1、第一章 第1節(jié)第1課時 等腰三角形,北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊,鄭州外國語中學(xué) 李書娜,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、進一步了解作為證明基礎(chǔ)的幾條基本事實的內(nèi)容.,2、能從基本事實出發(fā)證明等腰三角形的性質(zhì)，進一步發(fā)展推理能力.,3、經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，逐步掌握綜合證明的方法，提高解決問題的能力.,1. 兩點確定一條直線; 2.兩點之間線段最短； 3.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與這條直線垂直； 4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； 5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行； 6.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（SAS）； 7.兩角及其夾邊分別相等的兩個三

2、角形全等；（ASA） 8.三邊分別相等的兩個三角形全等.（SSS）,八條基本事實:,回顧復(fù)習(xí),兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（SAS）； 兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；（ASA） 三邊分別相等的兩個三角形全等.（SSS）,問題： “兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等”（即AAS）這個定理，你能用有關(guān)的基本事實和已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識證明它嗎？,用心想一想，細心做一做，相信你能行,證明定理：兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等 的兩個三角形全等.（AAS）,已知：如圖,A=D,B=E,BC=EF. 求證：ABCDEF.,證明：A+B+C=180， D+E+F=180（三角形內(nèi)角

3、和等于180） C=180(A+B)，F(xiàn)=180(D+E) A=D,B=E（已知） C=F（等量代換） BC=EF（已知） ABCDEF（ASA）,等腰三角形,定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,溫習(xí)概念,問題：何為等腰三角形？,用一張長方形紙片，每個人的長方形的大小和形狀可以不一樣，你能制作出一個等腰三角形嗎?,問題：如何制作等腰三角形？,真理來源于實踐,動手做一做,等腰ABC有什么特點?,1、等腰三角形是軸對稱圖形.,2、折痕所在的直線是它的對稱軸.,思考,A,C,B,D,ABAC

4、,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了兩腰相等以外,還有那些相等關(guān)系?,大膽猜想,猜想與論證,等腰三角形的兩個底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析：1.如何證明兩個角 相等？,2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？,猜想,則有12,D,1,2,在ABD和ACD中,證明: 作頂角的平分線AD，,ABAC,12,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形對應(yīng)角相等）,方法一,則有 BDCD,D,在ABD和ACD中,證明: 作ABC 的中線AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SSS）,

5、 BC,（全等三角形對應(yīng)角相等）,方法二,則有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,證明: 作ABC 的高線AD,ABAC,ADAD,（公共邊）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形對應(yīng)角相等）,方法三,猜想與論證,等腰三角形的兩個底角相等,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析：1.如何證明兩個角 相等？,2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？,定理,(等邊對等角),猜想,繼續(xù)探索:,等腰三角形中，除了能得到BC ， 你還能發(fā)現(xiàn)什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,(簡稱：等腰三角形三線合一)

6、,重要發(fā)現(xiàn),推論 等腰三角形的頂角平分線與底邊 上的中線，底邊上的高互相重合,例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對等角) 設(shè)A=x ,則BDC= A+ABD=2x 從而ABC= C= BDC=2x , 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,答：A=36ABC=C=72,例2、如圖，在ABC中，AB=AC，點D，E都在邊BC上，且AD=AE，那么BD與CE相等嗎？請證明你的結(jié)論.,證明: 作ABC 的高線A，,AB=AC， B=C AD=AE = B=C 即：BD=CE,1、口答： （1）等腰三角形的頂角等于36，它的底角是_； （2）等腰三角形的頂角等于120，它的底角是_；,72,30,課堂訓(xùn)練,2、如圖，已知：在ABC中，AB=AC， BAC=120、E是底邊BC上兩點，且 BD=AD，CE=AE,求DAE的度數(shù),答案：60,談?wù)勀愕氖斋@！,軸對稱圖形,兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”,頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合 一”,等腰三角形,小 結(jié),1. 通過對等腰三