1、,古典概型與幾何概型 -習題課,1.古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系.,不同：古典概型要求基本事件有有限個， 幾何概型要求基本事件有無限多個.,2.古典概型與幾何概型的概率計算公式.,復習回顧,相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；,P（A）=,求古典概型的步驟：,（1）判斷是否為等可能性事件； （2）計算所有基本事件的總結果數(shù)n （3）計算事件A所包含的結果數(shù)m （4）計算P(A)=m/n,用幾何概型解簡單試驗問題的方法,1、適當選擇觀察角度，把問題轉化為幾何概型求解； 2、把基本事件轉化為與之對應的區(qū)域D； 3、把隨機事件A轉化為與之對應的區(qū)域d； 4、利用幾何概型概率公式計算。 注意：要注

2、意基本事件是等可能的。,基礎練習,2、某班有學生人，現(xiàn)從中選出人去完成一項任務，設每人當選是等可能的其中男生人，則選出的人性別相同的概率為,1、從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于40的概率是,2/5,0.5,3.兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈， 則燈與兩端距離都大于2m的概率為_.,1/3,例1、從含有兩件正品a,b和一件次品c的3件產(chǎn)品中每次任取一件,取出后不放回,連續(xù)取兩次,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。,變式：將上題“取出后不放回”改為“每次取出后放回”，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。,變式：一個盒子里裝有完全

3、相同的十個小球，分別標上，這個數(shù)字，今隨機地先后取出兩個小球，若取出不放回，求兩個小球上的數(shù)字是相鄰整數(shù)的概率。,2/3,4/9,1/5,注意放回還是不放回。,例、在半徑為的圓的一條直徑上任取一點，過該點作垂直于直徑的弦，則其長度超過該圓內(nèi)接正三角形的邊長的概率是多少？,變式：為圓周上一定點，在圓周上等可能的任取一點與連結，求弦長超過半徑的倍的概率是多少？,變式：在半徑為的圓內(nèi)任取一點，以該點為中點作弦，則其長度超過該圓內(nèi)接正三角形的邊長的概率是多少？,1/2,1/4,1/2,弦產(chǎn)生的方式不同，其概率也可能不同,注： （1）幾何概型：基本事件無限個，事件發(fā)生等可能。 （2）幾何概型常用的測度：

4、長度、面積、體積。 （3）幾何概型的解題方法：數(shù)形結合。如：一維、長度常和數(shù)軸結合，二維、面積常和坐標系結合。,例3、甲乙兩艘船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭,它們在一晝夜內(nèi)到達的時間是等可能的,如果甲船的停泊時間是4小時,乙船的停泊時間是2小時,求它們中一艘船停泊時必須等待一段時間的概率.,變式：例3條件不變,求它們中的任何一條船都不需要碼頭空出的概率.,變式：如果兩艘船停泊的時間都是4小時,求它們中一艘船停泊時必須等待一段時間的概率.,221/288,67/288,11/36,例4、利用隨機模擬方法計算曲線 , x=1,x=2和y=0所圍成的圖形的面積。,解：畫出圖形 （）產(chǎn)生兩組（，

5、）上的隨機數(shù)a1,b （）進行平移變換 （）數(shù)出落在陰影內(nèi)的點數(shù)，用幾何概型公式計算陰影部分的面積,a=a1+1,1.(07廣東)在一個袋子中裝有分別標有，的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同。現(xiàn)從中取出兩個小球，則取出的小球標注的數(shù)字之和為或的概率是,鞏固練習,2、（07上海）在五個數(shù)字，中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是,3、在集合m關于x的方程 至多有一個實根（相等的根只能算一個）中，任取一個元素，使得lgx式子有意義的概率是,0.3,0.3,3/8,7、（07北京）某中學號召學生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）。該校合唱團共有100名學生

6、，它們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如下圖所示。 （1）求合唱團學生參加活動的人均次數(shù)； （2）從合唱團中任意選兩名學生，求它們參加次數(shù)恰好相等的概率。,4/,、將（，）內(nèi)均勻隨機數(shù)轉化為（，）內(nèi)的均勻隨機數(shù)，需實施的變換為（） . . . .,C,2. 將長為l的棒隨機折成3段，求3段長度能構成三角形的概率.,解：設A=“3段長度能構成三角形”，x，y 分別表示其中兩段的長度，則第3段的長度為lxy，,試驗的全部結果可構成集合 =(x，y)| 0xl，0yl，0x+yl，,要使3段長度能構成三角形，當且僅當任意兩段長度之和大于第3段長度。,故所求結果構成的集合 A=(x，y)| x+y ,x ,y ,即x+ylxy (x+y) ； x+lxyy y ；同理x 。,由圖可知，所求概率為 P(A)=,小 結,1、理