1、,3.6 直線和圓的位置關(guān)系,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第三章 圓,第1課時(shí) 直線和圓的位置關(guān)系及切線的性質(zhì),1.理解直線與圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系. 2.能根據(jù)圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系， 判斷出直線與圓的位置關(guān)系.(重點(diǎn)） 3.理解并掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）,學(xué)習(xí)目標(biāo),太陽(yáng)要從天邊升起來(lái)了,便不轉(zhuǎn)眼地望著那里. 果然過(guò)了一會(huì)兒,在那個(gè)地方出現(xiàn)了太陽(yáng)的小半邊臉,紅是真紅,卻沒(méi)有亮光.這個(gè)太陽(yáng)好像負(fù)著重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,終于沖破了云霞,完全跳出了海面,顏色紅得非?？蓯?ài). -摘自巴金海上日出,導(dǎo)入新課,問(wèn)題1 如果我們把太陽(yáng)

2、看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關(guān)系嗎？,講授新課,問(wèn)題2 請(qǐng)同學(xué)在紙上畫(huà)一條直線l，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？,l,0,2,2個(gè),交點(diǎn),1個(gè),切點(diǎn),切線,0個(gè),相離,相切,相交,位置關(guān)系,公共點(diǎn)個(gè)數(shù),填一填：,直線和圓有唯一的公共點(diǎn)（即直線和圓相切）時(shí)，這條直線叫做圓的切線（如圖直線l），這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)（如圖點(diǎn)A）.,1.直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn). 2.若直線與圓相交，則直線上的點(diǎn)都在圓上. 3.若A是O上一點(diǎn)，則直線AB與O相切. 4

3、.若C為O外一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)C的直線與O相交或相離. 5.直線a 和O有公共點(diǎn)，則直線a與O相交.,判一判：,問(wèn)題1 同學(xué)們用直尺在圓上移動(dòng)的過(guò)程中，除了發(fā)現(xiàn)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化外，還發(fā)現(xiàn)有什么量也在改變？它與圓的半徑有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？,問(wèn)題2 怎樣用d(圓心與直線的距離)來(lái)判別直線與圓的位置關(guān)系呢？,O,d,直線和圓相交,d r,直線和圓相切,d= r,直線和圓相離,d r,數(shù)形結(jié)合：,位置關(guān)系,數(shù)量關(guān)系,（用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來(lái)區(qū)分）,o,o,o,公共點(diǎn)個(gè)數(shù),相交,相切,相離,d 5cm,d = 5cm,0cmd 5cm,2,1,0,練一練：,思考：如圖，如果直線l是

4、O 的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么OA與l垂直嗎？,直線l是O 的切線，A是切點(diǎn)，,直線l OA.,小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.,（1）假設(shè)AB與CD不垂直,過(guò)點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,（2）則OMOA,即圓心到直線CD的距離小于O的半徑,因此,CD與O相交.這與已知條件“直線與O相切”相矛盾.,（3）所以AB與CD垂直.,證法1：反證法.,性質(zhì)定理的證明,證法2：構(gòu)造法.,作出小O的同心圓大O，CD切小O于點(diǎn)A,且A點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，連接OA,根據(jù)垂徑定理，則CD OA,即圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑,例 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C

5、為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ (1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm,分析：要了解AB與C的位置關(guān)系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關(guān)系已知r，只需求出C到AB的距離d.,解：過(guò)C作CDAB，垂足為D.,在ABC中，,AB=,5.,根據(jù)三角形的面積公式有,即圓心C到AB的距離d=2.4cm.,所以 (1)當(dāng)r=2cm時(shí),有d r,因此C和AB相離.,d,記?。盒边吷系母叩扔趦芍苯沁叺某朔e除以斜邊.,（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí),有d=r.,因此C和AB相切.,d,（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，有dr，,因此，C和AB相交.,d,.O,.O,.O,.O,

6、.O,1.看圖判斷直線l與O的位置關(guān)系？,(1),(2),(3),(4),(5),相離,相交,相切,相交,?,注意：直線是可以無(wú)限延伸的,當(dāng)堂練習(xí),相交,2直線和圓相交，圓的半徑為r,且圓心到直線的距離為5，則有（ ） A. r 5 C. r = 5 D. r 5 3. O的最大弦長(zhǎng)為8，若圓心O到直線l的距離為d=5，則直線l與O . 4. O的半徑為5,直線l上的一點(diǎn)到圓心O的距離是5，則直線l與O的位置關(guān)系是（ ） A. 相交或相切 B. 相交或相離 C. 相切或相離 D. 上三種情況都有可能,B,相離,A,6.如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD=120，過(guò)D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則ADP的度數(shù)為（ ） A40 B35 C30 D45,5.如圖所示，A是O上一點(diǎn)，且AO=5,PO=13,AP=12,則PA與O的位置關(guān)系是 .,P,O,第6題,D,A,B,C,相切,C,已知O的半徑r =7cm,直線l1 / l2,且l1與O相切,圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離.,解：（1） l2與l1在圓的同一側(cè)： m=9-7=2 cm,（2）l2與l1在圓的兩側(cè)： m=9+7=16 cm,課堂小結(jié),相離,相切,相交,直線與圓的位置關(guān)系,直線和圓相交,d r,直線和圓相切,d= r,直線和圓相離,d r,用圓心O到直線的距離d與圓的半徑