1、以特殊三角形、四邊形為背景的計算與證明,考點強(qiáng)化課六,內(nèi)容索引,復(fù)習(xí)導(dǎo)讀 分析考點，明確考向,考點突破 分類講練，以例求法,復(fù)習(xí)導(dǎo)讀,返回,1.三角形 (1)了解三角形有關(guān)概念(內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線)，會畫出任 意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性. (2)探索并掌握三角形中位線的性質(zhì). (3)了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個三角形全等的條件. (4)了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)1和一個 三角形是等腰三角形的條件2；了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì). (注解：1等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線 三線合一；2有兩個角相等的三角

2、形是等腰三角形.),(5)了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)3和一個三角形是直角三角形的條件4.(注解：3直角三角形的兩銳角互余，斜邊上的中線等于斜邊一半；4有兩個角互余的三角形是直角三角形.) (6)體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形.,2.四邊形 (1)探索并了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，了解正多邊形的概念. (2)掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它 們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性. (3)探索并掌握平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)5和四邊形是平行四邊形的條件6. (注解：5平行四邊形的對邊相等、對角相等

3、、對角線互相平分；6 一組對邊平行且相等，或兩組對邊分別相等，或?qū)蔷€互相平分的四 邊形是平行四邊形.),(4)探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)7和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件8.(注解：7矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分；8三個角是直角的四邊形，或?qū)蔷€相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形.) (5)探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)9和四邊形是等腰梯形的條件10.(注解：9等腰梯形同一底上的兩底角相等，兩條對角線相等；10同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形.),(6)探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的

4、重心及物理意義(如一根均勻木棒、一塊均勻的短形木板的重心). (7)通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計.,考點突破,返回,例1(2016北京)在等邊ABC中： (1)如圖1，P，Q是BC邊上的兩點，APAQ，BAP20，求AQB 的度數(shù)；,考查角度一,等腰三角形綜合問題,答案,解APAQ，APQAQP， APBAQC， ABC是等邊三角形， BC60， BAPCAQ20， AQBAPQBBAP602080.,(2)點P，Q是BC邊上的兩個動點(不與點B，C重合)，點P在點Q的左側(cè)，且APAQ，點Q關(guān)于直線AC的對稱點為

5、M，連接AM，PM. 依題意將圖2補(bǔ)全； 小茹通過觀察、實驗提出猜想：在點P，Q運動的過 程中，始終有PAPM，小茹把這個猜想與同學(xué)們進(jìn) 行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法： 想法1：要證明PAPM，只需證APM是等邊三角形； 想法2：在BA上取一點N，使得BNBP，要證明 PAPM，只需證ANPPCM；,想法3：將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段BK，要證PAPM，只需證PACK，PMCK 請你參考上面的想法，幫助小茹證明PAPM(一種方法即可).,規(guī)律方法,答案,解補(bǔ)全圖2如下圖所示： APAQ，APQAQP，APBAQC， ABC是等邊三角形， BC60，BAPCAQ，

6、點Q關(guān)于直線AC的對稱點為M， AQAM，CAQMAC， MACBAP， BAPPACMACPAC60， PAM60， APAQ，APAM，APM是等邊三角形，APPM.,規(guī)律方法,本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.,規(guī)律方法,練習(xí)1,(2016武漢)平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2,2)、B(4,0).若在坐標(biāo)軸上取點C，使ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是() A.5 B.6C.7 D.8,A,分析構(gòu)造等腰三角形，分別以A，B為圓心，以AB的長為半徑作圓；作AB的中垂線.如圖，一共有5個C

7、點，注意，與B重合及與AB共線的點要排除.,分析,答案,考查角度二,直角三角形綜合問題,例2(2016臨沂)如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A，C重合，折痕為FG.若AB4，BC8，則ABF的面積為.,6,規(guī)律方法,答案,分析,分析將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A，C重合，折痕為FG， FG是AC的垂直平分線，AFCF， 設(shè)AFCFx，則BF8x， 在RtABF中，由勾股定理得：AB2BF2AF2， 則42(8x)2x2，解得：x5， CF5，BF853，,規(guī)律方法,本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能得出關(guān)于x的方程是解本題的關(guān)鍵.,規(guī)律方法,練習(xí)2,(201

8、6海南)如圖，AD是ABC的中線，ADC45，把ADC沿著直線AD對折，點C落在點E的位置.如果BC6，那么線段BE的長度為(),D,分析,答案,分析根據(jù)折疊的性質(zhì)知，CDED，ADCADE45， CDEBDE90， BDCD，BC6，BDCDED3， EDB是等腰直角三角形，,考查角度三,平行四邊形綜合問題,例3(2016泉州)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AC，點P在邊AB上. (1)判斷四邊形ABCD的形狀并加以證明；,解四邊形ABCD是平行四邊形. 證明：在四邊形ABCD中，ADBC， AB180， AC，CB180， ABCD， 四邊形ABCD是平行四邊形.,答案,(2)若AB

9、AD，以過點P的直線為軸，將四邊形ABCD折疊，使點B、C分別落在點B、C上，且BC經(jīng)過點D，折痕與四邊形的另一交點為Q. 在圖2中作出四邊形PBCQ(保留作圖痕跡，不必說明作法和理由)；,規(guī)律方法,答案,解作圖如下： 當(dāng)ABAD時，平行四邊形ABCD是菱形， 由折疊可得，BPBP，CQCQ，BCBC， CC60A， 當(dāng)BPAB時，由BPCQ，可得CQCD， PEA30DEB，QDC30BDE， BDBE， 設(shè)APa，BPb，,規(guī)律方法,答案,BCBCABab，,CDDQCQab，,規(guī)律方法,答案,規(guī)律方法,本題主要考查了平行四邊形及菱形，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定以及菱形的判定與性質(zhì).

10、在解題時注意，菱形的四條邊都相等，此外在折疊問題中，需要抓住對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等這些等量關(guān)系，折疊問題的實質(zhì)是軸對稱的性質(zhì).,規(guī)律方法,練習(xí)3,(1)求證：DECF；,解證明：D、E分別為AB、AC的中點，,答案,(2)求EF的長.,解DECF，DECF， 四邊形DEFC是平行四邊形， DCEF， D為AB的中點，等邊ABC的邊長是2， ADBD1，BC2，CDAB，,答案,考查角度四,特殊平行四邊形綜合問題,例4(2016貴港)如圖1，在正方形ABCD內(nèi)作EAF45，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF，過點A作AHEF，垂足為H.,答案,(1)如圖2，將ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90

11、得到ABG. 求證：AGEAFE； 若BE2，DF3，求AH的長.,解由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AFAG，DAFBAG. 四邊形ABCD是正方形，BAD90. EAF45，BAEDAF45， BAGBAE45，EAGEAF. 在AGE和AFE中，,AGEAFE(SAS). AGEAFE，ABGE，AHEF，,答案,ABAH，GEEF， BE2，DF3，DFBG， EFGEGBBEDFBE325， 設(shè)正方形的邊長為x， ECx2，F(xiàn)Cx3， 在RtEFC中，由勾股定理得：EF2EC2FC2， 即(x2)2(x3)225， 解得：x6或x1(不合題意，舍去)， AHAB6.,(2)如圖3，連接BD交AE于

12、點M，交AF于點N.請?zhí)骄坎⒉孪耄壕€段BM，MN，ND之間有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由.,規(guī)律方法,答案,規(guī)律方法,答案,解如圖，將ABM逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到ADM. 四邊形ABCD為正方形， ABDADB45， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ABMADM45， BMDM， NDM90，NM2ND2DM2， EAM90，EAF45， EAFFAM45， 在AMN和AMN中，,規(guī)律方法,AMNAMN，MNMN， 又BMDM， MN2MN2ND2DM2ND2BM2， 即MN2ND2BM2.,本題主要考查的是四邊形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵.,規(guī)律方法,練習(xí)4,(2016畢節(jié))如圖，已知ABC中，ABAC，把ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到ADE，連接BD，CE交于點F. (1)求證：AECADB；