中得三條線表示三種不同磁介質(zhì)得關(guān)系曲線，虛線就是=關(guān)系得曲線，試指出哪一條就是表示順磁質(zhì)？哪一條就是表示抗磁質(zhì)？哪一條就是表示鐵磁質(zhì)?答：曲線就是順磁質(zhì)，曲線就是抗磁質(zhì)，曲線就是鐵磁質(zhì)。9-30螺繞環(huán)中心周長=10 m,環(huán)上線圈匝數(shù)=20匝，線圈中通有電流=10mA。(1 ）當(dāng)管內(nèi)就是真空時，求管中心得磁場強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度;（ 2) 若環(huán)內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率

23、 =4 0得磁性物質(zhì)，則管內(nèi)得與各就是多少？ (3 ）磁性物質(zhì)中心處由導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生得與由磁化電流產(chǎn)生得各就是多少 ?解：（ 1)( ）(3 ）由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生得即（）中得由磁化電流產(chǎn)生得9-31 螺繞環(huán)得導(dǎo)線內(nèi)通有電流2 A, 利用沖擊電流計測得環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度得大小就是 1、Wbm2已知環(huán)得平均周長就是 40 , 繞有導(dǎo)線 40匝 .試計算：(1)磁場強(qiáng)度 ;(2)磁化強(qiáng)度 ; (3) 磁化率；* （ ) 相對磁導(dǎo)率。解： （ 1）（ 2)(3 ）（ 4) 相對磁導(dǎo)率29-32 一鐵制得螺繞環(huán)，其平均圓周長 = 0 , 截面積為 1、0 m，在環(huán)上均勻繞以 300匝導(dǎo)線 , 當(dāng)繞組內(nèi)得電流

24、為 0、 032安培時 , 環(huán)內(nèi)得磁通量為 2、0 0-6 W. 試計算：（ 1) 環(huán)內(nèi)得平均磁通量密度；（ 2) 圓環(huán)截面中心處得磁場強(qiáng)度;解：(1)（ 2）題 933 圖 9-3 試證明任何長度得沿軸向磁化得磁棒得中垂面上，側(cè)表面內(nèi)、外兩點(diǎn) ,2 得磁場強(qiáng)度相等（這提供了一種測量磁棒內(nèi)部磁場強(qiáng)度得方法），如題 3圖所示 . 這兩點(diǎn)得磁感應(yīng)強(qiáng)度相等嗎？解 : 磁化棒表面沒有傳導(dǎo)電流，取矩形回路則這兩點(diǎn)得磁感應(yīng)強(qiáng)度習(xí)題十 0 一半徑 =10 得圓形回路放在 =0、 8T得均勻磁場中回路平面與垂直 . 當(dāng)回路半徑以恒定速率 =80cms-1 收縮時 , 求回路中感應(yīng)電動勢得大小解 : 回路磁通感

25、應(yīng)電動勢大小1 -2一對互相垂直得相等得半圓形導(dǎo)線構(gòu)成回路, 半徑 =5cm，如題 10 2- 圖所示 . 均勻磁場 80 10T, 得方向與兩半圓得公共直徑（在軸上）垂直，且與兩個半圓構(gòu)成相等得角?當(dāng)磁場在 ms內(nèi)均勻降為零時，求回路中得感應(yīng)電動勢得大小及方向。解：取半圓形法向為,題 10 2 圖則同理，半圓形法向為，則與夾角與與夾角相等，則方向與相反，即順時針方向.題 10 3 圖 0- 如題 1 3圖所示，一根導(dǎo)線彎成拋物線形狀 =, 放在均勻磁場中與平面垂直 , 細(xì)桿平行于軸并以加速度從拋物線得底部向開口處作平動求距點(diǎn)為處時回路中產(chǎn)生得感應(yīng)電動勢.解：計算拋物線與組成得面積內(nèi)得磁通量則

26、實(shí)際方向沿 .題 10 4 圖10如題 10 圖所示 , 載有電流得長直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)與長直導(dǎo)線共面 , 且端點(diǎn)得連線與長直導(dǎo)線垂直半圓環(huán)得半徑為 , 環(huán)心與導(dǎo)線相距。設(shè)半圓環(huán)以速度平行導(dǎo)線平移 . 求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢得大小與方向及兩端得電壓。解：作輔助線 , 則在回路中，沿方向運(yùn)動時即又所以沿方向 ,大小為點(diǎn)電勢高于點(diǎn)電勢，即題 10 5 圖如題10-5 所示 , 在兩平行載流得無限長直導(dǎo)線得平面內(nèi)有一矩形線圈 . 兩導(dǎo)線中得電流方向相反、大小相等，且電流以得變化率增大, 求 :（ 1) 任一時刻線圈內(nèi)所通過得磁通量;(2) 線圈中得感應(yīng)電動勢。解 :以向外磁通為正則（）（ )1

27、0如題 1 圖所示，用一根硬導(dǎo)線彎成半徑為得一個半圓。令這半圓形導(dǎo)線在磁場中以頻率繞圖中半圓得直徑旋轉(zhuǎn)整個電路得電阻為求 :感應(yīng)電流得最大值。題 1圖解：10-7如題 10 7圖所示 , 長直導(dǎo)線通以電流=5，在其右方放一長方形線圈,兩者共面 . 線圈長 =0、 06m,寬 =、 04 , 線圈以速度 =0、 03ms-1垂直于直線平移遠(yuǎn)離求 := 、 5時線圈中感應(yīng)電動勢得大小與方向題 10-7 圖解： 、運(yùn)動速度方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢產(chǎn)生電動勢產(chǎn)生電動勢回路中總感應(yīng)電動勢方向沿順時針10 8 長度為得金屬桿以速率v在導(dǎo)電軌道上平行移動。已知導(dǎo)軌處于均勻磁場中，得方向與回路得法線

28、成 60角（如題 10圖所示），得大小為 = （為正常 ) 。設(shè)時桿位于處，求：任一時刻導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動勢得大小與方向 .解 :即沿方向順時針方向.題 10 8 圖10-9 一矩形導(dǎo)線框以恒定得加速度向右穿過一均勻磁場區(qū), 得方向如題0 9圖所示取逆時針方向為電流正方向, 畫出線框中電流與時間得關(guān)系( 設(shè)導(dǎo)線框剛進(jìn)入磁場區(qū)時=0) 。解 :如圖逆時針為矩形導(dǎo)線框正向，則進(jìn)入時, ；題圖(a）題 1 -9圖（）在磁場中時，；出場時，故曲線如題10-9 圖（ b）所示、 ?題 1 10 圖10 10 導(dǎo)線長為 , 繞過點(diǎn)得垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動， =磁感應(yīng)強(qiáng)度平行于轉(zhuǎn)軸，如圖 10 0所示試求：(1

29、) 兩端得電勢差；(2 ）兩端哪一點(diǎn)電勢高？解：（ 1）在上取一小段則同理（ 2）即點(diǎn)電勢高 .題 0 11 圖10-11 如題 10 1圖所示，長度為得金屬桿位于兩無限長直導(dǎo)線所在平面得正中間 , 并以速度平行于兩直導(dǎo)線運(yùn)動 . 兩直導(dǎo)線通以大小相等、方向相反得電流 , 兩導(dǎo)線相距試求：金屬桿兩端得電勢差及其方向。解：在金屬桿上取距左邊直導(dǎo)線為，則AB(v B) dla b0 Iv( 11)dr0 Iv ln abBAa b2r2arab實(shí)際上感應(yīng)電動勢方向從 , 即從圖中從右向左 ,題 - 圖 0- 2 磁感應(yīng)強(qiáng)度為得均勻磁場充滿一半徑為得圓柱形空間，一金屬桿放在題 0 12圖中位置，桿長

30、為2, 其中一半位于磁場內(nèi)、另一半在磁場外。當(dāng)0時，求：桿兩端得感應(yīng)電動勢得大小與方向.解：即從10 3半徑為 R得直螺線管中，有0得磁場，一任意閉合導(dǎo)線螺線管內(nèi)繃直成弦，兩點(diǎn)與螺線管絕緣，如題10-13 圖所示 . 設(shè), 一部分在=，試求 : 閉合導(dǎo)線中得感應(yīng)電動勢。解 : 如圖，閉合導(dǎo)線內(nèi)磁通量 , 即感應(yīng)電動勢沿，逆時針方向.題 10 13 圖題 0 4 圖10-14 如題 1 14圖所示，在垂直于直螺線管管軸得平面上放置導(dǎo)體于直徑位置 , 另一導(dǎo)體在一弦上 , 導(dǎo)體均與螺線管絕緣 . 當(dāng)螺線管接通電源得一瞬間管內(nèi)磁場如題 10-1 圖示方向。試求：（）兩端得電勢差;(2) 兩點(diǎn)電勢高低得情況 .解：由知，此時以為中心沿逆時針方向.( ) 就是直徑 , 在上處處與垂直，有（ 2）同理，即題 0 1圖10-15 一無限長得直導(dǎo)線與一正方形得線圈如題0 15圖所示放置 （導(dǎo)線與線圈接觸處絕緣）。求：線圈與導(dǎo)線間得互感系數(shù) . 解：